1.2.2充分条件与必要条件的应用

充分条件与必要条件二充分不必要条件必要不充分条件既不充分也不必要条件充分且必要条件2、充分条件、必要条件的四种形式:1）AB且BA，则A是B的2）若AB且BA，则A是B的3）若AB且BA，则A是B的4）AB且BA，则A是B的复习定义2：如果已知qp，则说p是q的必要条件。1、定义1：如果已知pq，则说p是q的充分条件。2、从集合角度理解：小充分、大必要定义3：如果既有pq，又有qp，就记作则说p是q的充要条件。pq，(1)划分句子主谓宾，确定条件与结论；判断充分性、必要性的通俗方法：(2)条件结论，叫充分条件结论条件，叫必要条件(3)小范围推出大范围，大范围不能推出小范围；(4)比较难判断的用它的逆否命题进行等价判断。练习3、变.若A是B的必要而不充分条件，C是B的充要条件，D是C的充分而不必要条件，那么D是A的________充分不必要条件1、已知p,q都是r的必要条件，s是r的充分条件，q是s的充分条件，则（1）s是q的什么条件？（2）r是q的什么条件？（3）P是q的什么条件？充要条件充要条件必要不充分条件注、定义法（图形分析）pqpq2.（1）若q,则p是q的什么条件？（2）若p,则p是q的什么条件？（3）若,则p是q的什么条件？prsq必要条件充分条件必要条件3：填写“充分不必要，必要不充分，充要，既不充分又不必要。1）sinAsinB是AB的_________条件。2）在ΔABC中，sinAsinB是AB的________条件。既不充分又不必要充要条件4、a＞b成立的充分不必要的条件是（）A.ac＞bcB.a/c＞b/cC.a+c＞b+cD.ac2＞bc25、关于x的不等式：｜x｜+｜x-1｜＞m的解集为R的充要条件是()(A)m＜0(B)m≤0(C)m＜1(D)m≤1DC11min()1fxm练习4、1、设集合M={x|x2},N={x|x3},那么“x∈M或x∈N”是“x∈M∩N”的()A.充要条件B必要不充分条件C充分不必要D不充分不必要B注、集合法2、a∈R,|a|3成立的一个必要不充分条件是()A.a3B.|a|2C.a29D.0a2A1.已知p是q的必要而不充分条件，那么┐p是┐q的_______________.3、充分不必要条件注、等价法（转化为逆否命题）2：若┐A是┐B的充要条件,┐C是┐B的充要条件,则A为C的（）条件A.充要B必要不充分C充分不必要D不充分不必要Ａ注、集合法集合法与转化法1.已知P：｜2x-3｜＞1；q：1/(x2+x-6)＞0，则┐p是┐q的()(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件2、已知p：|x+1|＞2，q：x2＜5x－6,则非p是非q的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件4、AA1.在判断条件时，要特别注意的是它们能否互相推出，切不可不加判断以单向推出代替双向推出.小结：2.搞清①A是B的充分条件与A是B的充分非必要条件之间的区别与联系；②A是B的必要条件与A是B的必要非充分条件之间的区别与联系３、注意几种方法的灵活使用：定义法、集合法（小充分，大必要）、逆否命题（等价法）法４、判断的技巧①向定语看齐：顺向为充（原命题真）逆向为必（逆命题为真）②等价性：逆否为真即为充，否命为真即为必。.,),0(012:,2311:22的取值范围求实数而不充分条件的必要是若已知mqpmmxxqxp[思维拓展]..:.,:合真子集中集中集合为即且故依题意qppqqpqppq)0(11012:1022311::22mmxmmxxqxxp解}.9|{.9:))3(),2(()3(101)2(21)1(0mmmmmmm的取值范围为解得号不同时成立中符例:已知222:820:210(0)pxxqxxmm≥0，≤,p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．解:由22210(0)xxmm≤，得11(0)mxmm≤≤，由1|1|23x≤，得210x≤≤,∴p即B={|210}xxx，或，∴q即A={|11(0)}xxmxmm，或；∵¬p是¬q的必要不充分条件，且m0,∴AB，故121100mmm≤≥，，，且不等式组中的第一、二两个不等式不能同时取等号，解得m≥9为所求.怎样利用充分条件、必要条件、充要条件的关系求参数范围？(1)化简p、q两命题；(2)根据充分性、必要性转化为集合间关系；(3)利用集合间关系建立不等关系；(4)求解参数范围．[例2]已知p：2x2－3x－2≥0，q：x2－2(a－1)x＋a(a－2)≥0，若p是q的充分不必要条件．求实数a的取值范围．练：已知p：x2－x－2≤0，q：x2－3mx＋2m2≤0，若p是q的必要条件，求实数m的取值范围．[规范解答]由p是q的必要条件，得q⇒p，其中p：{x|－1≤x≤2}．不等式x2－3mx＋2m2≤0，即(x－m)(x－2m)≤0，当m＝0时，解得x＝0，符合题意；当m0时，解得m≤x≤2m，依题意，得m≥－1，2m≤2，所以0m≤1；当m0时，解得2m≤x≤m，依题意，得2m≥－1，m≤2，所以－12≤m0.综上所述，实数m的取值范围是－12，1.2．已知条件p：x2＋x－6＝0，条件q：mx＋1＝0，且q是p的充分不必要条件，求m的值．充要条件的证明[例3]求证：关于x的方程x2＋mx＋1＝0有两个负实根的充要条件是m≥2.[分析]本题的条件是p：m≥2，结论是q：方程x2＋mx＋1＝0有两个负根，证明该问题，充分性的证明是p⇒q，必要性的证明是q⇒p.[证明](1)充分性：因为m≥2，所以Δ＝m2－4≥0，所以方程x2＋mx＋1＝0有实根，设两根为x1，x2，由根与系数的关系知，x1·x2＝10，所以x1，x2同号．又x1＋x2＝－m≤－20，所以x1，x2同为负数．即x2＋mx＋1＝0有两个负实根的充分条件是m≥2.(2)必要性：因为x2＋mx＋1＝0有两个负实根，设其为x1，x2，且x1x2＝1，所以Δ＝m2－4≥0，x1＋x2＝－m0，即m≥2或m≤－2，m0，所以m≥2，即x2＋mx＋1＝0有两个负实根的必要条件是m≥2.综上可知，m≥2是x2＋mx＋1＝0有两个负实根的充要条件．充要条件的证明：(1)由题意先确定条件p，结论q；(2)证p⇒q，得充分性；(3)证q⇒p，得必要性；(4)结论成立．【名师点评】有关充要条件的证明问题，要分清哪个是条件，哪个是结论，谁是谁的什么条件，由“条件⇒结论”是证明命题的充分性，由“结论⇒条件”是证明命题的必要性．证明要分两个环节：一是证充分性；二是证必要性．22练习.011,1xyyxyxyx的充要条件是求证：是非零实数，且、、已知注意：分清p与q.yxq11:0:xyp)(qp证明：充分性0000,0yxyxxy或则若.110,0yxyxyx时，有：当.110,0yxyx时，有：当.00.0)(,0,11)(xyxyyxxyxyxyxyyxpq即则有：若必要性