7.1不等式的基本性质

在古代，我们的祖先就懂得了翘翘板的工作原理，并且根据这一原理设计出了一些简单机械，并把它们用到了生活实践当中．由此可见，“不相等”处处可见。从今天起，我们开始学习一类新的数学知识：不等式．不相等处处可见1不等关系自学提纲1.认真看书24-25页内容2.举出生活中一个不等量关系的例子。3.注意表示不等关系的词语如“不大于”，“不高于”等等4.熟练掌握不等式基本性质1和基本性质2.（1）请同学们回顾等式的基本性质：1、等式两边同时加上（或减去）同一个代数式，等式仍然成立。2、等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为0的数），等式仍然成立。不等式的性质呢？？（2）如果在不等式的两边都加上或减去同一个整式，那么结果会怎样？举例试一试。如：373+2__7+2加(减)正数加(减)负数3-5__7-53+(-2)__7+(-2)3-(-5)__7-(-5)你发现了什么？？（2）如果在不等式的两边都加上或减去同一个整式，那么结果会怎样？不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变。与等式的基本性质类似cbcaba，则若cbcaba，则即：若完成下列填空：232×5______3×5；______；2×（-1）______3×（-1）；2×（-5）______3×（-5）；______.从以上能发现什么？可以得到什么结论？212213)21(2)21(3不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向.不变不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向.改变0,ccbcacbcaba，则即：若0,ccbcacbcaba，则即：若应用新知将下列不等式化成“xa”或“xa”的形式：（1）x–5-1;(2)-2x3解：（1）根据不等式的基本性质1，两边都加上5，得x-1+5，即x4;（2）根据不等式的基本性质3，两边都除以-2，得x-—.321、将下列不等式化成“xa”或“xa”的形式：解:（1）根据不等式的基本性质1，两边都加上1，得x2+1，即x3;（2）根据不等式的基本性质3，两边都除以-1，得x﹥-—.56随堂练习（1）x–12;(2)-x﹤；（3）65321x（3）根据不等式的基本性质2，两边都乘以2，得x≤62、已知x﹥y，下列不等式一定能成立吗？（1）x-6﹤y-6（2）3x﹤3y不成立不成立成立成立（3）-2x﹤-2y（4）2x+12y+1（5）-4x+2﹤-4y+2成立1、若a＜b，b＜2a－1，则a______2a－14、若a＜b，则2－a_____2－b3、若－a＜b，则a_______－b选择恰当的不等号填空，并说出理由。2、若a＞－b，则a+b______0＞＞＞＜练一练：5、)(____,22为有理数则若cbcacba≤比较2a与-a的大小∴讨论：(1)当a0时，2a-a；(2)当a=0时，2a=-a；(3)当a0时，2a-a；解：∵2a-(-a)=3a“差比法”比较大小不等式的性质：性质2：不等式的两边都乘(或都除以)同一个正数,不等号方向不改变；性质3：不等式的两边都乘(或都除以)同一个负数,不等号方向改变.传递性：若a＜b，b＜c，则a＜c.性质1：不等式的两边都加上(或减去)同一个整式,不等号方向不改变.总结对称性：若ab,则ba.1、单项选择：(1)由x＞y得ax＞ay的条件是（）A.a≥0B.a＞0C.a＜0D.a≤0(2)由x＞y得ax≤ay的条件是（）A.a＞0B.a＜0C.a≥0D.a≤0能力提升：BD(3)由a＞b得am2＞bm2的条件是（）A.m＞0B.m＜0C.m≠0D.m是任意有理数(4)若a＞1，则下列各式中错误的是（）A.4a＞4B.a+5＞6C.＜D.a-1＜02a21CD(5)若a-b0，则下列各式中一定成立的是（）A.abB.ab0C.D.-a-b0abD2、下列各题是否正确?请说明理由(1)如果a＞b,那么ac＞bc(2)如果a＞b,那么ac2＞bc2(3)如果ac2＞bc2,那么a＞b(4)如果a＞b,那么a-b＞0(5)如果ax＞b且a≠0,那么x＞b/a3.有一个两位数，个位上的数字是a，十位数上数字是b；对调个位、十位数字得一新两位数，且新两位数大于原两位数。a与b哪个大，哪个小？