数与式练习题与答案

1．如果用＋0.02克表示一只乒乓球质量超出标准质量0.02克，那么一只乒乓球质量低于标准质量0.02克记作A．＋0.02克B．－0.02克C．0克D．＋0.04克2．－12的相反数是A．12B．－12C．2D．－23．49的平方根为A．7B．－7C．±7D．±74．明天数学课要学“勾股定理”，小敏在“百度”搜索引擎中输入“勾股定理”，能搜索到与之相关的结果个数约为12500000，这个数用科学记数法表示为A．1.25×105B．1.25×106C．1.25×107D．1.25×1085．下列等式成立的是A．|－2|＝2B．－(－1)＝－1C．1÷(－3)＝13D．－2×3＝66．如果分式x2－4x2－3x＋2的值为零，那么x等于A．－2B．2C．－2或2D．1或27．如图所示，数轴上表示2，5的对应点分别为C，B，点C是AB的中点，则点A表示的数是A．－5B．2－5C．4－5D．5－28．已知x＋y＝－5，xy＝6，则x2＋y2的值是A．1B．13C．17D．259．如果ab＝2，则a2－ab＋b2a2＋b2的值等于A．45B．1C．35D．2二、填空题(每小题3分，共24分)11．分解因式8a2－2＝__________.12．计算：a2a－3－9a－3＝__________.13．写出含有字母x，y的五次单项式__________(只要求写一个)．14．计算(5－3)2＋5＝__________.15．若多项式4x2－kx＋25是一个完全平方式，则k的值是__________．16．在实数－2，0.31，－π3，16，cos60°，0.2007中，无理数是________．17．若单项式－3axb3与13a2bx－y是同类项，则yx＝__________.18．将一列整式按某种规律排成x，－2x2,4x3，－8x4,16x5，…，则排在第六个位置的整式为__________．三、解答题(共66分)19．(每小题3分，共6分)计算与化简：(1)－12－1－3tan30°＋(1－2)0＋12；(2)8×2－12.20．(每小题3分，共6分)先化简，再求值：(1)x－1x－x－2x＋1÷2x2－xx2＋2x＋1，其中x满足x2－x－1＝0；(2)2(a＋3)(a－3)－a(a－6)＋6，其中a＝2－1.21．(8分)已知a＋1a＝10，求a－1a的值．22．(8分)对于题目“化简并求值：1a＋1a2＋a2－2，其中a＝15”，甲、乙两人的解答不同．甲的解答是：1a＋1a2＋a2－2＝1a＋1a－a2＝1a＋1a－a＝2a－a＝495.乙的解答是：1a＋1a2＋a2－2＝1a＋a－1a2＝1a＋a－1a＝a＝15.谁的解答是错误的？为什么？23．(9分)小玉同学想用一块面积为900m2的正方形纸片沿着边的方向裁出一块面积为560m2的长方形纸片，使它的长宽之比为4∶2，不知能否裁出来，正在发愁．小丽见了说：“很显然，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片．”你同意小芳的观点吗？小玉能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？24．(9分)如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：4＝22－02，12＝42－22,20＝62－42，因此4,12,20都是“神秘数”．(1)28和2012这两个数是“神秘数”吗？为什么？(2)设两个连续偶数为2k＋2和2k(其中k取非负整数)，由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？(3)两个连续奇数的平方数(取正数)是神秘数吗？为什么？26．(10分)下面是某同学对多项式(x2－4x＋2)(x2－4x＋6)＋4进行因式分解的过程．解：设x2－4x＝y原式＝(y＋2)(y＋6)＋4(第一步)＝y2＋8y＋16(第二步)＝(y＋4)2(第三步)＝(x2－4x＋4)2(第四步)回答下列问题：(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的__________．A．提公因式B．平方差公式C．两数和的完全平方公式D．两数差的完全平方公式(2)该同学因式分解的结果是否彻底？__________(填“彻底”或“不彻底”)．若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果__________．(3)请你模仿以上方法尝试对多项式(x2－2x)(x2－2x＋2)＋1进行因式分解．参考答案一、1.B2.A3.C4.C5.A6．A由题意得x2－4＝0且x2－3x＋2≠0，解得x＝±2且x≠1，x≠2，∴x＝－2.7．COA＝OB－AB＝OB－2BC＝OB－2(OB－OC)＝OB－2OB＋2OC＝2OC－OB＝4－5.8．Bx2＋y2＝(x＋y)2－2xy＝(－5)2－2×6＝25－12＝13.9．C∵ab＝2，∴a＝2b，∴a2－ab＋b2a2＋b2＝(2b)2－2b×b＋b2(2b)2＋b2＝3b25b2＝35.二、11.2(2a＋1)(2a－1)12.a＋313．xy4(答案不唯一)14.315.±2016.－2，－π317．118.－32x6三、19.(1)解：原式＝－2－3×33＋1＋23＝3－1.(2)解法一：原式＝16－4＝4－2＝2.解法二：原式＝22•2－22•22＝4－2＝2.20．解：(1)原式＝(x－1)(x＋1)－x(x－2)x(x＋1)÷2x2－xx2＋2x＋1＝2x－1x(x＋1)×(x＋1)2x(2x－1)＝x＋1x2.当x2－x－1＝0时，x2＝x＋1，原式＝1.(2)原式＝2a2－6－a2＋6a＋6＝a2＋6a.当a＝2－1时，原式＝(2－1)2＋6(2－1)＝2－22＋1＋62－6＝42－3.21．解：由已知条件两边平方，得a＋1a2＝10，∴a2＋1a2＝8，∴a2－2＋1a2＝6，∴a－1a2＝6，∴a－1a＝±6.22．解：乙的解答错误．∵当a＝15时，1a＞a，∴1a－a2＝1a－a＝1a－a.∴原式＝1a＋1a－a＝2a－a＝495.∴乙的解答错误．23．解：设长方形纸片的长为4xcm，宽为2xcm，根据题意，得4x•2x＝560，则x＝70，因此长方形纸片的长为470cm，因为70＞64，所以70＞8,470＞32，即长方形纸片的长应大于32cm，而已知正方形纸片的边长只有30cm，因此，不同意小丽的说法，小玉不能用这块正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片．24．解：(1)28＝82－62；2012＝5042－5022，∴是神秘数．(2)(2k＋2)2－(2k)2＝(2k＋2－2k)(2k＋2＋2k)＝4(2k＋1)，∴由2k＋2和2k构造的神秘数是4的倍数．(3)设两个连续奇数为2k＋1和2k－1，则(2k＋1)2－(2k－1)2＝8k，∴两个连续奇数的平方差不是神秘数．26．解：(1)C(2)不彻底(x－2)4(3)设x2－2x＝y，原式＝y(y＋2)＋1＝y2＋2y＋1＝(y＋1)2＝(x2－2x＋1)2＝(x－1)4.