第五章 流动阻力与水头损失

第五章流动阻力与水头损失工程流体力学实际流体具有粘性，流体在运动过程中因克服粘性阻力而耗损的机械能称为水头损失。为了使流体能维持自身的运动，就必须从外界给流体输入一定的能量以补偿水头损失。例如，为保证管路正常通水，就得通过水泵给水管输入能量。因此，水头损失的研究具有重要的意义。能量损失的表示方法：液体：—单位重量流体的能量损失气体：—单位体积流体的能量损失whwp主要内容5.1层流与湍流流动5.2流动损失分类5.3定常均匀流基本方程5.4圆管中流体的层流流动5.5边界层理论简介5.6圆管中流体的湍流流动5.7沿程阻力系数的实验研究5.8非圆形截面管道沿程阻力的计算5.9局部损失的计算★本章重点掌握沿程水头损失计算局部水头损失计算章目解析从力学观点看，本章研究的是流动阻力。产生流动阻力的原因：内因——粘性+惯性外因——流体与固体壁面的接触情况流体的运动状态(外界干扰）从能量观看，本章研究的是能量损失（水头损失）。研究内容管流：研究hw的计算（本章重点）。水头损失的两种形式hf：沿程水头损失(由摩擦引起)；hj：局部水头损失（由局部干扰引起）。总水头损失：wfjhhh5.1层流与湍流流动粘性流体两种流动状态：紊流状态层流状态一、雷诺实验.1.装置2.实验条件液面高度恒定.水温恒定图5-1雷诺实验装置3.实验步骤(c)(a)(b)过渡状态紊流状态层流状态将水箱A注满水；微微打开玻璃管末端的调节阀C；再打开颜色水瓶D上的小阀K；管中颜色水呈明显的直线形状，不与周围的水流相混。如图5-2(a)所示。调节阀C逐渐开大，水流速度增大到某一数值时颜色水的直线流将开始振荡，发生弯曲，如图5-2(b)所示。再开大调节阀C，当水流速度增大到一定程度时，弯曲颜色水流破裂成一种非常紊乱的状态，颜色水从细管E流出，经很短一段距离后便与周围的水流相混，扩散至整个玻璃管内，如图5-2(c)所示。图5-2层流、紊流及过渡状态几个概念：1、层流：流体质点平稳地沿管轴线方向运动，而无横向运动，流体就象分层流动一样，这种流动状态称为层流。2、湍流：流体质点不仅有纵向运动，而且有横向运动，处于杂乱无章的不规则运动状态，这种流动状态称为湍流。3、上临界流速Vc’：由层流过渡到紊流的速度极限值称为上临界速度，以Vc’表示。4、下临界流速Vc：把上述实验反方向进行，逐渐降低流速，由紊流转变为层流的速度称为下临界速度，以Vc表示。雷诺实验表明：①VcVc’即下临界速度＜上临界速度；当vVc’时为紊流；当vvc时为层流；当VcVVc’时，可能是层流，也可能是紊流，具体的流动状态与实验的起始状态、有无扰动等因素有关，不过实践证明，是紊流的可能性更多些。②在相同的玻璃管径下用不同的液体进行实验，所测得的临界流速也不同，粘性大的液体临界流速也大；若用相同的液体在不同玻璃管径下进行试验，所测得的临界流速也不同，管径大的临界流速反而小。二、能量损失与平均流速的关系列截面1-1和2-2的伯努利方程f222222111122hgVgpzgVgpz由于玻璃管是等截面管，所以21VV2121zz令另外玻璃管是水平放置的，即图5-3水平等直管道中水头损失gpphf21测压管中的水柱高差即为有效截面1-1和2-2间的压头损失。雷诺在观察现象的同时，测量，绘制的关系曲线如下：Vhf,Vhflg~lg•层流：0.1Vhf•紊流：0.2~75.1VhfAEBCD层流过渡区紊流图5-4层流和紊流的关系曲线三、流态的判别Recrcrd''Recrcrd雷诺数Red对于圆管流：Re2320cr工程上取Re2000cr当Re≤2000时，流动为层流；当Re＞2000时，即认为流动是紊流。对于非圆形截面管道：雷诺数Reed——当量直径ed例5-1例5-2【例5-1】管道直径d＝100mm，输送水的流量qv＝0.01m3/s，水的运动粘度m2/s，求水在管中的流动状态？若输送m2/s的石油，保持前一种情况下的流速不变，流动又是什么状态？610141014.1解题分析（2）200011141014.11.027.1Re4Vd故油在管中是层流状态。【解】（1）雷诺数VdRe20001027.11011.027.1Re56故水在管道中是紊流状态。27.11.014.301.04422dqVV（m/s）[例5-2]水流经变截面管道，已知d2/d1=2，则相应的Re2/Re1=?24dQV[解]因VdReddQ145.0)/1/()/1(Re/Re211212dddd故解题分析一、水头损失的工程意义图5-1水泵供水示意图吸水管压水管水池水泵5.2流动损失分类一、沿程损失：发生在缓变流整个流程中的能量损失，是由流体的粘滞力造成的损失。达西——魏斯巴赫公式：式中：——沿程阻力系数(无量纲)——管子有效截面上的平均流速L——管子的长度d——管子的直径w2222221111+2++=2++hgVgpzgVgpzjfwhhh二、局部损失：发生在流动状态急剧变化的急变流中。流体质点间产生剧烈的能量交换而产生损失。22jhg计算公式：——局部损失系数(无量纲)一般由实验测定三、总能量损失：wfjhhh能量损失的量纲为长度，工程中也称其为水头损失5.3恒定均匀流基本方程一液体均匀流动的沿程水头损失取半径为r，长度为l的流体作为研究对象1.对如图所示定常均匀有压管流，由1→2建立伯努利方程，得：流体用于克服阻力所消耗的能量全部由势能提供。)()(2211gpzgpzhf（1）1.受力分析1）动水压力2）重力3）摩擦阻力2.在s方向列动量方程，得：式中：lzzAlGlTApPApP2102211cos,,0cos21GTPP（2）二均匀流基本方程如何表示切应力τ与hf之间的关系？3.联立（1）、（2），可得定常均匀流基本方程gRJlhgRRlghff00or上式对层流、紊流均适用。（3）均匀流基本方程粘性流体在圆管中作层流流动时，同一截面上的切向应力的大小与半径成正比二、过流断面上切应力τ的分布仿上述推导，可得任意r处的切应力：JRg考虑到，有240rdR2rR故（线性分布）00rr三、沿程水头损失hf的通用公式由均匀流基本方程计算，需先求出。Rlghf0fh0),,,,(10RVf因实验表明0),(Re,20VRf据π定理：220)(Re,VRf故令，并考虑到，8/)/(Re,2RfRd4式中，为沿程阻力系数，一般由实验确定。)/(Re,dfRlhf0fh代入可得沿程水头损失的通用公式——达西公式：gVdlhf22一、速度分布(5)5.4圆管中流体的层流drduJrJR22Jrddu积分CrJu24在管壁上，，则0rr0u204rJC)(4220rrJu表明在有效截面上各点的流速u与点所在的半径r成二次抛物线关系，如右图所示。在r=0的管轴上，流速达到最大值：(6)二、流量及平均流速现求圆管中层流的流量：取半径r处厚度为d的一个微小环形面积，每秒通过这环形面积的流量为rrdrudqV2图5-6圆管中层流的速度分布22max0416JJUrd由通过圆管有效截面上的流量为(7)该定律说明：圆管中流体作层流流动时，流量与单位长度的压强降和管半径的四次方成正比。2240()24128orAoJJQudArrrdrd哈根-普索勒（Hagen-Poiseuille）流量定律圆管有效截面上的平均流速(8)比较式（6）和式（8）可得max12VU(9)即圆管中层流流动时，平均流速为最大流速的一半。工程中应用这一特性，可直接从管轴心测得最大流速从而得到管中的流量max12VqUAmax22132UdJAQV三、沿程水头损失及沿程阻力系数λfh;;ghJf232QJVdA232fhVgd2264642Re2fVVhVddgdggVdlh22f令Re64（13）四、动能、动量修正系数α、β22121130202030rdrrrrdAVuAAr02222000112121.33rAurdArdrAVrr例5-3例5-4【例5-3】圆管直径mm，管长m，输送运动cm2/s的石油，流量m3/h，求沿程损失。200d1000l6.1144Vq【解题分析】【解】判别流动状态20005.1587106.12.027.1Re4Vd为层流式中27.12.014.336001444422dqVV（m/s）由沿程阻力公式57.16806.9227.12.010005.1587642642222fgVdlRegVdlh（m油柱）【例5-4】输送润滑油的管子直径8mm，管长15m，如图所示。油的运动黏度m2/s，流量12cm3/s，求油箱的水头（不计局部损失）。dl61015Vqh【解题分析】239.0008.014.3101244242dqVV（m/s）雷诺数20005.1271015008.0239.06VdRe为层流列截面1-1和2-2的伯努利方程f222211202hgVgpgVgphaa【解】认为油箱面积足够大，取01V，则gVdlRegVh264222222f806.92239.0008.0155.12764806.92239.022275.2(m)流体力学的研究分为两个分支：研究流体运动时不考虑粘性，运用数学工具分析流体的运动规律。不用数学理论而完全建立在实验基础上对流体运动进行研究。解决方法:本世纪初普朗特提出了边界层理论5.5边界层理论简介翼型上的边界层II尾部流区域I边界层边界层外边界边界层外边界边界层和尾涡区：粘性力作用显著，粘性力和惯性力有相同的数量级在边界层和尾涡区外：流体的运动速度几乎相同，边界层外部的流动不受固体壁面的影响，主要是惯性力。边界层：物体壁面附近存在大的速度梯度的薄层。6-1绕平板的流动边界层边界层——粘性流体绕流物体时，由于粘性的作用，在物体的表面附近，存在一速度急剧变化的薄层。一、边界层的定义在平板的前部边界层呈层流状态，随着流程的增加，边界层的厚度也在增加，层流变为不稳定状态，流体的质点运动变得不规则，最终发展为紊流，这一变化发生在一段很短的长度范围，称之为转捩区，转类区的开始点称为转捩点。转类区下游边界层内的流动为紊流状态。在转捩区和紊流区的壁面附近，由于流体的质点的随机脉动受到平板壁面的限制，因此在靠近壁面的更薄的区域内，流动仍保持为层流状态，称为层流底层和粘性底层。ddLL层流边界层紊流边界层充分发展的流动粘性底层圆管进口段的流动二、曲面边界层的分离现象在实际工程中，物体的边界往往是曲面（流线型或非流线型物体）。当流体绕流非流线型物体时，一般会出现下列现象：物面上的边界层在某个位置开始脱离物面，并在物面附近出现与主流方向相反的回流，流体力学中称这种现象为边界层分离现象，如下图所示。流线型物体在非正常情况下也能发生边界层分离，如图（a）所示。（a）流线形物体；（b）非流线形物体边界层外部流动外部流动尾迹外部流动外部流动尾迹边界层以如图所示的圆柱绕流为例在势流流动中流体质点从D到E是加速的，为顺压强梯度;从E到F则是减速的,为逆压强梯度流体质点