2012届高三数学复习课件(广东文)第14章第5节__数列求和

☆星火益佰☆精品课件1352191.246210A.11B.10C.9D.8nnn　已知，则的值为29 9C110.nnnn由已知得，解得，解析：故选C111112..26122030　　　111111111126122030122334455.661156解析：5613.110.nnaannnn数列的通项公式为，若其前项的和为，则的值为　12111(21)120(32)(1)1110.nnnannnnSaaannnn解析：所以因为，所以，120　2210114.1110.nnnnaaanS　已知数列的通项公式为，则数列的前项和　222101121111121111()102211111111110()()123103410111211110(1)211121495.132nnnannannnnS，则数列的前项和解析：1495132　215.1,12,12412221020A7B8C9D10nnnSn若数列，，，的前项和＞，那么的最小值是．．．．2121112 12222112(222)22.10202210201100.?nnnnnnnnSnnSnnn因为，所以若＞，则＞，所以，则的解析：最小值是D错位相减法求和23 123114nSxxxnx求例题：的值．2323123111112 101122112312301123412311111111111nnnnnnnnnxSnnxSnxxSxxxnxxSxxxnxnxxSxxxxnxxxnxnxSxxx当时，；当时，；当且时，因为，所以，两式相减，得，所以解析：. 01x通过观察，本题有如下特征：系数成等差数列、字母成等比数列，即它是由一个等差数列与一个等比数列对应项相乘构成的数列，具备用错位相减法的条件；同时本题也有陷阱：并没有确定是否为或，故容易贸然地用错位相减法求解，而需先分类讨论．在求解过程中还要注意，在等比数列求和时，项数也容反思小结：易搞错．11122311,2,3.1{1}2{}.nnnnnnnaaaaanannSa已知数列的首项，，，证明：数列是等比数列；求数列的前拓展项和练习：111111121111  12221112111(1)12321{1}nnnnnnnnnnaaaaaaaaaaaa解析因为，所以，所：所以数列是以为首项,为公比以．又，所以，的等比数列．1232312111111(2)111222.21232222112122222111122222nnnnnnnnnnnnnnaannnanTnnTnT由知，即，所以设，①则，②由①②，得11121111221.12221212.2211232{}214222222nnnnnnnnnnnnnnTnnnnnannnnnnS所以又，所以数列的前项和用公式求和1*14532()12.2nnnnnxxxpnqnpqxxxpqxnSN已知数列的首项，通项，，是常数，且，，成等差数列．求，的值；求数列的前项和例题：14455145415  1322416425325.2nnxxpnqxpqpqxpqpqxxxxxx解因为，，所以，因为，，成等差数列,所以析：，1231132832531.2322(2222)(1.12223)21212212.nnnnnnpqpqqxpqpnnxnSnnn所以即，所以又，因为，所以12342361120nxxxx本题考查等差、等比数列的基本知识，主要考查运算能力和推理能力．可以直接代入等差、等比数列前项和公式求和的前提是由已知条件求得首项和公差或公比，因此，要求不仅要牢记公式，还要计算准确无误．第问如果先写出，，，，再来找规律较难，用拆项分组求和则要反思小结：好得多．23.2122.nnnnnnnnnnnanSaancccnnT已知数列的前项和求数列的通项公式；是奇数若数列拓满足，求数列的前项是偶数：和展练习2221*11*3 123131221(2) 21()nnnnnnnSnnnnaSSnaannSnn解析：又因为，所适合上式，所以以，．．NN241131212121()(222)414[2461]14142(123)43421243123nnnnnnnnnnTaaann当为奇数时，为偶数，．2413122()(222)414(24)1442(12)2242143123nnnnnnnTaannnan当为偶数时，．2*232()1215.632nnnnnnnnnnSanSannnanccnTTanN已知为数列的前项和，且．求证：为等比数列；设，数列的前项和为，求证：＜例题：求和综合问题111221111 1121324.23221312.2222nnnnnnnnSaaSannSannaaan令，得，所以又，①则②②①得：由解析，111112222222122212221222211.2151.36nnnnnnnnnnnnnnanaananananananancannnTc所以是以为首项，为公比的等比数列即，所以，即，由得，所以，所以时，＜．当123*23121111212223211113222111111151542.133226522.166nnnnnnnnTnTn当时，　＜　＜，＜故N112323121221112212223111112322212nnnnanannnn解决第问的关键是发现，而解决第问的关键是发现不等式＜，把求和转化为等比数列的求和，但要注意讨反论和两思小结：种情况．223122341()2412log11113. 11112nnxnnnnnnnnnanSnnSfxabaabnTaaaanaaaa已知数列的前项和为，对一切正整数，点，都在函数的图象上．求数列的通项公式；设，求数列的前项和拓展练习：；求证：221113111*1223413412 124.2222.12442()2log122232422122223212212.nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnSnaSSnaSaanbaanTnnTnnnN由题意得当时，当时，，也适合上式．所以的通项公式为．因为，，①：所解析以②3345123132231222222221221221212122212.22nnnnnnnnnnTnnnnn②①得1121111113121234112121 3112122212121211222111111.121111111.2222nnnnnnnnnnnnnnaaaaaaaaaaaan证明：因为，由，所以可得()本节内容是在等差数列、等比数列等特殊数列求和的基础上，将两个或几个数列复合而成的数列求和，主要从四个方面考查，一是直接用等差、等比数列求和公式来求；二是拆分成等差、等比数列或其他特殊数列来求；三是倒序相加来求；四是两边乘以同一个数后，用错位相减法来求．要求在熟记特殊数列求和公式的基础上，观察数列的特征，选择恰当的方法，有时还会要求分类讨论．　　23411.12.23413()nnSxxxxnxx一个等差数列与一个等比数列对应项相乘构成的数列一般用错位相减法求和．其做法是：在等式两边同乘以等比数列的公比，然后两式相减，右边中间的项变成等比数列，很容易求和，同时注意第一个式子的首项和第二个式子的末项的符号，最后将左边的系数除到右边即可．在求这类问题时要注意：①对分类讨论；②项数是多少．.裂项相消法求和是先将通项最后一项()分裂成两项或多项的差，通过相加过程中，中间的项相互抵消，最后剩下有限项求和．1214.“”()442122011()()()201220122012nnnaaaaxfxxSfff倒序相加求和法的依据是推导等差数列前项和的方法，即与首末两项等距离的两项之和等于首末两项的和即，可采用把正着写的式子与倒过来写的两个式子相加，就得到一个常数列的和．例如：设函数，求的值．114424421424244211.122011()()()201220122012201120101()()()201220122012201122011.2xxxxxfxfxxfxfxSfffSfffSS可这样来解：因为，所以，所以因为，所以，两式相加得，所以(2010)1.1921213.nnnnnnnnnaSanaSbabnT已知是首项为，公差为的等差数列，为的前项和．求通项及；设是首项为，公比为的等比数列，求数列的通项公式及其前项和重庆卷1211921921221119220.2nnnaadannnnSnnn因为是首项为，公差的等差数列，所析以，解：1112 233221(133)3120.2nnnnnnnnnbabnTSnn由题意，，所以，357*22.726.112().(20)101nnnnnnnnnaaaaanSaSbnbnaTN　已知等差数列满足，，的前项和为求及；令，求数列的前项和山东卷135711111  1.72627,2102216223.12nnnnnnaadaaaadadadnaaaanaSnSndn设等差数列的首项为，公差为由于，，所以，解得，由于，解：所以，，析．212 2211411111()4141111111(1)4223111(1).44411.1nnnnnnnanannbnnnnTbbbnnnnnnbnTn所以数列因为，所以的前项和．因此，，故12*113.33121{}(2010)nnnnnnnnC