您好,欢迎访问三七文档
当前位置:首页 > 商业/管理/HR > 项目/工程管理 > 2012届高三数学复习课件(广东文)第3章第1节__指数与指数函数
☆星火益佰☆精品课件考纲要求高考展望①掌握指数、指数幂、对数的基本运算法则,会求指数式、对数式的值,理解分数指数幂的概念和根式的基本性质,理解对数的概念和指数与对数的互化关系.②理解指数函数、对数函数的概念和求其定义域、值域的方法,理解它们的基本性质.了解幂函数的概念,了解常见幂函数的图象及其变化情况.③能运用一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数的图象与性质解决常见的数学问题.④熟练运用指数函数、对数函数、幂函数的性质求解含参数的数学问题.⑤熟悉基本初等函数模型,掌握函数与方程的思想方法,能用方程的观点理解函数.基本初等函数是高考考查的重点和热点,也是高考考查数学能力的集中体现,在历年高考试题中占有相当大的比重,往往借助于指数函数、对数函数、幂函数以及二次函数考查函数的主要性质(如单调性、奇偶性、周期性、对称性)和指数型、对数型的复合函数的图象与性质.主要题型有求值、证明,根据图象研究性质,根据性质讨论参数的取值.对于反函数,只需了解反函数的概念,会求一些基本函数的反函数,知道原函数与反函数图象的关系;对于幂函数,只要求了解幂函数的概念,会求具体幂函数的定义域、值域,并认识其图象;对于函数的应用,要求掌握最基本的函数模型,能结合方程解决实际问题.361.ABC.D.aaaaaa-等于.--.--A361113661213()(1)()BDC.:A.2aaaaaaaa+方法:方=-=--=--=-显然非正,据此排除,;又显然所求值非正,据此排除,法:从而解析选2.*,1*21()2*2AB(0)C0,1()()D[1)xxaabbfbabxaR 定义运算:=如,则函数的值域为()..,+..,+C2(0)2*2.2(0)0C.,1xxxxxfxxfx-因为==解所以,析:选11-211A.5B.()C.12D.()133.(0)2xxxxyyyy以下函数中,值域是,+的是BC00D00CDA2B01A.1xyxyyx在中,当=时,则=;在中,当=时,=,从而排除、;在中,,所以,故排除,解析:应选324.xyyx函数=的图象与直线=的位置关系是33333(2).2221D123A,B.xxxxyxxxx==因为>,所以错误.又因为当=时,>,而当=时,故两图象至少有两个交点,所以解、:都不对析C18623125250.25.xxx 方程的解集为{2,4}18233(6)213(6)216111823632555,55,55.6:2568063411.xxxxxxxxxxxxxxx原方程即所以从而+=-,即-+=,析所以=或即解1132123323322221(4)(1)();4(0.1)()12(2)-3,.231:ababxxxxxx-计算:已例知求的值题指数与指数幂的运算33322233221233112122211--122223324;100(2)3182)(-1)18,.4 1747.()()(4252357ababxxxxxxxxxxxxxx-----原式==由+=,得+=,两边再平方得+=又因为+=+=所以原式==解析:54124=25()5熟练运用多种运算性质,特别是把根式运算化为指数幂的运算,是解决问题的关键.运算结果除规定外一般用指数幂表示,如应表示为运算中,同类字母间作运算.分数指数幂的和式运算中两边平方是常用反思小结:的技巧.121316324327162(8)(12422).计拓展练习:算:++12133(1)2463412322331(11+3)3228.311+33+88=.132 2211-原式=-=+-+-=-解析:,.111.:1.11B2badccdabbadcxcdabbadc根据指数函数图象的分布规律易知<<<再结合单调性,知③④的底数,即,一定都大于,①②的底数,即,都小于,从而知<<<<令=,由图知>>解析所以<<<方法:方法<:>答案:,1()11121xxxxyaybycydabcdAabcdBbadcCabcdDabdc右图是指数函数①=,②=,③=,④=的图象,则、、、与的大小关系是 .<<<<.<<<<.<<<<.<<例<题<:指数函数的图象与性质反思小结:指数函数的图象分布规律为:位于第一象限的部分,随着底数的由小到大,图象自下向上分布.在同一坐标系中画多个指数函数的图象时,需要利用此规律并结合指数函数的单调性来确定各指数函数图象的相对位置.2-2()2212,4xxxxyx-拓展练已知求函习:数=-的值域.22(2)224412224234041.22[4,1] 2553[,]1622222.xxxxxxyxxxxxxyy-----因为,且=是单调递增的函数,所以+-,即+-解析:故所求函数的值域,得-又因为=-是-上的增函数,所-是-以-0.33.10.90.481.1132510.821.71,0.9;2,0.934,8().3-比较下列各组实数的大小;,:.例题0.33.10.33.10.91.80.1112221110.91.50.4848131.441.5122.5310.80.90.90.90.80.9.21.71,0.911.70.9.342,82()2:14()8.212yx--由函数=的单调性得;由指数函数的单调性得,所以因为,所以因为==,=,所以由指数函数的单调性得解析利用指数函数的性质比较实数的大小1210.9213:12两组数据的底数不同,指数也不同,常见方法是寻找中间量,题,由数的特点,知是合适的中间量;题,根据指数函数的性质,是最合适的中间量;题,可转化为同底的指数幂的大小比较,只需应用指数函数的反思小结单调性.22133.7306111)()52160.227()(比较拓展练习与的大小;比较,,三个数的大:小关系.0.760.713623161,0.712121111().22().()()().:726.50.xxxyyy因为,考察函数=由于该函数是单调递减函数,故考察函数=与函数=解析所以223322132233133311()()25211()().325111()5111()()().(2)()5222xxyy根据指数函数图象的分布规律知,在第一象限,=的图象位于的图象的上方,从而当自变量都取时,所以,,三个数的大小关系是221(01)[1,1]144xxyaaaaa若函数=+-,且在区间-上的最大值是,例:求题的值.2212max1121max21(1)20121111():13..3435()01()211345xtatyftttttaatayaaaaaatayaaaaa----设=,则函数化为关于的函数==+-=+-. 当时,,=+-=,解得=或=得=或舍去-舍去;当解析故的值为时,,+=解或=-,指数函数的应用反思小结:将复杂的数学问题转化为熟知的数学问题是数学化归思想的体现.换元法在数学化归思想中占有重要的地位.本题换元后,将函数转化为f(t)=t2+2t-1(t0),使题目的结构一下子变得清晰起来,因为二次函数在闭区间上存在最值是我们熟悉的问题.转化中要保证问题的等价性,一是由t=ax,需要根据函数ax的单调性找出t的取值范围,二是需要分a1和0a1两种情况进行讨论.12410xxyaxya已知函数=++,当时,恒有,求拓展实数的练习:取值范围.222max 1240(1)()()[()].121111142222411112242:3()4132434()()[)().xxxxxxxxaaxfxtftttftfaa由++,得-恒成立.令=-=--=-++设=,则函数转化为=-++,,+.所以==-所以-,即实数的取值解析-,是+范围.*41(1),“0();116,”nnnnnnnnnmnmnnmnnNnanaaaaanaaaaaxa.指数与指数运算由整数指数幂推广到有理数指数幂,有两个重要的知识点需要掌握:一是根式的定义和性质;二是分数指数幂的意义.在根式中,,且总是有意义的,当为奇数时,=;当为偶数时,应当注意,在分数指数幂中,即分数指数幂与根式是能互相转化的;为确保有意义,对作了规定.下列错误注意防范:因为=656433162;(3);(4);(5)22322.xxxxxxx,所以=;因为=,所以=1122210121232101xxxxxxxxxyaaaayayayayayyyaaa-.指数函数的概念指数函数=是说明性定义,注意两点:一是底数范围的规定且,二是式子没有被其他元素复合,如=,=,=,=+等都不是指数函数.但要注意:对某些关系式,如=,=等通过化简后可转化为=的形式的,是指数函数.讨论指数函数问题时,由于与影响了函数的性质,因此在底数不确定时,应当对底数作分类讨论.3101(0)0,1()xxaaxyayayyy-指数函数图象的特点,首先它是上的单调函数,当底数时,是上的增函数;当时,是上的减函数,值域为,+,函数图象恒过定点,图象以轴为渐近线;其次函数=与函数=的图象关于轴对称.在同一坐标系中,多个指数函数的图象分布特点是:在轴的右边,随着底数的由小到大,图象自下向上分布轴左边的情况反过来RRR00()()AB(201D0)1.Cxyfxfxyfxfy下列四类函数中,具有性质对任意的,,函数满足+= 的是 .幂函数.对数函数.指数函数.陕西卷余弦函数C答案:164400164160,4Cxxx解因为,所以-,所以.析:答案:(2)A[0)B0,4C0,4(2010)D0,.-4416xy函数=的值域是 .,+..卷.重庆 21212121()A10B0C1()D1()(20101ln(1)3.(1))2xxxxyyexyexyexxxxRyeR+-+-全国大纲函数=的反函数是 .=-.=.=-.=+卷Ⅱ21121 e1e1:..Dyxxfx---易得=+,所以=+显然原函数的值域为,故其反函数的定义域为解析答案:RR指数函数命题的背景主要是它的性质,往往是通过不等式、方程的应用来研究定义域、值域、单调性和最值,其中兼顾考查指数及指数的运算性质,大多为选择题和填空题.解答题中,由于指数函数的包容性较强,所以,一般会与其他基本初等函数结合,特别是与二次函数的结合,将问题上升为能力型选题感悟:的考查.
本文标题:2012届高三数学复习课件(广东文)第3章第1节__指数与指数函数
链接地址:https://www.777doc.com/doc-3270620 .html