试验设计与数据处理Experimentdesignanddataprocessing优选法

主要内容及重点和难点主要内容掌握优选法的基本原理，掌握黄金分割、对分法，多因素降维法进行试验设计的原理及应用。•优选法的基本步骤、优化判据、目标方式、优化计算。•单因素优选法：黄金分割法、来回调试法、对分法、分数法、抛物线法、分批试验法。•多因素降维法：对开法、旋升法、平行线法、拉格上升法、翻筋斗法。重点与难点•优选法的基本步骤•单因素优选法：黄金分割法、对分法、分数法对目标函数的要求，适用范围。•多因素降维法：对开法、旋升法、平行线法如何进行优化过程，试验结果如何进行处理。1优选法：根据生产和科研中的不同问题，利用数学原理，合理地安排试验点，减少试验次数，以求迅速地找到最佳点的一类科学方法。适用于：试验指标与因素间不能用数学形式表达表达式很复杂2优选法的基本步骤1）选定优化判据（试验指标），确定影响因素，优选数据是用来判断优选程度的依据。2）优化判据与影响因素直接的关系称为目标函数3^12^(,......)iNiyfxxxyx----试验指标----第个试验条件3）优化计算优化(选）试验方法一般分为两类：分析法：同步试验法黑箱法：循序试验法x1x2bx35.1单因素优选法基本命题试验指标f(x)是定义区间(a，b)的单峰函数用尽量少的试验次数，来确定f(x)的最大值的近似位置5.1.1来回调试方法x1x2ab若f(x1)f(x2)若f(x2)f(x3)x3x1x2x4……4x35.1.2黄金分割法（0.618法）黄金分割：510.61803398872优选步骤：x20.6180.382x1ab0.6180.382x2x1b……56（黄金分割点）例炼某种合金钢，需添加某种化学元素以增加强度，加入范围是1000－2000克，求最佳加入量1000110019002000小大7第一步先在试验范围长度的0.618处做第（1）个试验x1=a+(b-a)×0.618=1000+(2000-1000)×0.618=1618克第二步第（2）个试验点由公式（4－2）计算x2=大＋小－第一点=2000+1000-1618=1382克第三步比较（1）与（2）两点上所做试验的效果，现在假设第（1）点比较好，就去掉第（2）点，即去掉[1000,1382]那一段范围。留下[1382,2000]小1618中点1764大1382(1)(3)2000x3=大＋小－第一点=1383+2000-1618=1764克5.1.3分数法菲波那契数列：F0＝1，F1＝1，Fn＝Fn-1＋Fn-2(n≥2)1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，…分数：nn+1FF3581321345589144,,,,,,,,5813213455891442338x42/5x3分数法优选方法：适用于：试验值只能取整数的情况试验次数有限时x1x25/83/8x1x23/5x1x32/31/39分数法试验次数：10B(无电)甲（有电）乙（无电）A(有电)5.1.4对分法特点：每次只做1次试验每次试验区间可以缩小一半适用条件：要有一个标准（或具体指标）要预知该因素对指标的影响规律优选方法：1112（对分法）乳化油加碱量的优选（用循序试验法）高级纱上浆要加些乳化油脂，以增加柔软性，而油脂乳化需加碱加热。某纺织厂以前乳化油脂加烧碱1％，需加热处理4小时，但知道多加碱可以缩短乳化时间，碱过多又会皂化，所以加碱量优选范围为1－4.4％。第一次加碱量（试验点）：2.7%=(1%+4.4%)/2有皂化，说明碱加多了，于是划去2.7%以上的范围1%2.7%4.4%13第二次试验加碱量（试验点）：1.85%=(1%+2.7%)/2乳化良好第三次，为了进一步减少乳化时间，不走考虑少于1.85%的加碱量，而取2.28%=(1.85%+2.7%)/2乳化仍然良好，乳化时间减少1小时，结果满意，试验停止。1%1.85%2.7%1.85%2.28%2.7%5.1.5抛物线法在三个试验点x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3，分别得试验值y1，y2，y3，根据Lagrange插值法可以得到一个二次函数：233112123121323213132()()()()()()()()()()()()xxxxxxxxxxxxyyyyxxxxxxxxxxxx设二次函数在x4取得最大值：2222221232313124123231312()()()12()()()yxxyxxyxxxyxxyxxyxx14在x＝x4处做试验，得试验结果y4假定y1，y2，y3，y4中的最大值是由xi’给出除xi’之外，在x1，x2，x3和x4中取较靠近xi’的左右两点，将这三点记为x1’，x2’，x3’此处x1’＜x2’＜x3,，若在处的函数值分别为y1’，y2’，y3’,……155.1.6分批试验法（1）均分法每批做2n个试验先把试验范围等分为（2n+1）段，在2n个分点上作第一批试验比较结果，留下较好的点，及其左右一段然后把这两段都等分为（n+1）段分点处做第二批试验**16（2）比例分割法每一批做2n＋1个试验把试验范围划分为2n+2段，相邻两段长度为a和b(a＞b)在（2n＋1）个分点上做第一批试验，比较结果，在好试验点左右留下一长一短把a分成2n＋2段，相邻两段为a1，b1(a1＞b1)，且a1＝b17长短段的比例：15λ=(1)21nn当n=0时，λ=0.618185.1.7逐步提高法（爬山法）方法：找一个起点寻找方向注意：起点步距：“两头小，中间大”AB＜AC＞AD＞CE＜DF195.1.8多峰情况（1）不论“单峰”还是“多峰”，按前述方法优选（2）先做一批分布得比较均匀、疏松的试验，看是否有“多峰”现象，分别找出这些“峰”，在每个出现高峰的范围内做试验。205.2双因素优选法命题迅速地找到二元函数z＝f(x，y)的最大值，及其对应的（x，y）点的问题假定是单峰问题双因素优选法的几何意义21Q5.2.1对开法优选范围：a＜x＜b，c＜y＜d优选方法：abdc2ab2cdP2abbQR22例题5-3乙醇浓度和用量2330507040506060708090AB70809030405060B70A先将乙醇浓度用量固定在50%，用0.618法找出A点较好，在上下对折，将浓度固定在70%，用0.618法优选找出B点较好。比较A和B结果，如果A点比B点要好，则丢掉下半部分。在剩下范围再上下对折，进一步优选。P2P15.2.2旋升法（从好点出发法）优选范围：a＜x＜b，c＜y＜d优选方法：abdc2ab2abbP2P324RPQ5.2.3平行线法两个因素：一个易调整，另一个不易调整时优选范围：a＜x＜b，c＜y＜d优选方法：（设：x易调整，y不易调整）abdc0.3820.618255.2.4按格上升法将试验区域画上格子将分数法与上述方法结合起来265.2.5翻筋斗法ACBDEFGF′G′27优选法在因素主次判断中的应用：在因素的试验范围内做两个试验（可选0.618和0.382两点）如果这两点的效果差别显著，则为主要因素如果这两点效果差别不大在（0.382～0.618）、（0～0.382）和（0.618～1）三段的中点分别再做一次试验如果仍然差别不大，则此因素为非主要因素可将该因素固定在0.382～0.618间的任一点当对某因素做了五点以上试验后，如果各点效果差别不明显，则该因素为次要因素28