3-2 二维离散型随机变量

一、二维离散型随机变量的概念二、边缘分布律三、小结§3.2二维离散型随机变量若二维随机变量(X,Y)所取的可能值是有限对或无限可列多对,则称(X,Y)为二维离散型随机变量.一、二维离散型随机变量的概念1.定义(P59)例如二维随机变量(X,Y)表示掷两颗骰子出现的点数,则(X,Y)的所有可能取值为36对.2.二维离散型随机变量的分布律(P59-定义1)1110,21.ijijijpp非负性：规范性：基本性质.,),(,,2,1,,},{,,2,1,),,(),(的联合分布律和或随机变量的分布律变量称此为二维离散型随机记值为所有可能取的设二维离散型随机变量YXYXjipyYxXPjiyxYXijjiji二维随机变量(X,Y)的分布律也可表示为YX12jyyy12ixxx11121jppp21222jppp12iiijppp11(,){}={},{}{},1,2,,1,2,,(,).iijiijjijjiiijXYXYXYppPXxPXxYppPYyPXYyijppXYXY称二维离散型随机变量中分量（或）的分布律为关于（或），，称、为关于和关于的边缘缘分布律分布律边P定义（60）二、离散型随机变量的边缘分布律;,2,1,}{1ipxXPjiji.,2,1,}{1jpyYPiijjYXjyyy21ixxx21jppp11211jppp22221ijiippp21注1．边缘分布律的求法：联合分布律表中的元素分别按行相加和按列相加而得到．2．“边缘分布律”名称的由来：边缘分布律写在了联合分布律表格的边缘上.3．边缘分布律本质：自身的分布律，加上“边缘”二字只是为了强调它是从联合分布律中得到的．21 3设袋中有只黑球和只白球，共摸球两次例，每次一球．令0,0,1,1,XY第一次摸到黑球第二次摸到黑球第一次摸到白球第二次摸到白球12现有两种摸球方式：（）无放回；（）有放回．试分别求出二维随机变量的联合分布律及边缘分布律． 1（）在无放回摸球的方式下，利用乘解法公式，可得211{00}{0}{00}5410PXYPXPYX,=233{01}{0}{10}5410PXYPXPYX,=323{10}{1}{01}5410PXYPXPYX,=323{11}{1}{11}5410PXYPXPYX,=.1{00}10PXY,3{01}10PXY,3{10}10PXY,3{11}10PXY,.（2）在有放回摸球的方式下，联合分布律及边缘分布律为21 3设袋中有只黑球和只白球，共摸球两次例，每次一球．令0,0,1,1,XY第一次摸到黑球第二次摸到黑球第一次摸到白球第二次摸到白球22 3设袋中有只黑球和只白球，共摸球两次例，每次一球．令0,0,1,1,XY第一次摸到黑球第二次摸到黑球第一次摸到白球第二次摸到白球101,0112(,)PXYPXYPXYXY无放回摸球方式下，求（），，；（）的联合分布函数．1320,01,110105PXYPXYPXY33310,11,010105PXYPXYPXY101,010,010PXYPXY0,001,01,01104(,),01,1104,1,01101,1,1或xyxyFxyxyxyxy,),(xxyyijijpyxF说明离散型随机变量(X,Y)的分布函数归纳为.,,求和的其中和式是对一切满足jiyyxxji(,)XY对于二维离散型随机变量，由联合分布律也可求其边缘分布函数()(,)iiXijixxjxxFxFxpp()(,)jjYijjiyyyyFyFypp注由边缘分布律一般不能确定联合分布律，联合分布律中包含了两个分量之间的相依关系．1.二维随机变量的分布函数}.,{),(yYxXPyxF2.二维离散型随机变量的分布律及分布函数,},{ijjipyYxXP;,2,1,ji.),(yyxxijjipyxF三、小结离散型随机变量一维离散型X二维离散型(,)XY定义X所有的可能取值为有限个或无限可列个(,)XY可能取的值为有限对或无限可列多对实数对分布列分布列：{},kkPXxp1,2,.k非负性：0,1,2,kpk；规范性：1kkp.分布列：{}ijijPXxYyp,,非负性：01,2,ijpij，，规范性：111ijijp常见分布两点分布~(01)X(0),(1)PXqPXp二项分布~(,)XBnp{},0,1,2,,kknknPXkCpqkn泊松分布~()XP{},(0,1,2,)!kPXkekk联合分布律{}12,.ijijPXxYypij,，,,边缘分布函数()(,)iiXijixxjxxFxFxpp()(,)jjYijjiyyyyFyFypp边缘分布律11{,}(12)iiijijijjPXxPXxYPXxYyppi,，，11{,}(12)jiiijijiiPYyPXYyPXxYyppj,，，作业习题3.2-P63—1，2，3