第20章 Logistic回归2

Logistic回归的正确应用流行病与卫生统计学教研室姚雪梅非条件Logistic回归模型（二分类）条件Logistic回归模型（二分类）有序分类Logistic模型无序多分类Logistic模型一、非条件Logistic回归模型Logistic回归模型的一般形式单因素Logistic回归多因素Logistic回归Logistic回归模型的一般形式以Ｙ表示二分类应变量，Ｙ的量化取值为：Ｙ＝1表示患病、阳性、死亡Ｙ＝0表示未患病、阴性、生存令P(Y=1)＝π；P(Y=0)＝1－π单因素Logistic回归例：为探讨超重和肥胖对高血压病的影响，2004年，某研究者采用整群抽样的方法，对某地35岁以上常住人口进行高血压普查，同时收集了身高、体重等信息。BMI≥25为“超重”，BMI25为“正常”；收缩压≥140mmHg或舒张压≥90mmHg为“高血压”。结果见表不同体质指数高血压患病率BMI(X)调查人数患病（y=1）未患病（y=0）患病率（%）正常(x=0)67921331546119.60超重(x=1)41481656249239.92合计109402987795327.30Logistic回归模型为：模型中回归系数的解释：X=1时（超重）：X=0时（正常）：优势（比值）odds出现某种结果的概率与不出现某种结果的概率之比。即odds=π/（1-π）优势比（比值比）oddsratioOROR1危险因素OR＝1对疾病无作用OR1保护因素OR值的解释与自变量编码的关系1.当自变量为二分类变量时，编码为0-1或1-2注意：对应变量Ｙ＝１的影响大的自变量的水平，编码也大。2.当自变量为连续型变量时，不需编码表示自变量X每增加一个单位得到的比值比的自然对数例如：前列腺癌患者淋巴组织有无转移与年龄（Ｘ）回归模型实际工作中，常把连续型变量→等级资料来解释。3.当自变量为有序分类变量时，一般按等级对疾病影响的顺序由大到小编码。（各等级对应变量的影响是线性变化的）例：淋巴结有无转移与某恶性肿瘤分级Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ的回归模型，表示肿瘤分级每增加一个等级，淋巴结转移危险性增加1.69倍。4.当自变量为无序分类变量时，常用哑变量（假变量）编码；无序分类变量的水平数（分类数）为ｎ，需产生ｎ-1个哑变量。例：白血病发病与血型的关系：Ｙ＝1患白血病；Ｙ＝0表示未患白血病多因素Logistic结果的解释参照单因素涉及到自变量筛选问题例：为研究内源性儿茶酚胺水平（CAT）与冠心病（CHD）发病的关系，分别随访CAT高和低两组人群7年期间冠心病发病数。在分析时考虑年龄（AGE55和≥55）和心电图异常(EGC有=1，无=0）的混杂作用。得到下表：二、条件Logistic回归1：1配对设计的Logistic回归模型例：1：1配对病例-对照研究。某市调查三种生活因素与胃癌发病的关系，设计时采用配对病例-对照形式，按每一个病例的性别、年龄和居住地选取一个健康对照。共调查50对病例与对照。资料见表三种生活因素的取值变量名取值范围不良饮食习惯x10—4，（0表示无，4表示很多）喜欢吃卤食和盐渍食物x20—4，（0表示不吃，4表示非常喜欢吃）精神状况x30表示差，1表示好50例胃癌病例与对照三种生活因素调查结果NO病例对照X1X2X3X1X2X3124031022010313121001…………………50210000建立模型：P（一对中只有一人得病）=P（A得病）P（B不得病）+P（A不得病）P（B得病）在病例和对照中只有1人得病的条件下恰好是A得病的条件概率为P（A得病|一对中只有一人得病）=P（A得病）P（B不得病）P（A得病）P（B不得病）+P（A不得病）P（B得病）有序多分类Logistic模型最常用的是累积Logistic回归模型用c-1个方程描述自变量与因变量的关系例研究性别和两种治疗方法对某病疗效的影响。疗效的评价分为3个有序等级：显效、有效、无效，分析疗效与性别和治疗方案的关系。设某女性病人，接受了新疗法，则得：显效的概率为0.61，有效的概率0.18，无效的概率0.21无序多分类Logistic模型例：研究不同细胞分化程度（X1）和细胞染色（X2）与恶性肿瘤组织类型（Y）的关系，得到资料如表，分析细胞分化程度和细胞染色与组织类型的关系。得到两个回归方程：以大细胞癌水平3为基准，分别用两个回归进行水平1与水平3、水平2与水平3的比较。X1的系数均为正值，说明分化程度高，鳞癌和腺癌的危险高于大细胞癌的危险X2的系数均为负值，说明细胞染色阳性，鳞癌和腺癌的危险高于大细胞癌的危险小结应用可分以下几点：1.危险因素的筛选2.校正混杂因素3.预测和判别注意事项多变量Logistic回归可以对自变量进行筛选，但不要完全依赖计算机，分析者可根据经验选入部分自变量Logistic回归模型的自变量可以是无序分类变量、有序分类变量和数值变量多数情况下，常数项没有多大意义，因此不需要对其进行解释