16.2.1二次根式的概念和性质-新课标11

二次根式1.二次根式的概念正数有两个平方根且互为相反数；0有一个平方根就是它0；负数没有平方根。1、平方根的性质：1、16的平方根是什么?16的算术平方根是什么？2、0的平方根是什么？0的算术平方根是什么？3、－7有没有平方根？有没有算术平方根？正数和0都有算术平方根；负数没有算术平方根。试一试：说出下列各式的意义；116,81,0,,0.04;49观察：上面几个式子中，被开方数的特点？被开方数是非负数2、表示什么？a表示非负数a的算术平方根a(a≥0)表示非负数a的算术平方根，形如a(a≥0)的式子叫做二次根式。它必须具备如下特点：1、根指数为2；2、被开方数必须是非负数。想一想：10、-5、3853、(-2)2a(a＜0﹚、a2+0.1、-a(a＜0﹚是不是二次根式？1.二次根式的概念例1:判断，下列各式中那些是二次根式？,10a,a,2a,04.0,5.83,04.0,2a,a定义：式子叫做二次根式.)0(aa不要忽略其中a叫做被开方式。例2：要使x-1有意义，字母x的取值必须满足什么条件？解：由x-1≥0，得x≥1。问：将式子x-1改为1-x，则字母x的取值必须满足什么条件呢？例3：要使x-2x-3有意义，字母x的取值必须满足什么条件？解：由x-2≥0，且x-3≠0,得x≥2且x≠3。想一想：一个正数的算术平方根是。零的算术平方根是。负数有没有算术平方根？正数0没有想一想：假如把题目改为：要使x-2x-1有意义，字母x的取值必须满足什么条件？x≥2做一做:要使下列各式有意义，字母的取值必须满足什么条件？1、x+32、2-5x3、1x4、a2+15、x-3+4-x6、x-1x-2非负数的算术平方根仍然是非负数。性质1：a≥0(a≥0)（双重非负性）引例：|a-1|+(b+2)2=0,则a=b=例4：已知a+2+|3b-9|+(4-c)2=0,求2a-b+c的值。解：∵a+2≥0、|3b-9|≥0、(4-c)2≥0，又∵a+2+|3b-9|+(4-c)2=0,∴a+2=0,3b-9=0,4-c=0。∴a=-2,b=3,c=4。∴2a-b+c=2×(-2)-3+4=-3。二次根式的性质（１）二次根式的性质（２）试一试（3）计算:)0(,2aaa想一想等于什么?请举例验证.02aa=23225204.0==3520.04性质２：试一试（4）把下列各数写成平方的形式：3=，232522504.0204.024利用这个式子，我们可以把任何一个非负数写成一个数的平方的形式。如4=。根据等式的定义，可得。)0(,2aaa)0(,2aaa我们已经得到:aa面积a5271232-32()(0)aaa2)72(2)312(2)5(2)32(算一算：02=；22=；（-2）2=；32=；（-3）2=。想一想：a2等于什么呢？性质3：当a≥0时，a2=；当a＜0时，a2=。也就是说：a2=。a-a|a|02233算一算：(1)（-9）2(2)(13)2(3)64(4)(x2+1)2二次根式的性质（３）由,可以得。02aaa02aaa利用这个式子，可以把任何一个非负数写成带有“”的形式，例：,25581.09.0a0-a2a(a0)(a=0)(a0)a归纳试一试1.计算下列各题:215(1)(2)2512.若,则x的取值范围为()xx1)1(2A.x≤1B.x≥1C.0≤x≤1D.一切有理数3.与是一样的吗？你的理由是什么，请小组讨论一下。2a√a（）23、二次根式具有哪些性质？1、什么叫做二次根式？形如a(a≥0)的式子叫做二次根式。2、二次根式有哪两个形式上的特点？（1）根指数为2；（2）被开方数必须是非负数。课堂小结性质1：a≥0(a≥0)（双重非负性）性质2：(a)2=a(a≥0)性质3：当a≥0时，a2=a；当a＜0时，a2=-a。也就是说：a2=|a|。2aa(0)aa(0)aa例2计算：22)15()10()1(222])2(2[)2(2例3计算：|3254|)3253(22(0)()aaaaa2)0(aa)0(aa你的理由是什么？一样吗？）与（22aa书P7的课内练习补充：分别说出下列各式成立的a的取值范围：2(1)()aa2(2)()aa2(3)(2)2aa∵x0,∴4x＜0,例5:已知:x0,化简:216x2216x(4)4:xx解∴原式=-4x练一练:1296:22xxxx化简(-1x3)其中化简：(1)（2）(3)(a＜0,b＞0)(4)(a＞1)(5)(1＜x＜3)1024a22ba221aa2269)1(xxx2(0))(aaa2aa)0(aa)0(aa22(）与注意区别aa课本第10页l练习１和2