06- 数值计算功能

MATLAB7简明教程清华大学出版社2020/1/24第6章数值计算功能1第6章数值计算功能•教学目标•教学重点•教学过程MATLAB7简明教程清华大学出版社2020/1/24第6章数值计算功能2教学目标•本章将介绍MATLAB7的数值计算功能，包括MATLAB7的向量、矩阵以及它们之间的运算。•介绍了一些特殊的矩阵数据结构。•最后介绍一些MATLAB7与线性代数和概率统计的结合。•通过对本章的学习，读者可以编写简单且功能完善的MATLAB7程序，从而解决各类基本问题，用户可以通过本章逐步掌握MATLAB7的数值计算方法。MATLAB7简明教程清华大学出版社2020/1/24第6章数值计算功能3教学重点•矩阵的生成和基本的数值运算•稀疏型矩阵的生成和基本操作•数值微分的求解方法MATLAB7简明教程清华大学出版社2020/1/24第6章数值计算功能4教学过程•矩阵的生成和基本的数值运算•特殊矩阵的生成•稀疏型矩阵的生成和基本操作•稀疏型矩阵和满矩阵的相互转换•微分和积分的定义•数值微分的求解方法•对函数进行数值积分的方法•使用MATLAB7进行线性代数的运算•使用MATLAB7进行概率统计方面的运算MATLAB7简明教程清华大学出版社2020/1/24第6章数值计算功能51.矩阵的生成•矩阵的生成有多种方式，通常使用的有4种方法：–在命令窗口中直接输入矩阵–通过语句和函数产生矩阵–在M文件中建立矩阵–从外部的数据文件中导入矩阵•matrix=[1,1,1,1;2,2,2,2;3,3,3,3;4,4,4,4]•matrix=•1111•2222•3333•4444MATLAB7简明教程清华大学出版社2020/1/24第6章数值计算功能62.矩阵的基本数值运算•矩阵与常数的四则运算•矩阵之间的四则运算•A=[21-1;210;1-11]•A=•21-1•210•1-11•B=[1-13;432]；•X=B/A•X=•-2.00002.00001.0000•-2.66675.0000-0.6667MATLAB7简明教程清华大学出版社2020/1/24第6章数值计算功能73.特殊矩阵的生成•零矩阵和全1矩阵的生成（zeros、ones）•对角矩阵的生成（diag）•随机矩阵的生成（rand、randn）•范德蒙德矩阵的生成（vander）•魔术矩阵的生成（magic）•Hilbert矩阵和反Hilbert矩阵的生成（hilb、invhilb）MATLAB7简明教程清华大学出版社2020/1/24第6章数值计算功能8特殊矩阵的生成举例•rand(5)•ans=•0.95010.76210.61540.40570.0579•0.23110.45650.79190.93550.3529•0.60680.01850.92180.91690.8132•0.48600.82140.73820.41030.0099•0.89130.44470.17630.89360.1389•MATLAB7简明教程清华大学出版社2020/1/24第6章数值计算功能94.稀疏型矩阵•稀疏矩阵的生成•稀疏矩阵与满矩阵的相互转换•稀疏矩阵的操作MATLAB7简明教程清华大学出版社2020/1/24第6章数值计算功能10（1）稀疏矩阵的生成•在MATLAB7中，生成稀疏矩阵用特殊的函数来进行，这些函数有speye、spones、spdiags、sparse、find、full、spalloc、sprand和sprandn等。MATLAB7简明教程清华大学出版社2020/1/24第6章数值计算功能11Speye函数应用举例•A=eye(5)•A=•10000•01000•00100•00010•00001•speye(size(A))•ans=•(1,1)1•(2,2)1•(3,3)1•(4,4)1•(5,5)1MATLAB7简明教程清华大学出版社2020/1/24第6章数值计算功能12（2）稀疏矩阵与满矩阵的相互转换•用来将稀疏矩阵和满矩阵相互转换的函数有sparse、full和find等3个函数。•S(10,50)=82;•S(32,14)=82;•S(251,396)=25;•I=find(S)％生成S中非零元素的位置•I=•3295•12309•99396MATLAB7简明教程清华大学出版社2020/1/24第6章数值计算功能13（3）稀疏矩阵的操作•对稀疏矩阵进行操作，主要由nnz、nonzeros、nzmax、spones、spalloc、issparse、spyfun和spy等函数来实现。•v=[6278];•S=diag(v,1)•R=sparse(S);•N=issparse(S)•N=•0•Y=issparse(R)•Y=•1•MATLAB7简明教程清华大学出版社2020/1/24第6章数值计算功能145.微分和积分•数值微分–使用diff函数求数值微分–使用gradient函数求近似梯度–jacobian函数求多元函数的导数•函数的数值积分–矩形求积–trapz函数(梯形求积)–自适应法(Simpson法)–高阶自适应法(Newton-Cotes法)MATLAB7简明教程清华大学出版社2020/1/24第6章数值计算功能15（1）数值微分•symsxyz•jacobian([x*y*z;y;x+z],[xyz])•ans=•[y*z,x*z,x*y]•[0,1,0]•[1,0,1]•symsuv•jacobian(u*exp(v),[u;v])•ans=•[exp(v),u*exp(v)]•MATLAB7简明教程清华大学出版社2020/1/24第6章数值计算功能16（2）函数的数值积分•x=0:0.1:10;•y=sin(x);•z=cumsum(y)*0.1;•plot(x,y,'r-',x,z,'k*')•MATLAB7简明教程清华大学出版社2020/1/24第6章数值计算功能176.MATLAB7与线性代数•矩阵的特征参数运算•矩阵的分解运算•矩阵的结构操作MATLAB7简明教程清华大学出版社2020/1/24第6章数值计算功能18（1）矩阵的特征参数运算•矩阵的乘方运算和开方运算•矩阵的指数和对数运算•矩阵的逆运算•矩阵的行列式运算•矩阵的特征值运算•矩阵(向量)的范数运算•矩阵的条件数运算•矩阵的秩•矩阵的迹MATLAB7简明教程清华大学出版社2020/1/24第6章数值计算功能19特征参数运算举例1•矩阵的逆运算•A=[1000;1200;2130;1214]•A=•1000•1200•2130•1214•B=inv(A)•B=•1.0000000•-0.50000.500000•-0.5000-0.16670.33330•0.1250-0.2083-0.08330.2500•MATLAB7简明教程清华大学出版社2020/1/24第6章数值计算功能20特征参数运算举例2•矩阵的秩•T1=[111;223]•T1=•111•223•r=rank(T1)•r=•2•MATLAB7简明教程清华大学出版社2020/1/24第6章数值计算功能21（2）矩阵的分解运算•三角分解(lu)•正交分解(qr)•特征值分解(eig)•Cholesky分解(chol)•奇异值分解(svd)MATLAB7简明教程清华大学出版社2020/1/24第6章数值计算功能22分解运算举例1•三角分解(lu)•X=[62-1;240;14-1;-1-13]•[L,U]=lu(X)•L=•1.000000•0.33330.90910.4068•0.16671.00000•-0.1667-0.18181.0000•U=•6.00002.0000-1.0000•03.6667-0.8333•002.6818•MATLAB7简明教程清华大学出版社2020/1/24第6章数值计算功能23分解运算举例2•正交分解•A=[1734;3112;4128]•[Q,R]=qr(A)•Q=•-0.95940.22940.1643•-0.1693-0.0023-0.9856•-0.2257-0.97330.0411•R=•-17.7200-5.7562-7.6749•0-10.9939-6.8967•00-10.8412MATLAB7简明教程清华大学出版社2020/1/24第6章数值计算功能24（3）矩阵的结构操作•矩阵的标识•矩阵的扩充•矩阵的部分删除•矩阵的修改•矩阵结构的改变•矩阵的旋转和翻转MATLAB7简明教程清华大学出版社2020/1/24第6章数值计算功能25结构操作举例1•矩阵的标识•A=magic(4)•A=•162313•511108•97612•414151•A(2,4)•ans=•8•MATLAB7简明教程清华大学出版社2020/1/24第6章数值计算功能26结构操作举例2•矩阵的翻转•A=randn(3)•A=•-0.43260.28771.1892•-1.6656-1.1465-0.0376•0.12531.19090.3273•B=fliplr(A)•B=•1.18920.2877-0.4326•-0.0376-1.1465-1.6656•0.32731.19090.1253MATLAB7简明教程清华大学出版社2020/1/24第6章数值计算功能277.MATLAB7与概率统计•随机数的产生•统计量的数字特征•参数估计•假设检验•统计作图MATLAB7简明教程清华大学出版社2020/1/24第6章数值计算功能28（1）随机数的产生•均匀分布的随机数据的产生（unifrnd）•指数分布的随机数据的产生（exprnd）•二项分布的随机数据的产生（binornd）•正态分布的随机数据的产生（normrnd）MATLAB7简明教程清华大学出版社2020/1/24第6章数值计算功能29随机数的产生举例•均匀分布的随机数据的产生•unifrnd(1,4)•ans=•1.6971•unifrnd(1,10,4,4)•ans=•8.24381.44788.59484.9581•9.17561.70552.56514.0604•3.08706.76732.53713.8280•3.15382.71809.94874.2857•MATLAB7简明教程清华大学出版社2020/1/24第6章数值计算功能30（2）统计量的数字特征•平均值和中位数（mean、geomean）•数据比较（sort、sortrows、range）•期望和方差（mean、var）•常见分布的期望和方差（unifstat、binostat）•协方差与相关系数（cov、corrcoee）MATLAB7简明教程清华大学出版社2020/1/24第6章数值计算功能31统计量的数字特征举例1•算术平均值•A=magic(4)•A=•162313•511108•97612•414151•mean(A)•ans=•8.50008.50008.50008.5000MATLAB7简明教程清华大学出版社2020/1/24第6章数值计算功能32统计量的数字特征举例2•样本的方差•B=rand(4)•B=•0.49660.81800.34120.8385•0.89980.66020.53410.5681•0.82160.34200.72710.3704•0.64490.28970.30930.7027•var(B)•ans=•0.03270.06430.03750.0399MATLAB7简明教程清华大学出版社2020/1/24第6章数值计算功能33（3）参数估计•常见分布的参数估计–β分布的极大似然估计值和置信区间–正态分布的参数估计•非线性模型置信区间预测–高斯—牛顿法的非线性最小二乘数据拟合–非线性模型的参数估计的置信区间