数学北师大版九年级上册用配方法解二次项系数不为1 的一元二次方程

§2.2配方法(2)配方法我们通过配成完全平方式的方法,得到了一元二次方程的根,这种解一元二次方程的方法称为配方法(solvingbycompletingthesquare)回顾与复习1平方根的意义:完全平方式:式子a2±2ab+b2叫完全平方式,且a2±2ab+b2=(a±b)2.如果x2=a,那么x=.a用配方法解一元二次方程的方法的助手:配方法回顾与复习2用配方法解一元二次方程的步骤:你能行吗1.x2–2=0;2.x2-2x-1=0;3.a2+5a+1=-1.用配方法解下列方程：解：移项，得x2=2两边开平方，得x=±∴x1=,x2=-2221、x2-2=0解：移项，得x2-2x=1配方，得x2-2x+(-1)2=1+(-1)2即(x-1)2=2两边开平方，得x-1=±即x-1=或x-1=-∴x1=1+,x2=1-222222、x2-2x-1=0解：移项，得a2+5a=-2配方，得a2+5a+()2=-2+()2即(a+)2=两边开平方，得a+=±即a+=，或a+=-∴a1=-,a2=--25252521741725217252525252172172173、a2+5a+1=02、解：移项，得x2-2x=1即(x-1)2=2两边开平方，得x-1=±配方，得a2+5a+()2=-2+()2∴a1=-,a2=--配方，得x2-2x+(-1)2=1+(-1)2即x-1=或x-1=-∴x1=1+,x2=1-3、解：移项，得a2+5a=-2即(a+)2=两边开平方，得a+=±即a+=，或a+=-2222225252541725217252172172521721725251.移项:把常数项移到方程的左边;2.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;3.变形:方程左分解因式,右边合并同类;4.开方:方程左分解因式,右边合并同类;5.求解:解一元一次方程;6.定解:写出原方程的解.用配方法解一元二次方程的一般步骤：用配方法解方程：x2+x-1=038解：移项，得x2+x=1配方，得x2+x+()2=1+()2即(x+)2=两边开平方，得x+=±即x+=或x+=-∴x1=，x2=-3383438349253434353434353531配方法例2解方程3x2+8x-3=0.1.化1:把二次项系数化为1;.0383:2xx解.3534x,311x.32x.01382xx.3413438222xx.353422x.3534x3.配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方;4.变形:方程左分解因式,右边合并同类;5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方;6.求解:解一元一次方程;7.定解:写出原方程的解.2.移项:把常数项移到方程的右边;.1382xx师生合作1成功者是你吗心动不如行动用配方法解下列方程：（1）x2-3x+1=0（2）2x2+6=7x（3）3x2-9x+2=023,221xx65723,6572321xx235,23521xx你能行吗做一做一小球以15m/s的初速度竖直向上弹出,它在空中的高度h(m)与时间t(s)满足关系:h=15t-5t2.小球何时能达到10m的高度?开启智慧.51510:2tt根据题意得解.2123t,21t.12t.232tt即.41232t.2123t.232233222tt.10,2,;10,1:msms其高度又为时在后下落至最高点小球达到时在答知识的升华独立作业根据题意，列出方程：1.印度古算书中有这样一首诗:“一群猴子分两队,高高兴兴在游戏,八分之一再平方,蹦蹦跳跳树林里;其余十二叽喳喳,伶俐活泼又调皮.告我总数共多少,两队”？解：设总共有x只猴子，根据题意得即x2-64x+768＝0.解这个方程,得x1＝48;x2＝16.答:一共有猴子48只或者说6只..12812xx回味无穷•本节课复习了哪些旧知识呢？•继续请两个“老朋友”助阵和加深对“配方法”的理解运用:平方根的意义:完全平方式:式子a2±2ab+b2叫完全平方式,且a2±2ab+b2=(a±b)2.•本节课你又学会了哪些新知识呢？•用配方法解二次项系数不是1的一元二次方程的步骤:1.化1:把二次项系数化为1(方程两边都除以二次项系数);2.移项:把常数项移到方程的右边;3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;4.变形:方程左分解因式,右边合并同类;5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方;6.求解:解一元一次方程;7.定解:写出原方程的解.•用一元二次方程这个模型来解答或解决生活中的一些问题(即列一元二次方程解应用题).小结拓展如果x2=a,那么x=.a摸奖：(1)6x2-7x+1=0(2)5x2-18=9x(3)4x2-3x=52(4)5x2=4-2x61,121xx56,321xx413,421xx52151,5215121xx课后作业1、阅读课本P52的“读一读”2、作业本（2）P13、143、尝试用配方法来证明：8x2-12x+5的值恒大于0结束寄语•配方法是一种重要的数学方法——配方法,它可以助你到达希望的顶点。•一元二次方程也是刻画现实世界的有效数学模型。下课了!