23圆与圆的位置关系

圆与圆的位置关系直线与圆有哪些位置关系？如何判断？复习相交，相切，相离几何法，代数法几何法：通过比较圆心到直线距离与半径的大小来判断圆与直线的位置关系。当dr时，当d=r时，当dr时，代数法：通过联立直线与圆的方程求解的个数来判断圆与直线的位置关系。当有两个实数解时，当只有一个实数解时，当没有实数解时，直线与圆位置关系的判断方法直线与圆相交直线与圆相切直线与圆相交直线与圆相切直线与圆相离直线与圆相离两个圆没有公共点，并且每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆外离两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆这个唯一的公共点叫做外切切点两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆内切这个唯一公共点叫做切点外切和内切统称为相切两个圆有两个公共点时，叫做这两个圆相交两个圆没有公共点，并且一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆内含两圆同心是两圆内含的一种特例圆和圆的位置关系外离内切相交外切内含没有公共点相离一个公共点相切两个公共点相交思考：如何判断两圆的位置关系？圆心距：两圆心之间的距离o1o2RrddR+r外离OO1O2RrddR-r(Rr)内含Rrdo1o2d=R+rT外切o1o2rRdd=R-r(Rr)T内切o1o2dRrR-rdR+r(Rr)相交判断圆与圆位置关系（几何法）18利用圆心距d与|r1+r2|和|r1-r2|的大小关系判断：圆C1：(x-a)2+(y-b)2=r12(r10)当d＞|r1+r2|时，当d＝|r1+r2|时，当|r1-r2|＜d＜|r1+r2|时，当d＝|r1-r2|时，当d＜|r1-r2|时，圆C2：(x-c)2+(y-d)2=r22(r20)两圆外离两圆内切两圆相交两圆内含两圆外切小结练1判断两圆位置关系(限时训练)1．2．我们已得出第2题两圆是相交的，你能求出交点吗？请回顾直线与圆相交时是怎样求交点的？外切相交C1：(x+2)2+(y-2)2=13C2：(x-4)2+(y+2)2=13C1：x2+y2+2x-6y-26=0C2：x2+y2-4x+2y-4=0我们把通过联立圆与圆的方程求解的个数来判断圆与圆位置关系的方法叫做代数方法。代数方法判断两圆位置关系的步骤：把两个圆的方程联立方程组；两式相减消去二次项；将所得x（y）代入一个圆的方程消元得到一个一元二次方程；求一元二次方程的△，通过△来判断两圆位置关系。圆与圆位置关系的判断方法练2利用两种方法判断两圆位置关系，若相交求交点1.2.C1：x2+y2+2x+8y-8=0C2：x2+y2-4x-4y-2=0C1：(x+2)2+(y-5)2=16C1：(x+2)2+(y-2)2=1相交内切直观，容易理解，但不能求出交点坐标。只能判断交点个数，并不能准确的判断位置关系（有一个交点时不能判断内切还是外切，无交点时不能判断内含还是外离）。优点是可以求出公共点。比较两种方法的优缺点:几何方法：代数方法：知识探究：相交圆的交线方程思考1:已知两圆C1：x2+y2+D1x+E1y+F1=0，C2：x2+y2+D2x+E2y+F2=0，那么方程x2+y2+D1x+E1y+F1-(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0表示的图形是什么？直线知识探究：相交圆的交线方程思考2:已知两圆C1：x2+y2+D1x+E1y+F1=0C2：x2+y2+D2x+E2y+F2=0相交，M（x0，y0）为一个交点，那么点M（x0，y0）在直线(D1-D2)x+(E1-E2)y+F1-F2=0上吗？结论:已知两圆C1：x2+y2+D1x+E1y+F1=0，C2：x2+y2+D2x+E2y+F2=0相交，则直线(D1-D2)x+(E1-E2)y+F1-F2=0为两圆的公共弦所在的直线方程。知识探究：相交圆的交线方程例1已知圆C1：x2＋y2＋2x＋8y－8＝0，圆C2：x2＋y2－4x－4y－2＝0，判断圆C1与圆C2的位置关系.若相交，求两圆的公共弦所在的直线方程.X+2y-1＝0ABMCD例2已知一个圆的圆心为M（2，1），且与圆C：x2＋y2－3x＝0相交于A、B两点，若圆心M到直线AB的距离为，求圆M的方程.5（x-2)2＋（y-1)2＝6例3求半径为,且与圆C：切于原点的圆的方程。32x2+y2+10x+10y=0（x-3)2＋（y-3)2＝18或（x+3)2＋（y+3)2＝18例4已知圆C1：与圆C2：相交于A，B两点，求公共弦AB的长.x2+y2+6x+2y-40=0x2+y2-10x-10y=0小结：判断两圆位置关系几何方法两圆心坐标及半径（配方法）圆心距d（两点间距离公式）比较d和r1，r2的大小，下结论代数方法222111222222()()()()xaybrxaybr消去y（或x）02rqxpx0:0:0:相交内切或外切相离或内含