专题28 电磁感应规律的综合应用

专题28电磁感应规律的综合应用教学目标：1．熟练运用右手定则和楞次定律判断感应电流及感应电动势的方向2．掌握电磁感应与电路规律的综合应用3．综合应用电磁感应等电学知识解决力、电综合问题4．能够处理电磁感应图象问题本讲重点：1．电磁感应与电路规律的综合应用2．综合应用电磁感应等电学知识解决力、电综合问题本讲难点：综合应用电磁感应等电学知识解决力、电综合问题考点点拨：1．电磁感应与电路规律的综合应用2．电磁感应中的力电综合应用3．电磁感应中的图象问题4．涉及多个电动势的计算问题（双杆问题）第一课时2．电磁感应中的电路问题在电磁感应中，切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势，该导体或回路相当于电源。因此，电磁感应问题往往又和电路问题联系在一起，解决与电路相联系的电磁感应问题的基本方法是：①用法拉第电磁感应定律和楞次定律确定感应电动势的大小和方向②画等效电路图③运用全电路欧姆定律，串并联电路性质，电功率等公式联立求解3．电磁感应中的图象问题电磁感应中常涉及磁感应强度B、磁通量Φ、感应电动势E、感应电流I、安培力F安或外力F外随时间t变化的图象，即B—t图、Φ—t图、E—t图、I—t图、F—t图。对于切割磁感线产生感应电动势和感应电流的情况，还常涉及感应电动势E和感应电流I随位移x变化的图象，即E—x图、I—x图等。这些图象问题大体上可分类两类：①由给定的电磁感应过程选出或画出正确图象。②由给定的有关图象分析电磁感应过程，求解相应的物理量。不管是何种类型，电磁感应中的图象问题常需利用右手定则、左手定则，楞次定律和法拉第电磁感应定律等规律分析解决。（二）重难点阐释本章的知识点不多，重点集中在两个定律——法拉第电磁感应定律和楞次定律。法拉第电磁感应定律关键在于“变化”，楞次定律的核心在于“阻碍”，真正理解了“变化”和“阻碍”，就真正掌握了这两个定律。本章以电场、磁场、电路等知识为基础，综合力与运动、动量与能量等力学体系的知识，是高中物理中综合程度最高的章节之一，所以本章的难点也很突出。在高考中出现的题型通常会有感应电流的产生条件、方向判定，感应电流大小的计算等，在大题中则常会出现电磁感应和电路知识的综合、电磁感应和力的综合、电磁感应和能量的综合等综合的题目，还会有比较多的图像问题会牵连到题目当中。所以，本章的难点在于正确理顺知识体系，通过严密的分析、推理，综合应用所学知识处理实际问题。二、高考要点精析（一）电磁感应与电路规律的综合应用☆考点点拨【例2】半径为a的圆形区域内有均匀磁场，磁感强度为B=0.2T，磁场方向垂直纸面向里，半径为b的金属圆环与磁场同心地放置，磁场与环面垂直，其中a=0.4m，b=0.6m，金属环上分别接有灯L1、L2，两灯的电阻均为R=2Ω，一金属棒MN与金属环接触良好，棒与环的电阻均忽略不计（1）若棒以v0=5m/s的速率在环上向右匀速滑动，求棒滑过圆环直径OO′的瞬时（如图所示）MN中的电动势和流过灯L1的电流。（2）撤去中间的金属棒MN，将右面的半圆环OL2O′以OO′为轴向上翻转90º，若此时磁场随时间均匀变化，其变化率为ΔB/Δt=4T/s，求L1的功率。解析：（1）棒滑过圆环直径OO′的瞬时，MN中的电动势E1=B2av=0.2×0.8×5=0.8V①等效电路如图（1）所示，流过灯L1的电流I1=E1/R=0.8/2=0.4A②（2）撤去中间的金属棒MN，将右面的半圆环OL2O′以OO′为轴向上翻转90º，半圆环OL1O′中产生感应电动势，相当于电源，灯L2为外电路，等效电路如图（2）所示，感应电动势E2=ΔФ/Δt=0.5×πa2×ΔB/Δt=0.32V③L1的功率P1=(E2/2)2/R=1.28×102W☆考点精炼1．据报道，1992年7月，美国“阿特兰蒂斯”号航天飞机进行了一项卫星悬绳发电实验，实验取得了部分成功.航天飞机在地球赤道上空离地面约3000km处由东向西飞行，相对地面速度大约6.5×103m/s，从航天飞机上向地心方向发射一颗卫星，携带一根长20km，电阻为800Ω的金属悬绳，使这根悬绳与地磁场垂直，做切割磁感线运动.假定这一范围内的地磁场是均匀的.磁感应强度为4×10-5T，且认为悬绳上各点的切割速度和航天飞机的速度图（1）图（2）相同.根据理论设计，通过电离层（由等离子体组成）的作用，悬绳可以产生约3A的感应电流，试求：（1）金属悬绳中产生的感应电动势；（2）悬绳两端的电压；（3）航天飞机绕地球运行一圈悬绳输出的电能（已知地球半径为6400km）.[来源:学科网ZXXK]第二课时（二）电磁感应中的力电综合应用[来源:学科网ZXXK]☆考点点拨ab下滑时因切割磁感线，要产生感应电动势，根据电磁感应定律：E=BLv①闭合电路ACba中将产生感应电流，根据闭合电路欧姆定律：I=E/R②据右手定则可判定感应电流方向为aACba，再据左手定则判断它受的安培力F安方向如图示，其大小为：F安=BIL③注意：（1）电磁感应中的动态分析，是处理电磁感应问题的关键，要学会从动态分析的过程中来选择是从动力学方面，还是从能量、动量方面来解决问题。（2）在分析运动导体的受力时，常画出平面示意图和物体受力图。由于安培力方向向左，应用左手定则可判断出电流方向为顺时针方向（由上往下看）.再根据楞次定律可知磁场增加，在t时磁感应强度为：B′=（B+tB·t）③此时安培力为F安=B′Ilab④由受力分析可知F安=Mg⑤由①②③④⑤式并代入数据：t=495s[来源:学科网]4．如图所示，处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相距1m，导轨平面与水平面成θ＝37o角，下端连接阻值为R的电阻，匀强磁场方向与导轨平面垂直，质量为0.2kg，电阻不计的金属棒放在两导轨上，棒与导轨垂直并保持良好接触，它们之间的动摩擦因数为0.25．（1）求金属棒沿导轨由静止开始下滑时的加速度大小；（2）当金属棒下滑速度达到稳定时，电阻R消耗的功率为8W，求该速度的大小；[来源:Z|xx|k.Com]（3）在上问中，若R＝2Ω，金属棒中的电流方向由a到b，求磁感应强度的大小与方向．（g＝10m/s2，sin37o＝0.6，cos37o＝0.8）【例5】匀强磁场磁感应强度B=0.2T，磁场宽度L=3rn，一正方形金属框边长ab=l=1m，每边电阻r=0.2Ω，金属框以v=10m/s的速度匀速穿过磁场区，其平面始终保持与磁感线方向垂直，如图所示，求：☆考点精炼6．如图（1）所示区域（图中直角坐标系oxy的Ⅰ、Ⅲ象限）内有匀强磁场，磁感应强度方向垂直于图面向里，大小为B、半径为L、圆心角为60°的扇形导线框OPQ以角速度ω绕O点在图面内沿逆时针方向匀速转动，导线框回路电阻为R。（1）求线框中感应电流的最大值I0和交变感应电流的频率f。（2）在图（2）中画出线框转一周的时间内感应电流I随时间t变化的图象。（规定与图甲中线框的位置相应的时刻为t=0）（四）涉及多个电动势的计算问题（双杆问题）☆考点点拨当有两个金属杆均作切割磁感线运动时，将产生两个感应电动势，此时整个回路中的电动势为这两个电动势的和（方向相同时）或差（方向相反时）。解法1：设杆2的运动速度为v，由于两杆运动时，两杆间和导轨构成的回路中的磁通量发生变化，产生感应电动势)(0vvBlE①感应电流21RREI②杆2作匀速运动，它受到的安培力等于它受到的摩擦力，gmBlI2③导体杆2克服摩擦力做功的功率gvmP2④解得)]([2122202RRlBgmvgmP⑤☆考点精炼7．图中a1b1c1d1和a2b2c2d2为在同一竖直平面内的金属导轨，处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨所在平面（纸面）向里。导轨的a1b1段与a2b2段是竖直的，距离为l1；c1d1段与c2d2段也是竖直的，距离为l2。x1y1与x2y2为两根用不可伸长的绝缘轻线相连的金属细杆，质量分别为和m1和m2，它们都垂直于导轨并与导轨保持光滑接触。两杆与导轨构成的回路的总电阻为R。F为作用于金属杆x1y1上的竖直向上的恒力。已知两杆运动到图示位置时，已匀速向上运动，求此时作用于两杆的重力的功率的大小和回路电阻上的热功率。考点精炼参考答案2．解（1）每半根导体棒产生的感应电动势为E1=Blv=21Bl2ω=21×０.4×103×（0.5）2V=50V.3．解：设导轨间距为L，磁感应强度为B，ab杆匀速运动的速度为v，电流为I，此时ab杆受力如图所示：由平衡条件得：F=μmg+ILB由欧姆定律得：RUrRBLvI解得：BL=1T·mv=0.4m/sF的功率：P=Fv=0.7×0.4W=0.28W4．解答：（1）金属棒开始下滑的初速度为零，根据牛顿第二定律mgsinθ－μmgcosθ＝ma①由①式解得：a＝4m/s2②5．答案B解析：本题的考点楞次定律和电磁感应定律，先用右手定则可以判断开始时电流应为负值，其切割的有效长度是均匀增加的，当线框全部进入磁场后，再次利用右手定则可以判断此时电流应为正值，而其切割的有效长度是减小的，所以答案选择B总结：本题首先只有OQ边切割磁感线产生感应电动势，转过60°以后，OP边进入磁场，此时回路中的磁通量不变，感应电动势为零，再转过60°以后只有OP边做切割磁感线运动产生反方向的电动势……，如此按照顺序分析作图，就一定能正确求解本题。7．解析：设杆向上的速度为v，因杆的运动，两杆与导轨构成的回路的面积减少，从而磁通量也减少。由法拉第电磁感应定律，回路中的感应电动势的大小vllBE)(12①回路中的电流REI②电流沿顺时针方向。两金属杆都要受到安培力作用，作用于杆x1y1的安培力为IBlf11③方向向上，作用于杆x2y2的安培力为IBlf22④方向向下，当杆作匀速运动时，根据牛顿第二定律有02121ffgmgmF⑤[来源:学科网ZXXK]三、考点落实训练4．如图1所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L，M、P两点间接有阻值为R的电阻。一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直。整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下，导轨和金属杆的电阻可忽略。让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦。（1）由b向a方向看到的装置如图2所示，请在此图中画出ab杆下滑过程中某时刻的受力示意图；（2）在加速下滑过程中，当ab杆的速度大小为v时，求此时ab杆中的电流及其加速度的大小；（3）求在下滑过程中，ab杆可以达到的速度最大值。图1图25．水平面上两根足够长的金属导轨平行固定放置，问距为L，一端通过导线与阻值为R的电阻连接；导轨上放一质量为m的金属杆（见右上图），金属杆与导轨的电阻忽略不计；均匀磁场竖直向下。用与导轨平行的恒定拉力F作用在金属杆上，杆最终将做匀速运动。当改变拉力的大小时，相对应的匀速运动速度v也会变化，v与F的关系如右下图。（取重力加速度g=10m/s2）（1）金属杆在匀速运动之前做什么运动？（2）若m=0.5kg，L=0.5m，R=0.5Ω；磁感应强度B为多大？（3）由v—F图线的截距可求得什么物理量？其值为多少？7．如图所示，半径为R、单位长度电阻为的均匀导体环固定在水平面上，圆环中心为O，匀强磁场垂直于水平面方向向下，磁感应强度为B。平行于直径MON的导体杆，沿垂直于杆的方向向右运动。杆的电阻可以忽略不计，杆于圆环接触良好。某时刻，杆的位置如图，∠aOb=2θ，速度为v，求此时刻作用在杆上的安培力的大小。9．如图所示，MN、PQ为平行光滑导轨，其电阻忽略不计，与地面成30°角固定．N、Q间接一电阻R′=10Ω，M、P端与电池组和开关组成回路，电动势E=6V，内阻r=1.0Ω，导轨区域加有与两导轨所在平面垂直的匀强磁场．现将一条质量m=10g，电阻R=10Ω的金属导线置于导轨上，并保持导线ab水平．已知导轨间距L=0.1m，当开关S接通后导线ab恰静止不动．试计算磁感应强度的大小。θOM