锁相技术――张厥盛 第四章

《锁相技术》第4章环路捕获性能第4章环路捕获性能第1节捕获的基本概念第2节捕获过程与捕获特性第3节捕获带与捕获时间第4节辅助捕获方法《锁相技术》第4章环路捕获性能第1节捕获的基本概念1.捕获概念在前面各章的分析中,都是在假定环路已经锁定的前提下来讨论环路的跟踪和过滤性能,因为失锁的环路是不可能表现出这些性能的。2.相位捕获与频率捕获如前所述,在一阶环中,没有环路滤波器,只有压控振荡器一个固有积分环节,所以一阶环只有相位捕获,即在捕获过程中,相位差没?有2π的周期跳越。《锁相技术》第4章环路捕获性能3.自捕获与辅助捕获如果环路依靠自己的控制能力达到捕获锁定,称这种捕获过程为自捕获。若环路借助于辅助电路才能实现捕获锁定,则称这种捕获过程为辅助捕获。4.捕获性能的分析方法在捕获过程中,瞬时相差将在大范围内变化,甚至有多个2π的周期跳越。(1)相平面法。这是一种图解分析二阶非线性微分方程的方法。(2)准线性法。它基于环路中含有低通滤波环节的事实,鉴相器输出的任何形式的差拍周期信号,经过低通滤波器以后,都可近似为直流与正弦信号的和。《锁相技术》第4章环路捕获性能第2节捕获过程与捕获特性一、捕获过程为了理解环路的捕获性能,必须先了解环路的捕获过程。为此我们借助于非理想二阶环的相平面图来作出其捕获过程的时间图。所谓相平面图是指环路相差θe与其导数的关系图形。e《锁相技术》第4章环路捕获性能在环路非线性微分方程的一般形式(1-30)式中,将2111()1opFppddt代入,可得22211112111121(cos)sin11(1cos)(sin)111sin(cos)()eoeeeeeoeeeeoeeHeHHeddKKdtdtdKKddKdKK再将上式两边除以,得相轨迹方程/eeddt(4-1)(4-2)《锁相技术》第4章环路捕获性能图4-1实际上是具有无源比例积分滤波器的二阶环,在给定环路参数的条件下,环路方程的图解表示。图中实际的纵坐标为1eHdKdt图4-1非理想二阶环相平面《锁相技术》第4章环路捕获性能令方程(4-1)式中dθe／dt=0,d2θe／dt2=0,平衡点:arcsin2arcsin2arcsinoeoeoenKnKK式中n=0,1,2,…。由(4-3)式看出,当n=0时,(4-3)(4-4)(4-5)11111lneieieiiiiHeieieitttK(4-6)《锁相技术》第4章环路捕获性能图4-2固定频率输入下,具有无源比例积分滤波器的二阶环捕获过程时间图《锁相技术》第4章环路捕获性能图4-2固定频率输入下,具有无源比例积分滤波器的二阶环捕获过程时间图《锁相技术》第4章环路捕获性能根据θe～t曲线,由关系式ud(t)=Udsinθe(t)(4-7)可画出鉴相器输出电压随时间的变化曲线,如图4-2(c)所示。又从第一章的分析知道,在固定频率输入的情况下,存在关系()()()()eoooeoootKuttutK所以环路滤波器输出的控制电压为(4-8)《锁相技术》第4章环路捕获性能二、捕获过程的特性从图4-2这组曲线,可以清晰地看到环路从起始到锁定的捕获全过程。下面我们将对捕获全过程作进一步说明。图4-3二阶环的牵引模型《锁相技术》第4章环路捕获性能第3节捕获带与捕获时间一、二阶环的快捕带与快捕时间在失锁状态下,鉴相器的输出是一个差拍电压。由于环路滤波器对差拍电压按比例衰减,使控制电压减小。这样,对于使用有源或无源比例积分滤波器的二阶环路来说,环路高频增益为《锁相技术》第4章环路捕获性能221121211max22105HdooLonLnKKKKKKTK因此,在失锁状态下,控制频差起码可以达到(4-9)(4-10)(4-11)(4-12)《锁相技术》第4章环路捕获性能二、二阶环的捕获带与捕获时间如前所述,捕获带是保证环路必然进入锁定的最大固有频差值。换句话说,也就是保证环路不出现稳定的差拍状态所允许的最大固有频差值。基于这种考虑,使用准线性近似的方法可求得捕获带的一般表达式为2Re[()](0)2ppKFjFj(4-13)《锁相技术》第4章环路捕获性能下面我们用(4-13)式来计算几种二阶环路的捕获带。1.使用有源比例积分滤波器的二阶环环路滤波器的传递函数为11212222111()(/2)Re[()]2(/2)(0)pppsFssFjFj《锁相技术》第4章环路捕获性能2.使用无源比例积分滤波器的二阶环环路滤波器的传递函数为211()1sFss212222111(/2)Re[()]21(/2)(0)1pppFjFj21222222pnpnpnKK(4-14)(4-15)(4-16)《锁相技术》第4章环路捕获性能3.使用RC积分滤波器的二阶环环路滤波器的传递函数为12211()11Re[()]21(/2)(0)1ppFssFjFj可求得11.682.37ppnKK由于1／τ=2ξωn,上式又可写成(4-17)(4-18)《锁相技术》第4章环路捕获性能在捕获状态下,我们把频差Δω从Δωo下降到ΔωL所需的时间定义为捕获时间TP。在KΔωoΔωL的条件下,利用准线性近似法同样可求得使用有源比例积分滤波器二阶环的捕获时间为2322212opoopTTK(4-19)(4-20)《锁相技术》第4章环路捕获性能【计算举例】具有环路滤波器传递函数F(s)=(1+sτ2)／(1+sτ1)的二阶环路,其参量为:ωn=100rad／s,K=2×105rad／2,Δfo=600Hz。计算ΔωH,ΔωL,TLmax,ΔωP和TP值。2/2《锁相技术》第4章环路捕获性能《锁相技术》第4章环路捕获性能第4节辅助捕获方法一、人工电调当环路起始频差较大时,利用手动的办法,给压控振荡器提供一个控制电压,改变压控振荡器的固有振荡器,以便减小起始频差。当起始频差减小到进入快捕带时,可通过环路本身的牵引作用,使环路立即快捕锁定。一种具有人工电调的锁相环路组成方案如图4-5所示。《锁相技术》第4章环路捕获性能图4-5具有人工电调的锁相环方框图《锁相技术》第4章环路捕获性能二、自动扫描这种方法的基本原理是,当环路尚未锁定时,在压控振荡器控制端加一个周期性?使它的频率在足够宽的范围内摆动,等到环路进入频率锁定时,扫描发生器停止工作,然后通过环路本身的控制作用,使环路快捕锁定。它的一种简单方案如图4-6所示,其自动扫描部分由失锁检测电路和扫描发生器组成。《锁相技术》第4章环路捕获性能图4-6具有交流检波器和扫描发生器的锁相环方框图《锁相技术》第4章环路捕获性能图4-7具有辅助鉴相器和扫描发生器的锁相环方框图《锁相技术》第4章环路捕获性能图4-8示出了另一种由90°移相器、模拟相乘器、低通滤波器与施密特触发器组成失锁检测电路和由RC积分器产生扫描电压的锁相环方框图。《锁相技术》第4章环路捕获性能图4-8具有相干检测电路和积分扫描电路的锁相环方框图《锁相技术》第4章环路捕获性能在使用有源比例积分滤波器的理想二阶环中,自动扫描可用更为方便、简单的电路来实现。图4-9示出了其中一种LF积分扫描电路。失锁检测电路(未画出)启动一阶跃电流IO对积分器进行充电,在有源滤波器输出端就得到线性扫描电压uc(t)。压控振荡器的瞬时角频率ωv(t)及其变化率(t)与电路参数和IO的关系如下:v00(0)()()cvoocovItuUCtKuKItC(4-21)(4-22)(4-23)《锁相技术》第4章环路捕获性能图4-9环路滤波器的积分扫描电路《锁相技术》第4章环路捕获性能图4-10示出了另一种环路滤波器正反馈扫描电路。这种扫描电路省略了失锁检测电路。当环路失锁时,环路滤波器输出的差拍信号通过反馈网络反馈到运放同相输入端。由于这是正反馈,环路滤波器就变成了一个低通扫描振荡器。当扫描使ωv=ωi,环路进入锁定时,整个环路负反馈作用将抵消运放的正反馈,使运放停止振荡。《锁相技术》第4章环路捕获性能图4-10环路滤波器正反馈扫描电路《锁相技术》第4章环路捕获性能从前面第二章的分析知道,环路在跟踪斜升信号(即线性扫描信号)时,确保环路同步所允许的最大扫描速率为用图解法计算ξ=0.707的高增益二阶环路的锁定概率,得出锁定概率与扫描速率的关系曲线如图4-11所示,由图看出,要保证可靠的扫描捕获入锁,必须要求捕获扫描速率21nKR(4-24)212nR(4-25)《锁相技术》第4章环路捕获性能图4-11无噪二阶环路的扫描捕获《锁相技术》第4章环路捕获性能影响扫描捕获的另一个参数是环路的阻尼系数ξ。如图4-12所示,当ωn和R不变时,锁定概率随ξ的增加而增加。这是不难理解的。因此,从增大锁定的概率考虑,应尽量加大ξ。由于ξ与环路噪声带宽有关,ξ又不宜选得过大。从保证较小的BL和较大的入锁概率考虑,ξ还应满足0.71(4-26)《锁相技术》第4章环路捕获性能当ρL=0dB时,捕获是不可能的。综合各种研究结果,可以得到在有噪声条件下,07＜ξ＜1时,允许的最大捕获扫描速率的经验公式为1221[12]2nLR(4-27)《锁相技术》第4章环路捕获性能《锁相技术》第4章环路捕获性能三、辅助鉴频利用附加的模拟鉴频环路可以加宽整个环路的捕获范围。其组成如图4-13所示。图中鉴频器与鉴相器并联连接,其输出相加后通过环路滤波器加到压控振荡器上。《锁相技术》第4章环路捕获性能图4-13具有模拟鉴频环路的锁相环方框图《锁相技术》第4章环路捕获性能当要用到大量的离散调谐电压时,就需要把数字鉴频器,数-模(D／A)转换器连同粗调网络一起使用,如图4-14所示。粗调网络产生几档差值很大的粗调电压,而数字鉴频器和D／A转换器的联合作用形成差值较小的中间电压增量。《锁相技术》第4章环路捕获性能图4-14具有数字鉴频环的锁相环方框图《锁相技术》第4章环路捕获性能四、变带宽环路滤波器采用非线性滤波器,可实现变带宽,如图4-15所示。起非线性电阻作用的两个二极管与环路滤波器串臂电阻R1并联,利用失锁时的差拍电压来控制两个二极管的通断。《锁相技术》第4章环路捕获性能图4-15具有非线性环路滤波器的锁相环方框图《锁相技术》第4章环路捕获性能开关控制环路滤波器带宽的变化是实现环路自适应滤波器的一种较好方法,如图4-16所示,当环路锁定时,失锁检测电路输出的控制信号使模拟开关S接到高电阻R2上,环路带宽变窄,保证了环路对噪声的过滤性能。反之,当环路失锁时,S接到低电阻R1上,环路带宽变宽,实现宽带捕获。若R1=0,则为一阶环,捕获带最宽。《锁相技术》第4章环路捕获性能图4-16具有开关环路滤波器的锁相环方框图《锁相技术》第4章环路捕获性能五、变增益提高环路增益,同样可以扩大捕获带,实现方法如图4-17所示。辅助鉴相器的输出经过低通滤波器加到直流放大器上(或衰减器),用以控制其增益(或衰减量)的变化。当环路失锁时,辅助鉴相器输出差拍电压中的直流分量最小,甚至接近于零。《锁相技术》第4章环路捕获性能图4-17具有增益控制的锁相环方框图《锁相技术》第4章环路捕获性能表4-1一、二阶环路捕获性能表