锁相环路工作原理

锁相环路工作原理摘要：锁相环路是PLL是一个能够跟踪输入信号相位变化，以消除频率误差为目的的闭环自动控制系统。锁相环环路PLL主要由鉴相器PD、环路滤波器LF和电压控制振荡器VCO组成，工作原理主要是频率牵引和相位锁定。PLL在无线电技术很多领域，如调制与解调、频率合成、数字同步系统等方面得到了广泛运用，已经成为现代模拟与数字通信系统中不可缺少的基本部件。关键词：锁相环；鉴相器；压控振荡器；环路滤波器1锁相环基本工作原理锁相环（PLL）主要由鉴相器（PD）、环路滤波器(LF)、压控振荡器(VCO)三部分组成。基本组成框图如图1所示。输入信号输出信号PDLFVCO()iut()out()cut()Dut图1锁相环结构图图1中，输入信号()iut与反馈输出信号()out的相位进行比较，得到误差相位()et，并由此产生误差电压()Dut，误差电压经过环路滤波器过滤得到控制电压()cut，()cut控制VCO的振荡频率，改变输出信号()out的频率和相位，同时改变了输出信号和输入信号的相位差()et。即控制电压加到压控振荡器上使之产生频率偏移，来跟踪输入信号频率()iwt。当输出信号频率等于输入信号频率时，会有一个稳态相位差，使鉴相器输出一个稳定的直流误差电压，控制VCO输出信号频率稳定在输入信号频率上，即为PLL的锁定状态。在PLL中，鉴相器的鉴相特性()()DdeutKt（1）式中：dK为鉴相器灵敏度。压控振荡器VCO的控制特性为vw=ow+cK()cut（2）式中：ow为压控振荡器的自由振荡频率（cu为0时的固有频率），cK为压控灵敏度。若输入信号()iut为单频信号，()sin[]iiiiutUwt，则相位误差()et为00()[()]()()tteiioccioicctwtwKutdtwwtKutdt（3）令环路滤波器单位冲击响应()()htt，则控制电压()cut为()[()]*()()cdedeutKttKt因此()()()()eioccdedtwwKutwKtdt（4）式中：()edtdt为环路的瞬时频差，io为环路的固有频差，()deKt为由()cut控制VCO产生的控制频差。因此锁相环的控制关系可描述为：瞬时频差=固有频差-控制频差当环路对输入固定频率的信号之后，稳态频差等于零，稳态相差为固定值。误差电压为直流，直流滤波得到控制电压也是直流。2环路工作原理与相位模型环路能实现相位锁定，主要是利用负反馈控制系统原理。负反馈控制系统的的功能是检测误差和修正误差,最后使得被控制变量与输入变量一致或基本一致，其基本结构如图2所示。输入信号输出信号+控制器被控对象反馈部件控制信号误差信号-图2负反馈系统框图反馈部件反馈被控制变量，输入变量与反馈变量比较得到误差信号，误差信号经控制器输出与误差成比例的控制信号，来修正被控制变量，以减少误差，最终使输入变量与反馈变量的误差趋于0。2.1鉴相器（PD）鉴相器是一个相位比较装置，用来检测环路输入信号与反馈信号之间的相位差()et。并将相位误差转换为误差电压()Dut，()Dut是相差()et的函数。鉴相器有多种类型，如模拟乘法器、取样保持型、边沿触发数字型等，以下对模拟乘法器型鉴相器，分析其基本原理，给出数学模型。2.1.1基本原理模拟乘法器主要用来对输入的两个模拟信号进行鉴相。原理框图如图3所示。设参考信号()iut与反馈信号()out均为单频余弦信号，两个输入信号分别用正弦和余弦函数表示，且两者的初始位相都为0。由图3（a）得：1()sincos[sin()sin()]2DiiooioioioutUwtUwtUUwwtwwt（5）（a）模拟乘法器框图图3（b）拟乘法器的鉴相特性经环路滤波器滤除高频分量后11()sin()sin()sin()22DioioioedeutUUwwtUUtKt（6）式中()et为iu与ou的相位差；dK为鉴频灵敏度。模拟乘法器的鉴频特性如图3（b）所示，我们也把这种鉴频特性为正弦鉴频特性，由图可知，当()et在[~]22内变化时，输出和输入信号有单一对应关系。当|()|6et时，()()DdeutKt，即Du与e可近似为线性关系。一般有模拟乘法器构成的鉴相器都工作在满足上面的条件之下。2.1.2数学模型（相位模型）根据以上工作原理，鉴相器是以两个输入信号的相位差控制其输出电压变化。所以数学模型如图4所示。sin[()]deKt()it()et()Duto+-图4鉴相器数学模型其中：eio2.2环路滤波器（LF）环路滤波器是由线性电路组成的低通滤波器，在环路中是为了滤除误差电压中的高频成分和噪声，起到平滑VCO的控制电压()cut的作用，它对锁相环的瞬时响应，锁定时间，频率特性和稳定性等都有影响。所以它是锁相环中的一个重要部件。2.2.1环路滤波器的模型环路滤波器在时域分析中可用一个传输算子()Fp来表示，这里dpdt为微分算子。在复频域分析中可用传递函数()Fs表示，其中s=a+j是复频率；若用s=j带入()Fs中可得到它的频率响应F(j)。滤波器的描述方程，用时域和复频域表示分别为式（13）和式（14），模型如图8所示。()()()cDutFput（7）()()()cdUsFsUs（8）()Fp()Fs()dut()cut()dUs()cUs（a）时域模型（b）复频域模型图8环路滤波器数学模型2.2.2常用环路滤波器的电路原理（1）无源RC积分滤波器这是结构最简单的低通滤波器，电路构成如图5所示，其传递函数表达式为()111()1()1cDUsFsUsss(9)式中：RC为时间常数，由电路和信号理论可知，该电路具有低通特性，相位滞后。当频率很高时，幅度趋于零，相位滞后接近2，即最大相位差为2。图5RC积分滤波器图6无源比例积分滤波器（2）无源比例积分滤波器电路组成如图6所示，其传递函数表达式为22211111()11ssFsss（10）其中112()RRC，22RC频率响应为211()1jwFjwjw（11）直流增益为，当频率很高时212()|wRFjwRR（12）频率响应为电阻分压比，这就是滤波器的比例作用。从相频特性上看，当频率很高时有相位超前校正的作用，这是由相位超前因子（21jw）引起的。这个相位超前作用将有利于改善环路的稳定性。（3）有源比例积分滤波器有源比例积分滤波器有运算放大器组成，电路如图7所示。图7有源比例积分滤波器传递函数为2221111()ssFsss（13）式中11RC；11RC分析上式可知，对于理想集成运算放大器（高增益），可以近似为理想积分滤波器，(0)F。实际上，有源比例积分滤波器的(0)FA，所以它提高了环路的直流增益，有利于降低稳态相对误差。有源比例积分滤波器的3dB带宽较窄，利于滤除环路噪声。频率较高时，21()|wRFjwR（14）所以其高频段增益可以在较大的范围内进行调整，增大了设计上的灵活性。2.3压控振荡器（VCO）压控振荡器是一个电压-频率变换装置，在理想的情况下，压控振荡器的振荡频率应随输入控制电压()cut线性变化，即应有变换关系vw=ow+cK()cut。实际应用中的压控振荡器的控制特性只有有限的线性控制范围，超出这个范围之后控制灵敏度将会下降。由于压控振荡器的输出反馈到鉴相器上，对鉴相器输出误差电压()Dut起作用的不是其频率，而是其相位00()()()ttvoccwdwtKud即20()()tcctKud（15）改写成算子形式为2()()ccKtutp（16）所以压控振荡器的数学模型如图9所示。()cut2()tcKp图9压控振荡器的模型从模型上看，压控振荡器具有一个积分因子1p，这是相位与角频率之间的积分关系形成的。锁相环路中要求输出的是相位，因此，这个积分作用是压控振荡器所固有的。在环路中起着相当重要的作用。如上所述，压控振荡器应是一个具有线性控制特性的调频振荡器，对它的基本要求是：频率稳定度好（包括）；控制灵敏度cK高；控制特性的线性要好；线性区域要宽等等。这些要求之间往往是矛盾的，设计中要折衷考虑。压控振荡器电路的形式很多，常用的有LC压控振荡器，晶体压控振荡器，负阻压控振荡器和RC压控振荡器等几种。3环路的相位模型综合以上各环节的数学模型，锁相环的相位模型如图10所示。图10锁相环的相位模型由图写出环路的基本方程式为0()()()()()sin[()]ceiideKttttKFptp（17）两边对t求导，整理得：()()sin[()]eidceptpKKFpt（18）式17完整的描述环路闭合后所发生的控制过程。()()eeiodtpt称为瞬时频差，它表示压控振荡器频率ow偏离输入信号iw的数值。令()sin[()]dceKKFpt00()oowtww其中0ow是未加控制电压()cut时压控振荡器的固有频率。()sin[()]dceKKFpt称为控制频差，它表示压控振荡器在()()sin[()]cdceutKKFpt的作用下，产生振荡频率iw偏离0ow的数值。0iiiodpwwdt为固有频差，它表示输入频率iw偏离0ow的数值。由此可知式17说明锁相环路闭合后的任意时刻，瞬时频差w()t与控制频差0()wt之和恒等于输入固有频率()iwt，即()()()oiwtwtwt与第一节中式4结论一致。4锁相环的捕捉特性锁相环路由起始时失锁状态进入锁定状态的过程，称为捕获过程。相应的，能够由失锁进入锁定所允许最大的iw称为捕获带，用pw表示。当环路未加输入信号()iut时，VCO上没有控制电压，它的振荡频率为0ow。若将恒定频率为iw的输入频率加到环路上，固有频差（起始频差）0iio在接入()iut的瞬间，0()oowtw，加在鉴相器的两信号的瞬时相位差0()()teiitwtdtwt。相应的，鉴相器输出的误差电压()sin()DdiutKwt，显然，()Dut是频率为iw的差拍电压。（1）iw较小时，由于iw的差拍频率较低，落在环路滤波器的通频带内，因而()Dut的基波分量能通过环路滤波器加到VCO上，控制VCO的振荡频率()owt，使()owt在0ow基础上近似按正弦规律变化。当()()iowtwt时，环路便趋于锁定。锁定后输入与输出的相位差称为稳态相差()e，从而产生误差电压()Dut，以维持环路的锁定状态。（2）iw较大时，即将超出环路滤波器的同频带，但仍小于捕获带pw。这时，鉴相器输出的差拍电压()Dut通过环路滤波器时将受到较大的衰减，所以加到VCO上的控制电压()cut很小，VCO振荡频率()owt的变化幅度也很小，使得()owt不能立即变化到等于iw，而要经过几个差拍周期后才能锁定。（3）iw很大时，即大于捕获带pw，鉴相器输出的差拍电压()Dut不能通过环路滤波器，因而VCO上没有控制电压()cut，环路处于失锁状态。但是如果iw不是很大，尽管环路不能锁定，但也存在频率牵引现象。VCO振荡频率的平均值向着iw靠近了。综上所述，PLL并不是任何情况下环路都能锁定。如果VCO固有频率与输入频率相差太大，环路失锁；只有当VCO固有频率与输入频率相差不大时环路才能锁定。5锁相环的跟踪特性当环路锁定后，如果输入信号频率iw或VCO振荡频率ow发生变化，则VCO振荡频率ow会跟踪iw而变化，维持oiww的锁定状态的过程称为跟踪过程或同步过程。由于环路锁定后，iw或ow得变化也会引起鉴相器的两个输入信号相位差的变化。因此，跟踪的基本原理与捕获类似。但是，在环路锁定的情况下，缓慢增大固有频差，鉴相器也是缓慢