高中数学不等式单元测试题(含有详细答案--

1高中数学不等式综合测试题一、选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．共60分)1．(文)设ab，cd，则下列不等式中一定成立的是()A．dbcaB．bdacC．dbcaD．cbda(理)已知a0，-1b0，那么()A．2aababB．2ababaC．2ababaD．2abaab2．“0ba”是“222baab”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．(文)关于x的不等式(1)axba的解集为()A．RB．C．),(abD．(,)ba(理)不等式bax的解集不可能．．．是()A．B．RC．),(abD．),(ab4．不等式022bxax的解集是)31,21(，则ba的值等于()A．－14B．14C．－10D．105．(文)不等式|1|2x的解集是()A．{|03}xxB．{|22}xxC．{|13}xxD．{|1,3}xxx(理)不等式||xxx的解集是()A．{|01}xxB．{|11}xxC．{|01xx或1}xD．{|10,1}xxx6．(文)若0ba，则下列结论不正确．．．的是()A．11abB．2babC．2baabD．||||||baba(理)若011ba，则下列结论不正确．．．的是()A．22baB．2babC．2baabD．||||||baba7．若13)(2xxxf，12)(2xxxg，则)(xf与)(xg的大小关系为()A．)()(xgxfB．)()(xgxfC．)()(xgxfD．随x值变化而变化8．下列各式中最小值是2的是()A．yx＋xyB．4522xxC．tanx＋cotxD．xx229．下列各组不等式中，同解的一组是()A．02x与0xB．01)2)(1(xxx与02xC．0)23(log21x与123xD．112xx与112xx10．(文)如果axx|9||1|对任意实数x总成立，那么a的取值范围是()A．}8|{aaB．}8|{aaC．}8|{aaD．}8|{aa2(理)函数y=loga(x+3)-1(a0,a1)的图象恒过定点A，若点A在函数1mxynn的图像上，其中mn0,则nm21的最小值为()A．8B．6C．4D．211．(文)已知()fx是奇函数，且在(－，０)上是增函数，(2)0f，则不等式()0xfx的解集是()A．{|20,2}xxx或B．{|2,02}xxx或C．}22|{xxx或D．{|20,02}xxx或(理)已知()fx是奇函数，且在(－，０)上是增函数，(2)0f，则不等式2(1)()0xfx的解集是()A．{|10}xxB．{|2,12}xxx或C．{|2112}xxx或D．{|210,12}xxxx或或12．(文)已知不等式1()()25axyxy对任意正实数,xy恒成立，则正实数a的最小值为()A．16625B．16C．254D．18(理)已知不等式()()25xayxyxy对任意正实数,xy恒成立，则正实数a的最小值为()A．16625B．16C．254D．18二、填空题(每小题4分，共16分)13．(文)若Rba,，则ba11与ba1的大小关系是____________．(理)不等式|21|1xx的解集是_____________．14．函数121lgxxy的定义域是_____________．15．某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x_____________吨．16．已知0()1,0xxfxx，，则不等式3)2(xf的解集____________．三、解答题(共74分)17．解不等式122log1815xxx18．解关于x的不等式22xax．320．(本小题满分12分)(文)对任意[1,1]x，函数axaxxf220)4()(2的值恒大于零，求a的取值范围．19.如图所示，校园内计划修建一个矩形花坛并在花坛内装置两个相同的喷水器．已知喷水器的喷水区域是半径为5m的圆．问如何设计花坛的尺寸和两个喷水器的位置，才能使花坛的面积最大且能全部喷到水？22．(本小题满分14分)已知函数baxxxf2)(．(1)若a=0，且对任意实数x，都有axxf2)(，求b的取值范围；(2)当]1,1[x时，)(xf的最大值为M，求证：1bM；(3)若)21,0(a，求证：对于任意的]1,1[x，1|)(|xf的充要条件是.142aba喷水器喷水器4参考答案一、选择题1、（文）C（理）C2、A3、（文）D（理）D4、C5、（文）C（理）C6、（文）D（理）D7、A8、D9、B10、（文）A（理）A11、（文）D（理）D12、（文）B（理）B二、填空题13、baba11114、{|02}xx15、)21,1(16、2017]3,(三、解答题18、解：原不等式等价于：21582xxx0158301720158301720215822222xxxxxxxxxxx3250)5)(3()52)(6(xxxxx或65x∴原不等式的解集为]6,5()3,25[19、解：变形得：(4)02xax当(4-a)2，即a2时，24xxa或当(4-a)2，即a2时，42xax或当(4-a)=2，即a=2时，2x综上所述：当a2时，原不等式的解集为{|24}xxxa或当a≥2时，原不等式的解集为{|42}xxax或20、325a21、解：设花坛的长、宽分别为xm，ym，根据要求，矩形花坛应在喷水区域内，顶点应恰好位于喷水区域的边界．依题意得：25)2()4(22yx，(0,0yx)问题转化为在0,0yx，100422yx的条件下，求xyS的最大值．法一：100)2(2222yxyxxyS，由yx2和100422yx及0,0yx得：25,210yx100maxS法二：∵0,0yx，100422yx，41002xxxyS=10000)200(41)4100(2222xxx∴当2002x，即210x，100maxS由100422yx可解得：25y．5答：花坛的长为m210，宽为m25，两喷水器位于矩形分成的两个正方形的中心，则符合要求．21、解(1):由题得022bxx恒成立1044bb对任意的Rx，0)()2(2abxax0)(4)2(2aba)(1412Rabab∴),1[b．(2)证明：∵,1)1(Mbaf,1)1(Mbaf∴222bM，即1bM．(3)证明：由210a得，0241a∴)(xf在]2,1[a上是减函数，在]1,2[a上是增函数．∴当1||x时，)(xf在2ax时取得最小值42ab，在1x时取得最大值ba1．故对任意的]1,1[x，.1414111|)(|22abaabbaxf