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§8.1联立方程模型(一)变量内生变量、外生变量、前定变量内生变量的滞后值变量,外生变量统称为前定变量。(二)结构式与简约式联立方程模型的结构式:全部当期内生变量与全部前定变量相分离的形式称为联立方程模型的结构式。结构式方程:直接陈述经济行为的行为方程,直接陈述核算关系或均衡条件的定义方程都称为结构式方程。结构式gYYY1kXXX1gUUU1UXBY(a)方程的个数等于内生变量的个数;ggijbB)(kgij)((b)设置恒取值1的外生变量;1X(c)一般情形下的对角元为1,个别情形下方程按照习惯形式给出,对角元不是1,但一定不为零。可逆。BB§8.1联立方程模型简约式方程:联立方程模型的简约式:VXY1BUBV1特征:由模型的前定变量表出每一个内生变量ijjijiVXYij0:§8.1联立方程模型§8.2识别概念与判别条件(一)识别问题需求方程ddUPQ10供给方程ssUPQ10均衡条件sdQQ引例:供给方程需求方程sdUPQUPQ1010根据一组变量的一个样本,无法研究关于这些变量的具有相同函数形式、但有不同参数的两个或多个关系式。(二)识别概念),,,,,(11ikiigiibb向量组:},,|{111RccccLggg向量组生成集:ggccL11,iikikiiigigiiiUcXcXcYbcYbc)()()()(1111e生成方程:生成集元素:§8.2识别概念与判别条件}0|{)(11gjgjbcbcjI}0|{)(11glglcclII:)()(,)()(IIIIII)(L所在的等价类:生成集上的等价关系:生成方程中的变量:内生变量脚标:外生变量脚标:L,§8.2识别概念与判别条件定义:如果第个方程式满足:则称第个方程可以识别;如果模型中的每一个方程都可以识别,则称模型可以识别。i1))((iLri——对于一个可识别方程,如果方程组中存在、或者方程组的线性运算可以产生与它具有相同变量的其它方程式,那么变量在这些方程中的系数向量必须与在所考虑方程的参数向量成比例。——对于一个不可识别的方程,方程组中应该存在,或者方程组的线性运算应该可以生成一个方程,变量在这些方程中的系数向量与在所考虑方程中的参数向量线性无关。§8.2识别概念与判别条件(三)识别条件定义(包含关系)若则称。)()(,)()(IIIIII方程中所出现的全部内生变量与前定变量也都出现于方程中。ee定理1若有,,则第个方程不可识别。jijii,)()(jiII)()(jiII情形:ijimbbjjb0ij——包含更多变量的方程不可识别§8.2识别概念与判别条件定理2第1个方程不可识别gee,,2可以生成方程,,。*e0**i一个方程不可识别的充分必要条件是,通过其余方程的线性运算,可以产生一个与该方程相比至少缺省同样变量的方程式。§8.2识别概念与判别条件秩条件第1个方程:1111111111111UXXYbYbkkgg),,(1111gbbb),,(1111k2221222100BBbB2222BS矩阵:所有不包含在第个方程中的变量在其余方程中的结构式参数所形成的矩阵。Si§8.2识别概念与判别条件定理3第1个方程可识别的充分必要条件是。1)(gSr第1个方程不可识别的充分必要条件是。1)(gSr,对联立方程模型中除去第一个方程之外的其它方程进行线性运算,运算所产生的任何一个线性组合方程将至少含有一个变量为第一个方程所没有。因此对于第一个方程所含的变量而言,在模型的全部方程中只有第一个方程对它们所服从的规律有所描述,而其余方程或甚至于其余方程间的线性运算都不可能再存在或再产生其它的描述。第一个方程具有这一意义下的唯一性。1)(gSr§8.2识别概念与判别条件§8.3识别程度与判别条件(一)结构式方程的参数方程组B参数方程组系统方程1的参数方程组0022211211b11b012b00011211kIb0121111211)()(kkkkgijIhH00Hb方程组有个结构式参数,个方程。11gk21kk(二)可识别性与参数方程组定理4一个方程可识别的充分必要条件是,该方程的结构式参数可以按照方程的参数方程组,在不计常数因子的意义下,由简约式参数惟一确定。对于第一个方程定理4即叙述为:定理4第1个方程可识别的充分必要条件是,参数方程组在不计常数因子的意义下有惟一解。00Hb§8.3识别程度与判别条件证明)(222211222200kggkgBQ2121)()()()(grQBrQrSr112)()(krHr1)(11gkHr1))1((gSr对于一个可识别方程,模型的简约式参数能够惟一确定其结构式参数;而对于一个不可识别方程,模型的简约式参数却不足以惟一确定其结构式参数,其参数方程组有解却不惟一。§8.3识别程度与判别条件(三)识别程度与判别条件方程1可识别:112gk112gk00Hb在指定后方程组有个参数,有个方程,称为恰好识别。)()(2111)(kkkgijhH111b111kg111kg112gk在指定后方程组有个参数,有个方程,称为过度识别。111b111kg)1(1121gkkk§8.3识别程度与判别条件识别程度与间接估计方程1可识别:112gk112gk112gk00Hb方程组有1维解空间等价于H的个维行向量组秩为11kg111kg111kg方程组有1维解空间等价于H的个维行向量组秩为00Hb11kg)1(1121gkkk111kg方程组,在以上两种情形将会导致不同结果:情形1下有唯一解,情形2下无解。00ˆHb§8.3识别程度与判别条件定义(识别程度):设第1个方程可识别。若,称之为恰好识别;若,称之为过度识别。112gk112gk定理5设第1个方程可识别。122gkg122gkg则方程过度识别。则方程恰好识别;§8.3识别程度与判别条件(四)识别与识别程度判别示例供给方程需求方程sdUPQUPQ1010供给方程需求方程sdUPQUYPQ10210供给方程需求方程sttttdttttUPPQUYPQ1210210供给方程需求方程sttttdtttttUPPQUBSPYPQ12103210)(2sS)(2dS)(2sS)(2dS)(32sS§8.3识别程度与判别条件§8.4联立方程模型的估计(一)联立方程模型的基本假定1.每一方程,零均值、同方差与不自相关性。iU2.任何方程与方程(),同期与具有平稳协方差,不同期与不相关。ijjiiUjUiUjUi3.每一方程,与全部前定变量不相关。iiU(二)间接最小平方法(a)各个简约式方程:进行OLS估计,求得。ikikiiVXXY11gi,,1ˆ(b)对恰好识别方程的结构式参数向量,形成参数方程组:解方程组得结构式参数的间接最小平方估计。0ˆ12b11ˆb§8.3识别程度与判别条件(三)间接最小平方估计示例CttttUCYC1210ItttUYI10ttttGCIY1101CS101012IS消费方程可识别且恰好识别,投资方程可识别且过度识别。§8.3识别程度与判别条件消费方程的间接最小平方估计tttGCC219.1813.0594.63ˆ1tttGCY839.3327.1263.719ˆ10839.3219.1)1(1)(327.1263.719813.0594.63)1(201392.0ˆ318.0ˆ800.164ˆ2101392.0318.08.164ˆtttCYC§8.3识别程度与判别条件(四)两阶段最小平方法itmtimjtijitUXYbYjkjkjjXaXaY11kjkjjXaXaYˆˆˆ11(a)以结构式方程中的每一个内生解释变量作为被解释变量,模型中的全体前定变量作为解释变量,进行第一阶段的普通最小平方估计,求得各个jYjYˆ(b)以各取代相应的,对结构式方程进行第二阶段的普通最小平方估计,获得方程结构式参数的估计。jYˆjY)(ˆˆijijmimjijiUwbXYbYmimjijiXYbYˆˆˆ§8.3识别程度与判别条件(五)两阶段最小平方估计示例ItttUYI10投资方程tttGCY839.3327.1263.719ˆ1ttYIˆ405.0204.380ˆ(0.889)(26.425)978.02R436.1230SE(-2.233)(66.368)ttYI405.0204.380ˆ996.02R903.489SE§8.3识别程度与判别条件THEEND
本文标题:联立方程模型
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