物理实验绪论2.24-1

1大学物理实验课程绪论上海交通大学物理实验中心2014年2月26日2本课内容1.为什么要上物理实验课2.测量、误差和不确定度估计3.作图法和最小二乘法4.怎样上好物理实验课5.网上选课须知31.为什么要上物理实验课1.1物理实验的作用1.2物理实验课的目的4“物理”起源“物理”源于古希腊文φυσικ，原意：自然.上图为牛顿所著“自然哲学之数学原理”汉、日语中“物理”一词源自方以智（明末清初）百科全书式著作《物理小识》5物理实验的作用物理学是研究物质运动一般规律及物质基本结构的科学，是自然科学的基础学科。6物理学是一门实验科学，物理实验在物理学的产生、发展和应用过程中起着重要作用。物理实验的作用7•伽利略把实验和逻辑引入物理学,使物理学最终成为一门科学。•经典物理学规律是从实验事实中总结出来的。•近代物理学是从实验事实与经典物理学的矛盾中发展起来的。•很多技术科学是从物理学的分支中独立出去的。8以诺贝尔物理学奖为例：•80%以上的诺贝尔物理学奖给了实验物理学家。•其余20%的奖中很多是实验和理论物理学家分享的。物理实验的作用9物理实验课的目的是什么？物理实验课程实验知识实验能力实验素养力热光电10学习实验知识掌握和理解物理理论；学习物理实验知识和设计思想通过对实验现象的观察、分析和对物理量的测量11培养实验能力12提高实验素养实验素养科学作风创新精神品德行为工作态度132.测量、误差和不确定度估计2.1测量与有效数字2.2测量误差和不确定度估算的基础知识14测量与有效数字•测量•有效数字的读取•有效数字的运算•有效数字尾数的舍取规则15测量测量用合适的工具或仪器，通过科学的方法，将反映被测对象某些特征的物理量（被测物理量）与选作标准单位的同类物理量进行比较的过程，其比值即为被测物理量的测量值。1616例：长度测量1790年法国国民议会通过决议，决定采用通过巴黎的地球子午线的四分之一的千万分之一为长度单位1927年国际协议，以金属镉(Cd)的红色光谱线的长度1553164.13倍作为米的长度单位1983年10月第十七届国际计量大会通过了米的新定义：“米是光在真空中1／299792458秒的时间间隔内所经路程的长度”。标准单位：古代常以人体的一部分作为长度的单位。“布指知寸，布手知尺，舒肘知寻。17测量工具：18测量直接测量间接测量19直接测量：直接将待测物理量与选定的同类物理量的标准单位相比较直接得到测量值20间接测量：利用直接测量的量与被测量之间的已知函数关系，求得该被测物理量ρmV21测量值=读数值(有效数字)+单位有效数字：可靠数字＋可疑数字（一位）测量结果表示22有效数字的读取15.2mm15.0mm510152051015202222m/s8.9km/s00980.0m/s80.9/980scm23科学记数法m103286μm63280nm86327...24有效数字的运算：加、减法诸量相加（相减）时，其和（差）数在小数点后所应保留的位数与诸数中小数点后位数最少的一个相同。4.178+21.325.478=25.525诸量相乘（除）后其积（商）所保留的有效数字，只须与诸因子中有效数字最少的一个相同。4.178×10.141784178421978=42.2有效数字的运算：乘、除法26有效数字的运算：乘方、开方有效数字与其底的有效数字相同8.1656.2337.156.23127有效数字的运算：取对数运算后的尾数位数与真数位数相同例：lg1.938=0.2973lg1938=3+lg1.938=3.297328有效数字的运算：指数函数运算后的有效数字的位数与指数的小数点后的位数相同（包括紧接小数点后的零）例：106.25=1.8×106100.0035=1.00829有效数字的运算：三角函数例：Sin30°00′=0.5000Cos20°16′=0.9381取位随角度有效数字而定30•正确数不适用有效数字的运算规则。•取常数与测量值的有效数字的位数相同。有效数字的运算：注意点31有效数字尾数的舍入规则数字修约按照一定的规则确定一致的位数，然后舍去某些数字后面多余的尾数的过程数字修约规则（国家标准文件：GB8170-2008）口诀：4舍6入5看右，5后有数进上去，尾数为0向左看，左数奇进偶舍弃。32有效数字尾数的舍入规则例：将下列数字全部修约为四位有效数字–1）尾数5，1.11840000→1.118–2）尾数5，1.11860000→1.119–3）尾数＝5，–a）5右面还有不为0的数1.11859999→1.1191.11850001→1.119–b）5右面尾数为0则凑偶1.11750000→1.1181.11850000→1.11833注意：一次性修约到指定的位数例：将数字10.2749945001修约为四位有效数字。一步到位：10.2749945001——10.27（正确）。错误结果：10.2749945001——10.274995——10.275——10.28有效数字尾数的舍入规则34２.测量误差和不确定度估算的基础知识•误差•随机误差的处理•测量结果的不确定度表示•间接测量不确定度的合成35对一待测物理量x误差dx＝测量结果x－真值μ真值：物理量在一定实验条件下的客观存在值误差36测量误差存在于一切测量过程中，可以控制得越来越小，不可能为零。误差系统误差随机误差误差37•产生原因：由于测量仪器、测量方法、环境带入。•分类及处理方法：1已定系统误差：必须修正电表、螺旋测微计的零位误差；测电压、电流时由于忽略表内阻引起的误差。2未定系统误差：要估计出分布范围如：螺旋测微计制造时的螺纹公差等。系统误差定义：在对同一被测量的多次测量过程中，绝对值和符号保持恒定或随测量条件的改变而按确定的规律变化。38系统误差39随机误差•产生原因：实验条件和环境因素无规则的起伏变化，引起测量值围绕真值发生涨落的变化。例如：电表轴承的摩擦力变动螺旋测微计测力在一定范围内随机变化操作读数时的视差影响定义：在对同一量的多次重复测量中绝对值和符号以不可预知方式变化的测量误差分量。40随机误差41(1)小误差出现的概率比大误差出现的概率大；(2)无穷多次测量时测量数据服从正态分布；(3)具有抵偿性。取多次测量的平均值有利于消减随机误差。的分布函数为为标准差为真值xxf)(+小xf(x)随机误差特点1)(21exp21122nxxxfnii42标准差小：测得值很密集，随机误差分布范围窄，测量的精密度高；标准差大：表示测得值很分散，随机误差分布范围宽，测量的精密度低。小小xf(x)标准差表示测量值的离散程度43任意一次测量值落入区间的概率为683.0+dxxfP],[++xf(x)x这个概率叫置信概率，也称为置信度。对应的区间叫置信区间，表示为：44扩大置信区间，可增加置信概率954.0]2,2[22++dxxfP997.0]3,3[33++dxxfP45在测量次数n较小的情况下，测量将呈t分布n较小时,偏离正态分布较多，n较大时,趋于正态分布。t分布时，置信区间和置信度的计算需要对特殊函数积分，且不同的测量次数对应不同的值，计算很繁。46平均值假定对一个物理量进行了n次测量，测得的值为xi(i=1,2，…，n)可以用多次测量的算术平均值作为被测量的最佳估计值，测量次数n为无穷大时，算术平均值等于真值。nxxnii/)(147根据统计理论，有限测量时，算术平均值不等于真值，它的标准偏差为：而的意义可以理解为：待测物理量处于区间内的概率为0.683。nnnxxxix12],[xxxx+x48物理实验中，置信度一般取作0.95,这时t分布相应的置信区间可写为:一般，我们取测量次数为6次。xxntxtxx95.095.0nt950.n345672.481.591.241.050.92649单次测量的不确定度为最小刻度的1/2,1/5,或者1/10数显仪器的不确定度为最后一位取1。单次测量的随机误差50数显仪表的有效位数确定对数显仪表以及有十进步进式标度盘的仪表，如数字万用表、电阻箱、电桥等，一般可直接读取仪表的示值。（注意选取合适的量程！）若数显末几位不断变化，则读取显示中不变部分及变化的首位。51测量结果的不确定度表示概念：不确定度u是由于测量误差存在而对被测量值不能确定的程度。意义：不确定度是一定置信概率下的误差,反映了可能存在的误差分布范围。置信概率一般取0.9552A类分量:可以用统计学方法估算的分量，一般指随机误差。AxAxxAntn95.0,22,测量次数不大时测量次数很大时不确定度组成53B类分量:不能用统计学方法估算的分量，一般指系统误差。若不特别说明c叫置信因子,置信度取0.95时，c=1.05cB仪器允差B不确定度组成54合成方法:相对不确定度:结果表示:22BAxu+%100xuuxrx%100xuuuxxxrxx55注意：1.平均值有效数字位数不要超过测量值的有效数字;2.不确定度和相对不确定度保留1-2位有效数字；3.不确定度的最后一位数字要和平均值的对齐。56直接测量量不确定度估算过程与表示剔除异常数据系统误差修正重新求平均值求平均值计算标准差求A类分量求B类分量合成不确定度结果表示57直接测量不确定度计算举例例1：用螺旋测微计测某一钢丝的直径，原始数据见下表，请给出完整的测量结果。d0=+0.004mm,螺旋测微计的仪器允差为Δ仪=0.004mm123456（mm）0.2490.2500.2470.2510.2530.250原始数据表格id58例１解：0iidddidd0=+0.004mm,螺旋测微计的仪器允差为Δ仪=0.004mm123456(mm)0.2490.2500.2470.2510.2530.250(mm)0.2450.2460.2430.2470.2490.246(mm)0.246(mm)0.0010.0000.003-0.001-0.0030.000id没有异常数据,不用剔除idd59)(002.0)1/(2mmnddidmmntxxA002.005.195.0)(004.005.1mmB仪)(004.022mmuBAd+%2%100duudrd例１解：60测量结果表示为%2)(004.0246.0rdummd61间接测量不确定度的计算设待测量与各直接测量之间有函数关系：nxxxxfx,,,,321nxxxxfx,,,,321不可分别计算再取平均——函数非线性待测量的平均值可直接用各量平均值计算，则：62x的不确定度与不确定度的关系为：（1）计算和差形式方便（2）计算乘除指数形式方便2iixixuxfu间接测量不确定度的计算ixixiuxfxu2lnnxxxx,,,,32163常用公式同学们可以用偏微分知识自己推导这些公式22212221212221)()(/212121rxrxrxmkrxrxrxxxxmukuuxxxuuuxxxxxuuuxxx+++或64间接测量的不确定度合成过程求的平均值和不确定度用误差传递公式求的不确定度计算相对不确定度表示结果nxxxfx,,,21nxxx,,,21xnxxxxfx,,,,32165间接测量量的不确定度合成举例例2：已测得金属环的外形尺寸如下，要求给出其体积的测量结果cm004.0575.2cm004.0600.3cm004.0880.2hDD、、外径内径解：2.由于间接测量与直接测量量之间没有简单关系，故先推导出间接测量的合成不确定度)(436.9)(4