第五章 土的抗剪强度与地基承载力

第5章土的抗剪强度与地基承载力主要内容§5.1概述§5.2强度概念与莫尔-库仑理论§5.3土的强度指标测定§5.4塑性区确定地基承载力§5.5极限荷载确定地基承载力土工结构物或地基土渗透问题变形问题强度问题渗透特性变形特性强度特性土的抗剪强度是指土体对于外荷载所产生的剪应力的极限抵抗能力。工程中的稳定性问题、土压力问题、承载力问题等都与土的抗剪强度有关。土的抗剪强度：土体抵抗剪切破坏的极限能力土压力边坡稳定地基承载力挡土结构物破坏各种类型的滑坡地基的破坏核心强度理论工程中土体的破坏类型在外荷载的作用下，土体中任一截面将同时产生法向应力和剪应力，其中法向应力作用将使土体发生压密，而剪应力作用可使土体发生剪切变形。当土中一点某一截面上由外力所产生的剪应力达到土的抗剪强度时，它将沿着剪应力作用方向产生相对滑动，该点便发生剪切破坏。土的破坏主要是由于剪切所引起的，剪切破坏是土体破坏的主要特点。1.碎散性：强度不是颗粒矿物本身的强度，而是颗粒间相互作用——主要是抗剪强度（剪切破坏），颗粒间粘聚力与摩擦力；2.三相体系：三相承受与传递荷载——有效应力原理；3.自然变异性：土的强度的结构性与复杂性。首先需要了解土的强度特点§5.2强度概念与莫尔-库仑理论一、库伦公式及抗剪强度指标库伦(Coulomb,1773)根据砂土的试验，将土的抗剪强度，表达为滑动面上法向总应力的函数，即tanffPSTAOσ=100KPaSσ=200KPaσ=300KPa摩擦强度σ=100KPaSσ=200KPaσ=300KPa直剪试验结果以后又提出了适合粘性土的更普遍的表达式：式中：c－土的粘聚力(内聚力)，kPa；－土的内摩擦角，度；上式统称为库伦公式，或库伦定律，c、称为抗剪强度指标(抗剪强度参数)。Oc粘聚强度摩擦强度+PSTAc+tan=φστfNT=NtgφuT滑动摩擦土的强度机理——摩擦强度＋粘聚强度（1）滑动摩擦摩擦强度由颗粒之间发生滑动时颗粒接触面粗糙不平所引起，与颗粒大小，矿物组成等因素有关0.020.060.20.623020颗粒直径(mm)滑动摩擦角u粗粉细砂中砂粗砂φσtan（2）咬合摩擦摩擦强度CABCAB剪切面•是指相邻颗粒对于相对移动的约束作用•当发生剪切破坏时，相互咬合着的颗粒A必须抬起，跨越相邻颗粒B，或在尖角处被剪断（C），才能移动•土体中的颗粒重新排列，也会消耗能量φσtan密度（e,粒径级配（Cu,Cc）颗粒的矿物成分对于：砂土粘性土；高岭石伊里石蒙特石粒径的形状（颗粒的棱角与长宽比）在其他条件相同时：一般，对于粗粒土，颗粒的棱角提高了内摩擦角影响土的摩擦强度的主要因素：摩擦强度φσtan粘聚强度机理静电引力（库仑力）范德华力颗粒间胶结假粘聚力（毛细力等）粘聚强度影响因素地质历史粘土颗粒矿物成分密度离子价与离子浓度----+粘聚强度C5-2土的抗剪强度理论土的抗剪强度有两种表达方法，一种是以总应力表示剪切破坏面上的法向应力，抗剪强度表达式即为库伦公式，称为抗剪强度总应力法，相应的c、φ称为总应力强度指标(参数)；另一种则以有效应力表示剪切破坏面上的法向应力，称为抗剪强度有效应力法，c’、φ’称为有效应力强度指标(参数)。试验研究表明，土的抗剪强度取决于土粒间的有效应力，然而，由库伦公式建立的概念在应用上比较方便，许多土工问题的分析方法都还建立在这种概念的基础上，故在工程上仍沿用至今。抗剪强度有效应力表达式：对于砂土对于粘性土'''tancf''tanf一、莫尔应力圆土中一点的应力极限平衡条件莫尔圆应力分析符号规定材料力学xzxzzx+-zxxzzx+-土力学正应力剪应力拉为正压为负顺时针为正逆时针为负压为正拉为负逆时针为正顺时针为负土体内一点处不同方位的截面上应力的集合（剪应力和法向应力）331131斜面上的应力2cos212131312sin2131土中一点的应力状态O131/2(1+3)2A(,)土中某点的应力状态可用莫尔应力圆描述31莫尔圆可以表示土体中一点的应力状态，莫尔圆圆周上各点的坐标就表示该点在相应平面上的正应力和剪应力。二、极限平衡条件土中一点的应力极限平衡条件如果已知土的抗剪强度指标，同时土中某点的应力状态已经确定，就可将抗剪强度线与莫尔应力圆画在同一坐标纸上，从而判别该点是否达到极限平衡状态。f•强度包线以内：任何一个面上的一对应力与都没有达到破坏包线，不破坏；•与破坏包线相切：该面上的应力达到破坏状态；•与破坏包线相交：有一些平面上的应力超过强度；不可能发生。极限平衡应力状态极限平衡应力状态：有一对面上的应力状态达到=f土的强度包线：所有达到极限平衡状态的莫尔圆的公切线。f土中一点的应力极限平衡条件二、极限平衡条件莫尔-库仑强度理论表达式－极限平衡条件131313132sin2ctgctg2cc1313ctg2ctanfcOc132土中一点的应力极限平衡条件二、极限平衡条件剪破面与大主应力作用平面的夹角称为破坏角，从图中几何关系可得理论剪破角为：=45°+φ/2ff2f注意：剪破面并不是剪应力最大平面土中一点的应力极限平衡条件二、极限平衡条件上式即为土的极限平衡条件。当土的强度指标c，φ为已知，若土中某点的大小主应力σ1和σ3满足上列关系式时，则该土体正好处于极限平衡或破坏状态。24522452452245213231tgctgtgctg变换得到极限平衡状态时大小主应力之间的关系满足：上式也可适用于有效应力，相应c，φ应该用c’，φ’。2'45'22'45''2'45'22'45''213231tgctgtgctg莫尔－库仑破坏准则31cf2fAcctg1/2(1+3)313121cot21sinc245tan2245tan231ooc245tan2245tan213ooc无粘性土：c=0245tan231o245tan213o粘性土：tgcfABDOτστ＝τf极限平衡条件莫尔－库仑破坏准则极限应力圆破坏应力圆剪切破坏面粘性土的极限平衡条件σ1=σ3tg2(45+φ/2)＋2ctg(45+φ/2)σ3=σ1tg2(45－φ/2)－2ctg(45－φ/2)无粘性土的极限平衡条件σ1=σ3tg2(45+φ/2)σ3=σ1tg2(45－φ/2)【例题5－1】已知某土体单元的大主应力σ1＝480kPa，小主应力σ3＝220kPa。通过试验测得土的抗剪强度指标c=20kPa，φ＝18°，问该单元土体处于什么状态？【解】已知σ1＝480kPa,σ3＝220kPa,c=20kPa,φ＝18°（1）直接用τ与τf的关系来判别土中一点的应力极限平衡条件注意：剪破面并不是剪应力最大平面，先画莫尔圆13tanfcOc90°+分别求出剪破面上的法向应力σ和剪应力τ为求相应面上的抗剪强度τf为由于ττf，说明该单元体早已破坏。土中一点的应力极限平衡条件220220220309.83kPa123.64kPa=20+309.83tan18°=120.67kPa（2）利用极限平衡条件来判别①由达到极限平衡条件所需要的小主应力值为σ3f，此时把实际存在的大主应力σ1=480kPa及强度指标c，φ代入下式中，则得土中一点的应力极限平衡条件②也可由计算达到极限平衡条件时所需要得大主应力值为σ1f，此时把实际存在的大主应力σ3=220kPa及强度指标c，φ代入下式中，则得由计算结果表明，虽然σ3＜σ3f,但σ1＞σ1f，所以该单元土体早已破坏。土中一点的应力极限平衡条件220220471.83kPa土中一点的应力极限平衡条件问：此例题中最大剪应力平面上，是否也达到破坏？13tanfcOc90°最大剪应力平面与大主应力平面成45°角，正应力σ=(σ1+σ3)/2=345kPa,τf==133.72kPa剪应力τ=(σ1-σ3)/2=130kPatanfc由于ττf，说明土单元中此点尚未达到破坏状态。五、例题分析【例题5－2】地基中某一单元土体上的大主应力为430kPa，小主应力为200kPa。通过试验测得土的抗剪强度指标c=15kPa，=20o。试问①该单元土体处于何种状态？②单元土体最大剪应力出现在哪个面上，是否会沿剪应力最大的面发生剪破？【解答】已知1=430kPa，3=200kPa，c=15kPa，=20o1).计算法kPacoof8.450245tan2245tan231计算结果表明：1f大于该单元土体实际大主应力1，实际应力圆半径小于极限应力圆半径，所以，该单元土体处于弹性平衡状态kPacoof8.189245tan2245tan213计算结果表明：3f小于该单元土体实际小主应力3，实际应力圆半径小于极限应力圆半径，所以，该单元土体处于弹性平衡状态在剪切面上552459021fkPaf7.2752cos21213131kPaf1.1082sin2131库仑定律kPacf3.115tan由于ττf，所以，该单元土体处于弹性平衡状态2).图解法c11f3f实际应力圆极限应力圆最大剪应力与主应力作用面成45okPa11590sin2131max最大剪应力面上的法向应力kPa31590cos21213131库仑定律kPacf7.129tan最大剪应力面上ττf，所以，不会沿剪应力最大的面发生破坏τmax第3节确定强度指标的试验一、直剪试验为了模拟现场排水条件，直剪试验分为三种方法：快剪：施压后即剪固结快剪：施压后充分固结，稳定后快速剪切慢剪：施压后充分固结，稳定后缓慢剪切该试验优缺点：•优点：•仪器构造简单•试样的制备和安装方便•易于操作缺点：•剪切面固定•应力分布不均•剪切面逐渐变小•排水条件无法严格控制•上下盒缝隙易嵌砂粒试验仪器：直剪仪（应力控制式，应变控制式）施加σ（=P/A）施加S量测（=T/A）上盒下盒PSTA试验方法σ=100KPaSσ=200KPaσ=300KPaOctanfcc：粘聚力：内摩擦角库仑公式f：土的抗剪强度tg：摩擦强度-正比于压力c：粘聚强度试验结果抗剪强度指标σ=100KPaSσ=200KPaσ=300KPa二、三轴压缩试验三轴仪：主机，稳压调压系统，量测系统组成试验步骤:333333△△2.施加周围压力3.施加竖向压力1.装样抗剪强度包线分别在不同的周围压力3作用下进行剪切，得到3～4个不同的破坏应力圆，绘出各应力圆的公切线即为土的抗剪强度包线抗剪强度包线c不同排水条件时的剪切试验方法及成果表达1.不固结不排水剪（UU）三轴试验：施加周围压力3、轴向压力△直至剪破的整个过程都关闭排水阀门，不允许试样排水固结333333△△直剪试验：通过试验加荷的快慢来实现是否排水。使试样在3～5min之内剪破，称之为快剪关闭排水阀有效应力圆总应力圆u=0BCcuuAA3A1A饱和粘性土在三组3下的不排水剪试验得到A、B、C三