yz第四章_电磁场和物质的共振相_...

1第四章电磁场和物质的共振相互作用激光器的物理基础是光频电磁场与物质的相互作用(特别是共振相互作用)。光与物质的相互作用包括：光与组成物质的原子(或离子、分子)内的电子之间的共振相互作用（大多数激光器）；光与自由电子的相互作用（自由电子激光器）；另一种，光与物质的非线性光学效应的物理基础。激光器的特性，宏观有激光强度、频率特性，微观有场的量子起伏（相干性和噪声），激光器的严格理论是建立在量子电动力学基础上的量子力学，它可以描述激光器的全部特性。下面介绍四种近似理论:2第四章电磁场和物质的共振相互作用一、经典理论它的出发点是,将原子系统和电磁场都用经典电动力学的麦克斯韦方程组描述电磁场,将原子中的运动电子视为服从经典力学的振子。也称为经典原子发光模型。它曾成功地解释了物质对光的吸收和色散现象,定性地说明了原子的自发辐射及其谱线宽度,等等。此外,经典理论在描述光和物质的非共振相互作用时也起一定作用。特别是对于自由电子激光器,可以完全采用运动电子电磁辐射的经典理论来描述。3第四章电磁场和物质的共振相互作用二、半经典理论它是属于量子力学范围内的理论方法，与量子力学中关于原子跃迁和光的辐射、吸收问题的处理方法相似。它的出发点是采用经典麦克斯韦方程组描述光频电磁场，而物质原子则用量子力学描述。用这种方法建立激光器理论是由兰姆(W.E.LambJr)在1964年开始的,故称为激光器的兰姆理论。半经典理论能较好地揭示激光器中大部分物理现象,如强度特性(反转粒子数烧孔效应与振荡光强的兰姆凹陷)、增益饱和效应、多模耦合与竞争效应，模的相位锁定效应、激光振荡的频率牵引与频率推斥效应等。这种理论的缺点：掩盖了与场的量子化特性有关的物理现象；数学处理比较繁杂。4第四章电磁场和物质的共振相互作用三、量子理论《量子电动力学》处理方法。它对光频电磁场和物质原子都作量子化处理,并将二者作为一个统一的物理体系加以描述。激光器的全量子理论只是在需要严格地确定激光的相干性和噪声以及线宽极限这些特性时才是必要的。四、速率方程理论它是量子理论的一种简化形式,因为它是从光子(即量子化的辐射场)与物质原子的相互作用出发的。忽略了光子的相位特性和光子数的起伏特性，这种理论形式非常简单。缺点：只能给出激光的强度特性，而不能揭示出色散(频率牵引)效应,也不能给出与激光场的量子起伏有关的特性。54.1光和物质的相互作用的经典理论简介4.1光和物质的相互作用的经典理论简介一、原子自发辐射的经典模型简谐振子模型认为：原子中的电子被与位移成正比的弹性恢复力束缚在某平衡位置x=0(原子中的正电中心)附近振动(假设一维运动情况),当电子偏离平衡位置而具有位移x时,就受到一个恢复力f=-kx的作用。假定没有其他力作用在电子上,则电子运动方程为：0mxKx+=&&它的解为：一维线型谐振子方程()00()1jt20xtxeKmww=其中＝6根据电动力学原理，当运动电子具有加速度时，它将以如下的速率发射电磁波能量：4.1光和物质的相互作用的经典理论简介()2306cnpe&2ee式中V为电子运动的加速度。上式所表示的电子能量在单位时间内的损失，也可以认为是辐射对电子的反作用力(或辐射阻力)在单位时间内所作的负功,即可表示为：()2306Fvcnpe=&2ee-e其中F为作用在电子上的辐射反作用力。估取330066Fvxccpepe=&&&&&22eee＝306mxKxxcpe+=&&&&&2e电子运动方程可写为：F相对于恢复力很小，可取0xxw?&&&&&274.1光和物质的相互作用的经典理论简介上式可写为：()004.1.8xxx2gw++=&&&式中经典辐射阻尼系数：0306cmwgpe=22e上式解为：()020()(4.1.10)t1jt20xtxeeKmgww-=其中＝可见，考虑了辐射阻尼，则振子作简谐阻尼振荡，以上就是原子的经典简谐振子模型。按式(4.1.10)作简谐振动的电子和带正电的原子核组成一个作简谐振动的电偶极子，其偶极矩为简谐偶极振子发出的电磁辐射：这就是原子在某一特定谱线(中心频率为ω。)上的自发辐射的经典描述。显然，可以将τr=1/γ定义为简谐振子的辐射衰减时间。在可见光频率范围内大约为10-8s量级，这与实验结果一致。020tjtEEeegw-=002200()()=ttjtjtPtextexeepeeggww--=-=--84.1光和物质的相互作用的经典理论简介二、受激吸收和色散现象的经典理论受激吸收和色散现象是物质原子和电磁场相互作用的结果。物质原子在电磁场的作用下产生感应电极化强度(即介质的极化)，感应电极化强度使物质的介电常数(因而电磁波的传播常数)发生变化，从而导致物质对电磁波的吸收和色散。下面我们就从这个概念出发求出吸收系数和折射率的经典表示式。根据电磁场理论,在物质中沿z方向传播的单色平面波,其x方向的电场强度可表示为:0(,)()jzjtjtcEztEzeEeewemwwⅱ-==相对介电常数和相对磁导率μ‘=1，下面根据E(z,t)作用下的极化过程，从原子的经典模型出发求ε'94.1光和物质的相互作用的经典理论简介设物质由单电子原子组成,则作用在电子上的力为：忽略磁场对电子的微小作用力，在上述电场力的作用下,电子运动方程(4.１.8)应改写为:(,)eEzt-()0()4.1.14jtexxxEzem2wgw++=-&&&忽略微分方程通解中代表自由阻尼振荡的项，因为它对感应电矩没有贡献，则上述微分方程的特解可写为如下形式：()0()4.1.15jtxtxew=联立上面二式得()0220()jteEzmxei=-+对共振相互作用,即ω≈ω。的情况有()0000()2jteEzmxei=-+104.1光和物质的相互作用的经典理论简介一个原子的感应电矩则为：()2jt000eE(z)mp(z,t)=-ex(z,t)=e2-+i对于气压不太高的气体工作物质，原子之间相互作用可以忽略，因而感应电极化强度可以通过对单位体积中原子电矩求和得到：(),2000enmP(z,t)=np(z,t)=E(zt)2-+i(z,t)=E又　ec()()221210000000neine=i-m2-+im+cwwe令＋icccⅱ?=则114.1光和物质的相互作用的经典理论简介物质的相对介电系数ε‘与电极化系数的关系为：1,令=1+＋iecccⅱⅱ=+因为所以1c=11222i=1+=＋icccechbⅱ?¢?+=+/00(,)=jtzjzzcjtccEztEeeEee骣÷ç÷-çⅱ÷-ç÷ç桫=将相对介电系数ε‘代入ｘ方向电场表达式４.１.１３得无激励时物质的折射率无激励时增益系数：()222()112()()4100dIznegdzIzccmc-+wwbcegwwgⅱ====-又22*20()(,)(,)(,)zcIzEztEztEztEe可得wb?=()()1222112410000-nem-+=wwgchwegwwg-¢+=+124.1光和物质的相互作用的经典理论简介其中运用了条件ω≈ω。，在小信号情况下，若二能级简并度相等，阳粒子数密度Δn=-n，所以g0，实际处在吸收状态。将上述结果推广到普遍的状态(有激励或无激励，大信号或小信号)，令Δn代替(-n)，并令ΔVH=γ/2π，上式可改写为：()()22022222002;141622H000HHnenegmcm++=nnnphepnennnnnn骣骣-DDD鼢珑鼢=--珑鼢珑鼢珑骣骣桫桫DD鼢珑--鼢珑鼢珑桫桫可见，由于自发辐射的存在，物质的增益(吸收)谱线为洛仑兹线型，而ΔνH为谱线宽度.并且物质在ν0附近呈强烈色散。根据式上式还可得出物质折射率η与增益系数g普遍关系式：()01Hcg=nnhnw--D134.２谱线加宽和线型函数4.２谱线加宽和线型函数不考虑原子能级E2、E1宽度，可认为自发辐射是单色的，辐射时全部功率P都集中在一个单一的频率上，单位体积物质内原子发出的自发辐射功率为：21221dnPhnAhdt由于各种因素的影响，自发辐射并不是单色的，而是分布在中心频率附近一个很小的频率范围内，这就叫谱线加宽。由于谱线加宽，自发辐射功率为频率的函数P(v)，如图4.2.1，分布在的功率为p(v)dv，则:PPdd21221dnPhnAhdt21EEh21EEh144.２谱线加宽和线型函数在速率方程理论中，重要的是P(v)的函数形式。因此，引入谱线的线型函数，定义为：0,pgP0,g其中v0表示线型函数中心频率。则0,1gd此式称为线型函数的归一化条件。线型函数在时有最大值,下降至最大值的一半时对应的频率记为，则有：则称为谱线宽度。0,g0000,,2gg20200,g154.２谱线加宽和线型函数一、均匀加宽引起谱线加宽的各种物理机制不同，加宽分为：均匀加宽（自然加宽、碰撞加宽、晶格振动加宽）非均匀加宽（多普勒加宽、晶格缺陷加宽）综合加宽（气体工作物质的综合谱线加宽、固体激光工作物质的谱线加宽、液体工作物质的谱线加宽）。如果引起加宽的物理因素对每个原子都是等同的，则这种加宽称作均匀加宽。对此种加宽，每一发光原子对光谱线内任一频率都有贡献。1、自然加宽受激原子在激发态上具有有限的寿命，这一因素造成了原子跃迁谱线的自然加宽。谱线宽度为：212Ns164.２谱线加宽和线型函数谱线宽度为：212Ns自然加宽的线型:02202,NNNg2洛伦兹线型自然加宽线宽完全取诀于原子在能级上的寿命，由原子在能级上的有限寿命引起的谱线加宽也是量子力学的测不准关系。174.２谱线加宽和线型函数２、碰撞加宽气体中，大量原子(分子)处于无规热运动状态，当两个原子相遇而处于足够接近的位置时(或子与器壁相碰时)，原子间的相互作用足以改变原子原来的运动状态；在晶体中，虽然原子基本上是不动的，但每个原子也受到相邻原子的偶极相互作用(即原子-原子藕合相互作用)。因而一个原子也可能在任意时刻由于这种相互作用而改变自己的运动状态，这时我们也可称之为“碰撞”，虽然实际上并没有碰撞发生。碰撞过程可能是各种各样的，例如激发态原子和同类基态原子发生碰撞、激发态原子和其他原子发生弹性碰撞。通常将以上过程称作横向弛豫过程。这种过程虽不会使激发态原子减少，却会使原子发出的自发辐射波列发生无规的相位突变，如图4.2.3所示。相位突变所引起波列时间的缩短可等效于原子寿命的缩短。184.２谱线加宽和线型函数激发态原子也可与器壁发生碰撞回到基态。这一过程属于非弹性碰撞，它与自发量辐射过程一样，也会引起激发态寿命的缩短，称作无辐射跃迁。在晶体中，无辐射跃迁起因于原子和晶格振动相互作用，原子释放的内能转化为声子能量，目前应用：光声成像技术。碰撞加宽和自发辐射引起的谱线加宽，线型一样：022012,;2LLLLLg2任一原子与其他原子发生碰撞的平均时间间隔非弹性碰撞时的自发辐射均匀加宽：2211111;22HH＋下能级为基态下能级为激发态194.２谱线加宽和线型函数３、晶格振动加宽固体工作物质中，激活离子镶嵌在晶体中，周围的晶格场将影响其能级的位置。由于晶格振动使激活离子处于随时间周期变化的晶格场中，激活离子的能级所对应的能量在某一范围内变化，因而引起谱线加宽。温度越高，振动越剧烈，谱线越宽。由于晶格振动对于所有激活离子的影响基本相同，所以这种加宽属于均匀加宽。对于固体激光工作物质，晶格振动加宽是主要的均匀加宽因素，自发辐射和无辐射跃迁造成的谱线加宽是很小的。204.２谱线加宽和线型函数二、非均匀加宽多普