小波变换的应用

小波变换的应用小波变换的主要应用领域：信号分析图像处理量子力学理论物理军事电子对抗与武器的智能化目标分类与识别音乐与语音的分解与合成小波变换的主要应用领域：医学成像与诊断地震勘探数据处理机械故障诊断数值分析微分方程求解小波在图像压缩中的应用：图像压缩的原理：图像数据文件中通常包含有大量的冗余（redundancy)信息和不相干(irrelevancy)的信息。包括：空间冗余；时间冗余；结构冗余；视觉冗余；知识冗余等。传统的图像压缩方法基于Shannon信息论。其前提是：任何一组随机分布的数据的信息量由其熵来表征。现在，压缩技术的研究突破了传统信息论的框架，注入了人的感知特性，利用感知熵理论，使压缩效果得到了提高。图像压缩的国际标准：静止图像：JPEG,CCITT电视电话/会议电视：H.261/H.263活动图像：MPEG静止图像：JPEG2000活动图像：MPEG-4,MPEG-7压缩效果评价：MxNyyxfyxfMNMSEQMSEQPSNR112210)],(ˆ),([1)/(log10数；表示图像数据的量化级其中：图像压缩编码的三个阶段：图像分解量化无损压缩图像压缩编码方法：统计编码其理论基础是信息论。压缩的理论极限是信息熵。所以，也称为熵编码。熵编码是一种无失真编码方法。主要的熵编码方法有：霍夫曼（Huffman)编码；算法编码；行程编码（RJC）霍夫曼（Huffman)编码：理论依据是变字长编码理论。用变长度的码字来使冗余量达到最小。出现概率大的字符（数）用较短的码字。霍夫曼编码的一个例子：概率Pj字符aj码字xj0.400.150.150.100.100.050.040.01a1a2a3a4a5a6a7a80100110111101010110101110101111图像压缩编码方法：预测编码预测编码是一种针对统计冗余的压缩编码方法。是一种有失真编码方法。它利用的是图像相邻象素之间的相关性，因此，一个象素可以由它的相邻象素来预测。主要的预测编码方法有：差分脉冲编码调制法（DPCM）；自适应预测编码。图像压缩编码方法：变换编码变换编码也是一种针对统计冗余的压缩编码方法。是一种有失真编码方法。它首先将图像时域信号变换到系数空间（变换域，频域），再在系数空间进行编码和其他处理。主要的变换编码方法有：K-L变换，DCT变换，DFT变换，Haar变换，Walsh-Hadamard变换和小波变换。对可用于图像压缩的变换的基本要求：变换后能量更集中。在变换域上，能量的分布更有规律。就可表示。和用在变换域上，我们只要例：cyxcyxf))(sin(),(22变换的去相关特性。变换的能量集中特性与压缩：但能量的分布可变。变换后的总能量不变，＝变换后的能量：）。是正交变换（正交矩阵其中：＝或XXXAAXAXAXYYAXYXTTTTA)()()(EAYTY愈小。布愈集中，压缩的误差所以，变换后的能量分＝则压缩后的均方误差为，，，取，，，小顺序排列：的分量按其绝对值的大个时，我们将个分量压缩为当我们需要将NkiikyyyyYyyyyYYkN)(N1]0,0[]['22110N210最优的正交变换：K-L变换也称为特征向量变换或主分量变换。以图像的统计特征为基础。它以输入图像的特征向量为变换核矩阵。因而变换核矩阵随输入图像而变化。次优的正交变换：DCT变换它与K-L变换的变换压缩性能核误差分接近，计算复杂度适中，具有可分离性，有快速算法。在JPEG,MPEG,H.261等压缩标准中，都用到DCT变换编码进行数据压缩。JPEG中的DCT变换编码：JPEG的缺点：在低比特率的场合，压缩效果很差。不能在同一码流中同时提供有损和无损两种压缩效果。不分块的情况下，不能支持大于64KX64K的图像。在有严重干扰的场合，解码后的图像质量下降。自然图像的压缩效果优于计算机合成图像。对二值图像（如文本）的压缩效果很差。一般正交变换编码的流程框图：原始图像正交变换量化熵编码原始图像逆正交变换逆量化解码二维可分多尺度分析：利用行列变换法由两个一维多尺度分析构造二维多尺度分析。)3()2()1(1jjjjjjj＝其中：与空间分解相对应，我们构造尺度函数和小波函数。)()(),()()(),()()(),()()(),(),(),(),()(213212211212121yxyxyxyxyxyxyxyxyxyx则：，分别是设两个一维尺度和小波)()(),()()(),()()(),()()(),(3212121yxyxyxyxyxyxyxyx则：＝＝，＝＝特别是当yjxijiyjxijiyjxijiyjxijiggghggghghhh3,2,1,0,对应有：jijijijijijijijiggghggghghhh3,2,1,0,或者：原图像LH1LL1HL1LH1HH1HH1HL1LH2LL2HL2LH2HH图像小波分解示意图),(mncxhxg2yhyhygyg22222LLLHHLHH小波分解数据流示意图),(mncxh*xg*yh*yg*LLLHHLHH2222yh*yg*22小波重构数据流示意图利用小波变换的图像压缩编码过程：利用二维离散小波变换将图像分解为多层次的低频分量和高频分量。对小波变换后的低频和高频分量，根据人类视觉生理特性分别作不同策略的量化处理。将量化后的数据进行熵编码。小波变换后的量化方法：对低频分量可采用DCT变换，或“之”字形扫描，非均匀量化等方法。对高频分量可采用阀值量化，或时频局部化量化方法。小波变换后的熵编码方法：Huffman编码。算术编码。零树编码。一个基于小波变换的图像压缩方案：多级小波变换阀值量化DCTHuffmanHuffman输出小波变换的时频局部化特性与分块量化：小波变换的时频特性，使子图像的能量集中在图像信号变化较大的地方，而剩下的大部分区域能量较小。这个特性使我们可以将子图像分块，并对每个小块采用不同的量化方案（不同的量化级别）和不同的码率。小波变换的时频局部化特性与分块量化：各子图像的最佳码率分配。各块量化电平和判断门限的确定。小波变换后的整幅特性的码率分配。可以改进的地方：1.用小波包变换代替小波变换。小波包变换选择最佳子集量化熵编码2.量化编码中，应该考虑到各级小波系数间的相关性。应用中应注意的问题：小波基的选择。准则：三个高频分量具有高度的局部相关性，而整体相关性被大部或完全消除。小波基的正则性与图像压缩效果的关系。正则性愈好，压缩重建后的图像质量愈好。待处理图像与小波基的相似性。算法复杂度。应用中应注意的问题：分解层数与图像压缩的关系。通常采用三级分解，也有采用四级，五级分解的。采用多少级一般由分解后的熵值确定。小波函数的能量集中特性。小波变换的边界问题。