2012届浙江省高考数学文二轮专题复习课件：第09课时 数列的基本运算和性质

1专题三数列2*1*11211*111(2)2(2)()()22211().nnnnnnnnnnmmnaaaddnnaaannaanbadddbadSAnBnABanaanddnadnaanmdaadmnNNN．等差数列的定义式和推论等差数列为常数，，，，，．．等差数列的通项公式和前项和公式及推论，，3211121n11*111*11111112().22223(0)a(2).41()111211nnnnnnnnnnnnnnnnnaanndSnadnadnaaqqaananaaqnaaaqqnqaaqaqqqSSqnaqNN．等比数列的定义式和推论等比数列，．等比数列的通项公式和前项和公式及推论．或11.1qnaq42p5()(1)()22()2a.(2)(3)nmnlkmnpnmnlkmnnnmamnlkaaaamnpaaaamnlkaaaamnpaaaaS．等差比数列的性质在等差数列中，若反之不一定成立，特别地，当时，有；在等比数列中，若反之不一定成立，特别地，当时，有若数列既是等差数列又是等比数列,则数列是非零常数数列．等差数列的“间隔相等的连续等长片断和序列”，即232232(0)mmmmmmmmmmSSSSSSSSSS，，，仍是等差数列；等比数列中，，，仍是等比数列其中．5334,,3,,,3,,,,.adaadadadadadaaaqqaaaqaqqq三个数成等差数列的设法：；四个数成等差数列的设法：；三个数成等比数列的设法：；注意：四个数成等比数列的错误设法：，6【例1】等差数列{an}中，a4=10，且a3，a6，a10成等比数列，求数列{an}的前20项和S20.求数列的和，可求出a1，d.1.基本运算7设数列{an}的公差为d，则a3=a4-d=10-d，a6=a4+2d=10+2d，a10=a4+6d=10+6d.由a3，a6，a10成等比数列，得a3a10=a62，即(10-d)(10+6d)=(10+2d)2，得10d2-10d=0，解得d=0或d=1.当d=0时，S20=20a4=200；当d=1时，a1=a4-3d=7，于是201201920207190330.2sad8数列问题转化到基本量a1，d，q是通法，但有时运算量较大，熟练运用性质或公式特征量可大幅度简化运算．9【变式训练】等比数列{an}的前n项和为Sn，任意的点(n，Sn)(n∈N*)均在函数y=bx+r(b0且，b，r均为常数)的图象上．(1)求r的值；(2)当b=2时，记，n∈N*，求数列{bn}的前n项和Tn.(1)Sn=bn+r，当n=1时a1=S1=b+r，当n≥2时，an=Sn-Sn-1=bn-bn-1，因为{an}为等比数列，所以a22=a1a3，即(b2-b)2=(b+r)(b3-b2)，所以r=-1.1b(1)24nnnnba10111211321{}(1)2(1)2(1)212421(1)()2.242nnnnnnnnnnnababbbabbnnbnbnnnnbT由知，等比数列的公比为，，时，，所以，所以11【例2】(2010·浙江卷)设a1，d∈R，首项为a1，公差为d的等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足S6·S5+15=0.(1)若S5=5，求S6及a1；(2)求d的取值范围．求d的范围，先要列出a1，d的等量关系，然后应用判别式法或配方法产生不等式．2.性质运用121111665566511221222112,8.15051055810159156150010,4988153722.222,ssadadadadadadadaddsddasssd由已知得，所以因，所，解得故，所以即故取或以的值是13(1)第(1)问思路明确，只需结合已知条件直接用公式代入即可．(2)对于第(2)问，易得a1与d的关系式，只要抓住a1，d∈R，就易想到关于a1的二次方程，应用判别式法或配方法，产生不等式，求出d的范围．14【变式训练】已知数列{log2(an-1)}(n∈N*)是等差数列，且a1=3，a3=9.(1)求数列{an}的通项公式；(2)证明：在已知条件下可以推出{an-1}是等比数列，进而可以求出an的通项公式，再用求和公式放缩完成不等式的证明．213211111.nnaaaaaa(1)设bn=log2(an-1)，由{bn}为等差数列，所以2log2(an-1)=log2(an+1-1)+log2(an-1-1)，由对数运算性质得(an-1)2=(an+1-1)(an-1-1)15311111121321221{}10211(1)22.2121211211111[1()]11112211.1222212122nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnncacaqqaaaaaaaaaaaaaaq设，则是等比数列，其公比满足，且，所以，故得，证明：因为，所以，所以所以16124*23212220111()1111101)12(21nnnaaaaaaanaaaaaRN已知公差不为的等差数列的首项为，且，，成等比数列．求数列的通项公式；对，试比【例3】浙江卷较与的大小．(1)由等比中项的性质即可求解；(2)由等比数列的前n项和公式即可求解．1722142211111232222221111()3.0..111111112()22211[1]11122[1()]121210012nnnnnnnnnnnadaaaadaadaddddaaaanaTaaaaaaTanaaaTaa设等差数列的公差为，由题意可知，即，从而因为，所以故数列的通项公式记，因为，所以．从而，当时，；当时，11.nTa182*1112322()(20113)125.nnnnnnaaaaSnnaaaaaaN在数列中，，．若，，成等比数【变式训练列，求的值；求数列的通项公】月学军中学拟式模212322323614191232619.aaaaaaaaaaa由已知得，，所以，，因此有或，所以192*12111111121221122221(2)322121322(2)43223432732(2)2nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnaSnnNaSnnaanananannaanaaannaaa因为，又，则有，，以上两式相减得，配凑后得，因此数列是一个以为首项，公比为的等比数列，则，因此，，所以2(27)321(2).(1)nnannnan201．关于等差、等比数列的问题，首先应抓住a1，d，q，通过列方程组来解．此方法具有极大的普遍性，需用心掌握，但有时运算繁杂，要注意计算的正确性；若能恰当地运用性质，可减少运算量．2．要熟练掌握等差、等比数列判定的两种基本方法：定义法与等差(等比)中项法．