全国部分地区大学生物理竞赛电磁学部分

12法拉第电磁感应定律dtdi楞次定律闭合回路中感应电流的方向，总是使它所激发的磁场来阻止引起感应电流的磁通量的变化。3例：456Blv整个导体回路或其中一部分，以及一段孤立导体在稳恒磁场中运动时，所产生的感应电动势。ab一、动生电动势ab均匀磁场Bvl典型装置7建坐标如图设回路L方向如图负号说明电动势方向与所设方向相反，b点电势高(相当于正极)，a点电势低(相当于负极)。ab均匀磁场Bvl应用法拉第电磁感应定律0xL)(tBlxdtddtdxBlBlvab8ab)(rB动生电动势的一般计算公式ldvbaildBv)(若整个导体回路均处于磁场中lildBv)(9vBOA例.求长为L的直导线在磁场中转动时的电动势。ld解：ldBvd)(Bv与反向BvldlBdlvBdld2021BLBldldLOAAOUU负号表示电动势方向与积分方向相反，即llvAo10××××××××××××××××××××××××半径为R的铜盘，在均匀磁场中以角速度转动，求盘上沿半径方向产生的感应电动势。OA解：ldvldBvdi)(lvBdllBdlBldiRlldB0221BR0感应电动势的方向O→AOA11例：如图一矩形管，画斜线的前后两侧面为金属板，其他两面（上下面）为绝缘板，用导线将两金属板相连，金属板和导线的电阻可忽略不计。今有电阻率为的水银流过矩形管，流速为v0.设管中水银的流速与管两端压强差成正比，已知流速为v0时的压强差为P0。在垂直于矩形管上下平面的方向上加均匀磁场，磁感应强度为B。求加磁场后水银的流速vablB解：设加磁场后水银的流速v水银中产生感生电动势BvablaR水银的电阻：BvblRI感应电流12反向与水银所受磁场力：vvablBBIaF2vlBabFP2管两端附加压强差PP0管两端的实际压强差：vPlBPPPvv020001据题设02001PlBvvv13二、感生电动势根据法拉第电磁感应定律，感应电动势的一般表示式为：SSdBdtddtdSdtBS如果回路L及其包围的面积保持不变，则感生电动势：由于磁场随时间变化而引起的感应电动势。动生电动势:导体在稳恒磁场中运动时,所产生感应电动势。LlEdk14感生电场的计算（1）原则SdtBtldESLdd感生（2）特殊空间均匀的磁场被限制在圆柱体内，磁感强度方向平行柱轴，如长直螺线管内部的场。磁场随时间变化则感生电场具有柱对称分布。Bt具有某种对称性才有可能计算出来感生E15B×××××××××××××××特殊情况下感生电场的计算解：设场点距轴心为r,根据对称性，取以O为心，过场点的圆周环路LrEldEL2感生感生dtdBS空间均匀的磁场限制在半径为R的圆柱内，的方向平行柱轴，且有求：E感生分布BcdtdBrLdtdBrE2感生dtdBrRE22感生rRdtdBr2rRrEldEL2感生感生dtdBR2LSdtBtldESLdd感生Or160,0感EdtdB0,0感EdtdBdtdBrE2感生dtdBrRE22感生B×××××××××××××××rLLrRrR17ABBOALOOkktBtBdOO求：沿棍的感生电动势的金属棍角，长为成现在空腔中放一与为常数）线性增长，即随时间设磁感应强度匀磁场的方向，表示两圆柱间存在的均截面，用的图中所示为垂直于轴线两圆柱轴间距离间，轴平行地挖出一圆柱空例：一无限长圆柱，偏,60(,0o..o´ABd解：整个磁场可视为圆柱O内的均匀磁场B和空腔内–B的叠加空腔内的感应电场由这两部分产生dtdBrE211r1E1E2r2dtdBrE222SddtBdldELS18r1E1E2r2OO´yjEiEjEiEEEEcossincossin221121xdtdBjrirjrircos2sin2cos2sin22211jdtdBdE2EOO´ELLldEkLdLdtdBd4330cos2019例：202122.__,__(),(,outinEECdtditiinR管外的感生电场强度则管内的感生电场强度常量），且通以随时间变化的电流，单位长度内的匝数为管的半径为例：一无限长密绕螺线EinEout解：长直密绕螺线管内B=0niEBi产生涡旋电场变变SddtBdldELSSddtBdldELSin）12022rnCrdtdBrEinrnCEin20202)2outErnCRrnCREout220Rrr23例：一金质圆环以其边缘为支点直立在两磁极间,环的底部受两个固定挡的限制,使其不能滑动,现环受一扰动偏离竖直面0.1弧度,并开始倒下.已知B=0.5T,环半径r1=4cm,截面半径r2=1mm,金的电导率=4.0107/·m,设环重F=0.075N,并可以认为环倒下的过程中重力矩时时都与磁力矩平衡，求环倒下所需的时间t.BSN变当环倒下时dtdRiBPMmsin121Br时当）dtdBrdtdcos221）221221223rrrrR）dtdBrrRi2cos4122）24)2sin(5PBM）cosiSBdtdBrr2cos2223122时与磁力矩平衡环倒下过程中重力矩时）6sin2cos12223122FrdtdBrrdFBrrtsin2cos222212221.0)11.2s（BSNn25例：在光滑的水平面上，有一可绕竖直的固定轴O自由转动的刚性扇形封闭导体回路OABO,其半径OA=L，回路总电阻为R，在OMN区域内为均匀磁场B，方向如图，已知OA边进入磁场时的角速度为，则此时导体回路内的电流i=___,因此导体回路所受的电磁阻力矩M=__.MNOBABldBV)(1）LlBdldlVB0dl22BLRi)2ANBVBlidFd)3dFidlBdFldFdM)4RLBiBldlML4420方向：OA261）在电路的任一节点处，流入的电流强度之和等于流出节点的电流强度之和——节点电流定律(基尔霍夫第一定律)2）在稳恒电路中，沿任何闭合回路一周的电势降落的代数和等于零。——回路电压定律(基尔霍夫第二定律)欧姆定律的微分形式电阻率电导率1EJSlSlR直流电路27例：在图面内两固定直导线正交，交点相连接，磁感应强度为B的均匀磁场与图面垂直，一边长为a的正方形导线框在正交直导线上以匀速v滑动，滑动时导线框的A,B两点始终与水平直导线接触，竖直直导线则与导线框的其他部分接触。已知直导线单位长的电阻值均为r，试问：1）导线框的C,D两点移至竖直导线上时，流过竖直导线CD段的感应电流是多少？2）此时导线框所受的总安培力为多大？BaABCDvaABCD右左IICD2ar2arar2I左I右I28CD2ar2arar2I左I右IvBavBa24cos2势均为解：左右两侧动生电动并联电路由基尔霍夫定律，或串rvaBaIBF212222）导线框所受磁场力:根据I左，I右各边受安培力计算：022022arIarIarIarIIII左右右左rrvBararvBaI222229例：半径为20cm的圆柱形空间内的均匀磁场B随时间作线性变化B=kt(k=225/T/s).用分别为30与60的半圆弧形电阻接成圆环同轴地套在圆柱形空间外，下图为其截面图。两半圆弧电阻连接处M,N点用30的直电阻丝MON相连。求：1）电势差UMN;2)在环外用多大阻值的电阻丝连接M,N点可使直电阻丝MON上电流为零。MN303060KO解：总的电动势VRdtdBldEL92V5.421SddtBdldELS30MN303060KO12306030MNR31)K断开，电流方向如图1I2I3I0303003060121232213IIIIIIIVIUIMN9.0301505.422解出：2)K合上，令I2=0,I4如图4I60300023112IIUIMN得：由6043314IRIIISddtBdldELS31例：无限长密绕螺线管半径为r，其中通有电流，在螺线管内部产生一均匀磁场B，在螺线管外同轴地套一粗细均匀的金属圆环，金属环由两个半环组成，a、b为其分界面，半圆环电阻分别为R1和R2，且R1R2,，如图，当B增大时，求:Ua=UbabR1R2abR1R222dtdBrldE221RRI2121122RRRRIRUUbabaUURR2132由于自己线路中的电流的变化而在自己的线路中产生感应电流的现象叫自感现象，这样产生的感应电动势叫自感电动势。自感系数（简称自感）IiddtLdIdtiLdIdt单位电流的变化对应的感应电动势（普遍定义）LI331.L的值取决于回路的大小、形状、线圈匝数以及周围磁介质的分布。2.单位：亨利（H）3.di/dt相同，L越大,εL越大，回路中电流越不容易改变，L→回路本身的“电磁惯性”。4.自感电动势总是阻碍回路本身电流的变化。两个载流回路中电流发生变化时相互在对方回路中激起感生电动势的的现象叫互感现象，这样产生的感应电动势叫互感电动势。12121iMdtdiMdtd121212121212iMdtdiMdtd2121212MMM2112互感系数34例：一矩形线框由无电阻的导线构成，其边分别与x,y轴平行，边长分别为a和b，以初速v0沿x正方向运动，当t=0时进入磁感应强度为B的均匀磁场，磁场方向如图，充满x0的空间，设线圈的自感为L，质量为m，并设b足够长，求线圈的运动与时间的关系。（不考虑重力，框的电阻不计）。bayxv0解：线框进入磁场后vBa动生电动势y方向沿有电流产生,xIaBF方向：dtdvmIaBmaF）（方向反产生变变LIv3500IRRL圈由全电路欧姆定律，线LvBadtdIdtdILvBa022dtvdmdtdIaBdtdvmIaBvmLaBdtvd2222由上两式：谐振动二阶微分方程mLaB222)cos(tAv)sin(tAx0,0,0,00vAvvxt时由初始条件：0)sin(0xtvx36例：一半径为a的小圆线圈，电阻为R，开始时与一个半径为b（ba）的大线圈共面且同心，固定大线圈，并在其中维持恒定电流I，使小线圈绕其直径以匀角速转动如图（线圈的自感忽略）。求：1）小线圈中的电流；2）为使小线圈保持匀角速转动，须对它施加的力矩3