Ch26 耦合带状线

第26章耦合带状线CoupledStripline在微波工程设计中，由于定向耦合器、滤波器等元件的实际需要，提出了耦合带状线，如图所示。图26-1耦合带状线bwsw一、电容矩阵和Y矩阵部分电容的概念是最直观描述耦合结构的一种方法。我们给出一般耦合传输线的力线和部分电容情况，可以看出有三个电容和都称部分电容；其中是a的自电容，是b的自电容，是a,b之间的互电容。CCab,CabCaCbCab电容C部分电容[C]特性阻抗Z0耦合ZZe000V1V2V0--------++++++++CabCbCaQCVCVVCCVCVQCVVCVCVCCVaabaabababbabbab111212221212()()()图26-2部分电容一、电容矩阵和Y矩阵(26-1)特性导纳，也写成矩阵式写成矩阵形式，注意上面电容都是单位长度电容QQCCCCCCVVCCCCVVaabababbab12121112122212YZvC001YYYYYvC11121222[]一、电容矩阵和Y矩阵(26-2)其中那么，如定义v［Q］=［I］有(26-3)式(26-3)表示在任意激励［V1，V2］T的条件下，两条耦合传输线所传输的电流［I1，I2］T。YvCvCCYvCvCCYYvCaabbabab111122221221()()IIYYYYVV121112122212一、电容矩阵和Y矩阵耦合传输线的耦合(Coupling)表现在矩阵有非对角项。“奇偶模方法”的核心是解偶，它来自“对称和反对称”思想。例如，任意矩阵(matrix)可以分解成对称与反对称矩阵之和(26-4)完全类似(26-5)二、奇偶模分析方法[]{[][]}{[][]}AAAAATT1212VVVVVVVVVV121212121212121212()()()()我们定义VVVVVVce12121212()()分别为偶模激励和奇模激励。偶模(evenmode)激励——是一种对称激励；奇模(oddmode)激励——是一种反对称激励。VVVVVV0012121212()()二、奇偶模分析方法(26-6)(26-7)VVVVVIIIIIIeeee1201200V0其中关系是不管是哪种激励，它们都是建立在“线性迭加原理”基础上的。VVVIIIVVVIIIee121212121212012012()()()()二、奇偶模分析方法(26-8)写出变换矩阵VVVVe012121111也就是VVVVIIIIce1200121111121111二、奇偶模分析方法这样就可以得到IIYYYYVVIIYYYYYYYYYYVVeeee0111212220011221211221122112212012111111111222特别对于对称耦合传输线Y11＝Y22，有IIYYVVeoeooe0000二、奇偶模分析方法(26-9)其中YYYYYYYYoooe)2(21)2(21122211122211分别是偶模导纳和奇模导纳，这种做法把互耦问题化成两个独立问题--从数学上而言，也即矩阵对角化的方法，从几何上而言，则对应坐标旋转的方法。IYVIYVeoeeoooo二、奇偶模分析方法(26-10)(26-11)(26-12)在技术方面习惯常用阻抗ZYZYoeoeoooo11分别是偶模阻抗和奇模阻抗，应该明确偶模和奇模是一种(外部)激励(exciting)。这里让我们进一步考察这两种特征激励的物理意义。偶模激励是磁壁——偶对称轴。奇模激励是电壁——奇对称轴。二、奇偶模分析方法(26-13)相应的电力线分布见图所示。从图明显看出：CCCCgfo＞＞'0ZZoeoo＞耦合传输线中偶模阻抗大于奇模阻抗，这是重要的物理概念。二、奇偶模分析方法(26-14)1.奇偶模的网络基础磁壁(偶对称轴)电壁(奇对称轴)Ce=Cp+Cf+Cf’Co=Cp+Cf+Cg三、奇偶模方法的深入基础Cf/2Cf/2Cf/22Cf'2Cf'2Cf'2Cf'Cp/2Cp/2Cp/2Cp/2Cf/2Cf/2Cf/2Cf/2CgCp/2Cp/2Cp/2Cp/2Cf/2(a)evenmode(b)oddmode图26-3奇偶模激励的物理意义从网络理论，奇偶模是一种广义变换。很明显可看出：(26-15)这是几何对称传输线的一种模式。IIYYVVoeoo1212121111001111[]YYYYYYYYYoeoooeoooeoooeoo12三、奇偶模方法的深入基础2.奇偶模的本征值理论为了把奇偶模方法推广到不对称传输线情况，我们要研究本征值理论。［定义］YVV称为本征方程。其中λ为本征值，λ对应的［V］—称为本征激励。对应双线情况，有02122121211VVYYYY三、奇偶模方法的深入基础(26-16)(26-17)(a)原问题21222211221121222112221122112122211221124)()(21)(4)()(210)()(YYYYYYYYYYYYYYYYYCouplingStructureI1I2V1V2三、奇偶模方法的深入基础(b)网络变换图26-4奇偶模的网络变换思想Case1.对称传输线情况Y11=Y22I1I2V1V2YoeYoo122112212{()}YYY三、奇偶模方法的深入基础(26-18)具体即可看出在1的条件下，本征方程具体为11122122112212122122()()YYYYYYYYoeooYYYYVVYYYYYYYYVVeeee11121222121122121212112212121221220()()三、奇偶模方法的深入基础也可写出得到(26-19)在2的条件下，本征方程具体为YYYYVVee12121212120VVVeee12IVee1YYYYVVoo1111212221120三、奇偶模方法的深入基础YYYYVVYYYYYYYYVVoooo1121212222121122121212112212121221220()()YYYYVVoo12121212120VVVooo12IVoo2也可写出得到三、奇偶模方法的深入基础(26-20)在条件下，本征方程具体为YY112211122112221222112211222122124124YYYYYYYYYYYYoeCase2不对称传输线情况YYYYVVoo11112122211201三、奇偶模方法的深入基础(26-21)设其中(26-22)Note：在推导中务必注意到在实际上＜0。在条件下，本征方程具体为VVee1VYYYYYYVkVeeee212112211222122124kYYYYYYe12412112211222122IVee1Y122三、奇偶模方法的深入基础请注意(26-23)因此可写出VVoo1VYYYYYYVkVoooo212112211222122124IVoo2kkeo1kkkkeo,1YYYYVVoo1121212222120三、奇偶模方法的深入基础21221111111VVkkkkVVVVkkVVoeoekCCCCCCabababab12422YCCCCCCYCCCCCCoeababababooabababab122412242222三、奇偶模方法的深入基础(26-24)(26-25)(26-26)(26-27)VkVee1VkVoo11很明显，在不对称传输线的情况下，有三个独立参量：和这一点与对称情况完全不同。I1IeI2IoV1VeVoYoeYoo图26-5不对称的奇偶模分解三、奇偶模方法的深入基础(26-28)1．耦合带线分析这里所介绍的是S.B.Cohn(1955)的工作。图26-6分析问题四、耦合带线设计已知WbSbr/,/,求解ZZoeoo,ZKkKkZKkKkoereeooreo3030(26-29)其中(26-30)同样有kthWbthWSbkthWbcthWSbeo2222KkKkkkkkkk1211007071211070711ln.ln.＜≤＜＜四、耦合带线设计(26-31)2.耦合带线综合图26-7综合问题四、耦合带线设计求解bSbW/,/已知roooeZZ,,WbthkkSbthkkkkeooeeo221111(26-32)keeAkeeAeAAeoAA04212222022≤＜＜＜,AZeZoeroor3030evenmododdmode四、耦合带线设计(26-33)(26-34)