2.7电磁场的边界条件

第2章电磁场的基本规律电磁场与电磁波中国矿业大学12.7电磁场的边界条件•什么是电磁场的边界条件?实际电磁场问题都是在一定的物理空间内发生的，该空间中可能是由多种不同媒质组成的。边界条件就是不同媒质的分界面两侧的电磁场物理量满足的关系。ne媒质1媒质2te第2章电磁场的基本规律电磁场与电磁波中国矿业大学2本节内容2.7.1边界条件一般表达式2.7.2两种常见的情况第2章电磁场的基本规律电磁场与电磁波中国矿业大学3SVSCSCSρdVSDSBStBlEStDJlHd0dddd)(d2.7.1边界条件一般表达式ne媒质1媒质2te第2章电磁场的基本规律电磁场与电磁波中国矿业大学边界条件的一般形式：41t2t1t2t1n2n1n2nSSHHJEEBBDDn12n12n12n12()()0()0()SSeHHJeEEeBBeDD分界面上的自由电荷面密度分界面上的自由电流面密度第2章电磁场的基本规律电磁场与电磁波中国矿业大学5（1）电磁场量的法向边界条件ΔS1D2Dne媒质1媒质2ΔhPS12n()SDDeSS即：n12()SeDD在两种媒质的交界面上任取一点P，作一个包围点P的扁平圆柱曲面S，如图表示。（Δh→0）则：边界条件的推证n12()0eBB1n2nBB或1n2nSDD或同理，由0dSSBSVρdVSDd第2章电磁场的基本规律电磁场与电磁波中国矿业大学6（2）电磁场量的切向边界条件12=()HHl左边在分界面两侧，选取如图所示的小环路，令Δh→0，则：npleel1212nn12()()()[()]ppHHlHHeeleHHelStDJlHCSd)(d00=SSpSSlsDJdSdSJdlJelt右边故得：1tn221t()SSHJeHHHJ或n12[()]pSpeHHelJel1.1()()AABCBCACAB附录式：Δl1H2Hne媒质1媒质2peΔhte第2章电磁场的基本规律电磁场与电磁波中国矿业大学7n12()0eEE则：1t2tEE或Δl1E2Ene媒质1媒质2peΔh同理由MEⅡ可证明电场的边界条件：0dd0CSSBElStte第2章电磁场的基本规律电磁场与电磁波中国矿业大学81.两种理想介质分界面上的边界条件n12n12n12n12()0()0()0()0eeeeHHEEBBDD2.7.2两种常见的情况在两种理想介质分界面上，通常没有电荷和电流分布，即JS＝0、ρS＝0的切向分量连续H的切向分量连续E的法向分量连续B的法向分量连续Dne媒质1媒质21t2t1t2t1n2n1n2nHHEEBBDD或n12n12n12n12()()0()0()SSeHHJeEEeBBeDD第2章电磁场的基本规律电磁场与电磁波中国矿业大学方向角：911221122tgtgtgtg1n2n11221112221t2t11221122coscossinsinnnDDEEEEEEEEtgtg又同理可证：1122tgtg证明：ne媒质1媒质212第2章电磁场的基本规律电磁场与电磁波中国矿业大学102.理想导体表面上的边界条件n1n1n1n100SSeHJeEeBeD设媒质2为理想导体，则E2=D2=H2=B2=0则理想导体表面上的边界条件为：理想导体：电导率为无限大的导电媒质特征：理想导体内没有电磁场1t1t1n1n00sSHJEBD或ne媒质1媒质2ten12n12n12n12()()0()0()SSeHHJeEEeBBeDD第2章电磁场的基本规律电磁场与电磁波中国矿业大学11理想导体表面上的电流密度等于的切向分量H理想导体表面上的切向分量为0E理想导体表面上的法向分量为0B理想导体表面上的电荷密度等于的法向分量D1t1t1n1n00sSHJEBD“电立不躺，磁躺不立”——在导体的表面处，理想介质中的电场只有法向分量而磁场只有切向分量。第2章电磁场的基本规律电磁场与电磁波中国矿业大学12例2.7.1z0的区域的媒质参数为,z0区域的媒质参数为。若媒质1中的电场强度为101010、、202025200、、881(,)[60cos(15105)20cos(15105)]V/mxEztetztz82(,)cos(151050)V/mxEzteAtz媒质2中的电场强度为（1）试确定常数A的值;（2）求磁场强度和；（3）验证和满足边界条件。),(1tzH),(2tzH),(1tzH),(2tzH解:（1）这是两种电介质的分界面，在分界面z=0处，有881(0,)[60cos(1510)20cos(1510)]xEtett880cos(1510)V/mxet82(0,)cos(1510)V/mxEteAt第2章电磁场的基本规律电磁场与电磁波中国矿业大学13因分界面上电场强度的切向分量连续，即：1111111xyEHEetz8801[300sin(15105)100sin(15105)]yetztz78781012(,)[210cos(15105)10cos(15105)]A/m3yHztetztz80V/mA得到将上式对时间t积分，得（2）由，有1111BHEtt),0(),0(21tEtEBEt第2章电磁场的基本规律电磁场与电磁波中国矿业大学1478204(,)10cos(15105)A/m3yHztetz78781078012(0,)[210cos(1510)10cos(1510)]3410cos(1510)A/m3yyHtettet78204(0,)10cos(1510)A/m3yHtet可见，在分界面上（z=0）处，磁场强度的切向分量是连续的。（因为两种煤质均不导电，则在分界面上不存在面电流。故磁场强度的切向分量是连续的）（3）z=0时222HEt同样，由，得第2章电磁场的基本规律电磁场与电磁波中国矿业大学15试问关于1区中的和能求得出吗？1E1D解：根据边界条件，只能求得边界面z＝0处的和。1D1E由，可得：0)(21nEEe111011{[25(3)]}(2)(5)0zxxyyzzxyzzyxxyeeEeEeEeyexezeEyeEx则得xEyEyx5,211V/m)3(522zezeyeEzyx105例2.7.2如图所示，1区的媒质参数为、、2区的媒质参数为。若已知自由空间的电场强度为202020、、10,101111xxyyzzEeEeEeE设ze媒质1媒质2yexe第2章电磁场的基本规律电磁场与电磁波中国矿业大学16又由，有n12()0eDD0]([0222111zzzyyxxzzyyxxzDeDeDeDeDeDee则得：1201020000-=0(3)3zzzzzzzzDDDDz53530001101zzzzDE最后得到：5352)0,,(1zyxexeyeyxE000132510)0,,(zyxexeyeyxDxEDyEDyyxx0111011125,10则：0z0z因为边界条件只在边界处成立，故只能求得分界面z＝0处的值。第2章电磁场的基本规律电磁场与电磁波中国矿业大学170πsin()cos()V/myxEeEztkxdtHE0解（1）由,有00πππ[cos()cos()sin()sin()]xxzxxEeztkxekztkxdddHSJ试求:（1）磁场强度；（2）导体表面的电流密度。例2.7.3在两导体平板（z=0和z=d）之间的空气中，已知电场强度)(1100xEezEeEtHyzyxzxydO第2章电磁场的基本规律电磁场与电磁波中国矿业大学18将上式对时间t积分，得000πsin()(A/m)SzyxzEJeHetkxd00π()sin()(A/m)SzyxzdEJeHetkxd（2）z=0处导体表面的电流密度为：0000()()dππcos()sin()πsin()cos()(A/m)xxxzxHx,z,tHx,z,tttEeztkxddkEeztkxdz=d处导体表面的电流密度为：zxydneO