26.1.2 反比例函数的图象和性质(2)(15张ppt)

26.1.2反比例函数的图象和性质第2课时反比例函数的图象和性质（2）函数正比例函数反比例函数解析式图象形状k＞0位置增减性k＜0位置增减性y=kx(k≠0)直线双曲线一、三象限一、三象限y随x的增大而增大每个象限内，y随x的增大而减小每个象限内，y随x的增大而增大。y随x的增大而减小二、四象限二、四象限1、双曲线越来越接近两坐标轴，但永远不会与坐标轴相交。2、在同一坐标系内，反比例函数与的图象既关于x轴对称，又关于y轴对称。)0,(kkxky为常数xky0)k(kxykx或yxky1或正比例函数和反比例函数的区别•1．进一步理解和掌握反比例函数及其图象与性质，知道k的几何意义。•2．能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题．•3．深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法．反比例函数解析式中k的几何意义一1.在反比例函数的图象上分别取点P，Q向x轴、y轴作垂线，围成面积分别为S1，S2的矩形，填写表格：4yx4yx44S1=S2S1=S2=kS1的值S2的值S1与S2的关系猜想与k的关系P（2,2）Q（4,1）12345-1-3-2-4-51234-1-2-3-4-55xyOQPS1S2合作探究2.若在反比例函数中也用同样的方法分别取P，Q两点，填写表格：S1的值S2的值S1与S2的关系猜想与k的关系P（-1,4）Q（-2,2）4yx4yx44S1=S2S1=S2=-kS2yxoPQS1合理猜想由前面的探究过程，可以猜想:若点P是图象上的任意一点，作PA垂直于x轴，作PB垂直于y轴，矩形AOBP的面积与k的关系是S矩形AOBP=|k|.xky例1.如图，在函数的图像上有三点A、B、C，过这三点分别向x轴、y轴作垂线，过每一点所作的两条垂线与x轴、y轴围成的矩形的面积分别为SA，SB，SC，则（）1(0)xy=xyxOA.SASBSCB.SASBSCC.SA=SB=SCD.SASCSBABCC典例精析活动1:已知反比例函数的图象经过点A(2，6).(1)这个函数的图象分布在哪些象限?y随x的增大如何变化?(2)点B(3，4)、C(）和D（2，5）是否在这个函数的图象上？142,452解：（１）设这个反比例函数为，kyx62k解得：ｋ＝１２∴这个反比例函数的表达式为12yx∵ｋ＞０∴这个函数的图象在第一、第三象限，在每个象限内，ｙ随ｘ的增大而减小。∵图象过点A（2，6）解题思路：把握题意——找关键字词——连接相关知识——组织解题过程需要几个坐标点小组讨论1：已知反比例函数图象上的一点,如何确定其图象的的性质?以及所给的点是否在该图象上?【反思小结】已知反比例函数图象上的一点,可以设此反比例函数的解析式为（k为常数，k≠０）．然后直接将这个点的坐标代入反比例函数的解析式，求得k值，据此作出判断即可．要判断所给的另外的点是否在该图象上，可以将其坐标代入求得的反比例函数解析式中，若满足左边＝右边，则在，若不满足左边＝右边，则不在．kyx【针对练一】1.已知反比例函数的图象经过点（－3，1），则此函数的解析式为________．2.若点P(a，2)在一次函数y=2x+4的图象上，它关于y轴的对称点在反比例函数的图象上，则反比例函数的解析式为．xky3yx2yx活动2：如图是反比例函数的图象一支，根据图象回答下列问题：（1）图象的另一支在哪个象限？常数m的取值范围是什么？（2）在这个函数图象的某一支上任取点A（a，b）和b（a′，b′），如果aa′，那么b和b′有怎样的大小关系？5myx解：（１）反比例函数图象的分布只有两种可能，分布在第一、第三象限，或者分布在第二、第四象限。这个函数的图象的一支在第一象限，则另一支必在第三象限．∵函数的图象在第一、第三象限，∴ｍ－５＞０，解得ｍ＞５．活动2：如图是反比例函数的图象一支，根据图象回答下列问题：（1）图象的另一支在哪个象限？常数m的取值范围是什么？（2）在这个函数图象的某一支上任取点A（a，b）和b（a′，b′），如果aa′，那么b和b′有怎样的大小关系？5myx（２）∵ｍ－５＞０，在这个函数图象的任一支上，ｙ随ｘ的增大而减小，∴当ａ＞ａ′时，ｂ＜ｂ′．小组讨论2：根据反比例函数的部分图象，如何确定其完整图象的位置以及比例系数的取值范围?【反思小结】由于双曲线的两个分支在两个不同的象限内，因此函数y随x的增减性就不能连续的看，一定要强调“在每一象限内”，否则，笼统说k＜0时y随x的增大而增大，从而出现错误.3.如图是三个反比例函数在x轴上方的图像由此观察得到()Ak1k2k3Bk3k2k1Ck2k1k3Dk3k1k2xky,xky,xky332211B【针对练二】4.如图，是反比例函数的图象的一个分支，对于给出的下列说法：①常数k的取值范围是；②另一个分支在第三象限；③在函数图象上取点和，当时，；④在函数图象的某一个分支上取点和，当时，．其中正确的是________________（在横线上填出正确的序号）．2k11,Aab22,Bab12aa12bb11,Aab12aa12bb①②④xyO22,Bab5.如图，直线y=k1x+b与双曲线y=交于Ａ、B两点，其横坐标分别为1和5，则不等式k1x+b＞的解集是__________________．1＜x＜52kx2kx总结梳理内化目标1.知识小结:能进一步理解和掌握反比例函数及其图象与性质,并能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题．2.思想方法小结──深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法．达标检测反思目标1．已知反比例函数y=的图象过点（1，－2），则k的值为（）A．2B．－C．1D．－2D2．点，，均在函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．B．C．D．kx1(1,)y2(2,)y3(3,)y6yx12D321yyy231yyy123yyy132yyy3．反比例函数图象上有两个点为（）、（），且，则下式关系成立的是（）A．B．C．D．不能确定D2yx11,xy22,xy12xx12yy12yy12yy4．反比例函数的图象与一次函数y=2x+1的图象的一个交点是(1，k)，则反比例函数的解析式是____．ky=x3yx5.如图，正比例函数与反比例函数的图象交于点A（2，3）．（1）求k、m的值；（2）写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围．(0)ykxx(0)myxxykxmyx32k32m32k解：（1）将A（2，3）分别代入和中可得：和解方程得：、m＝6.（2）由图象可知，正比例函数值大于反比例函数值时：x＞2.