2017年四川成都七中三模数学试题(理)

1成都七中高2017届第三次高考模拟理科数学第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在一次抛硬币实验中，甲、乙两人各抛一次硬币一次，设命题p是“甲抛的硬币正面向上”，q是“乙抛的硬币正面向上”，则命题“至少有一人抛的硬币是正面向下”可表示为（）A．pqB．pqC．pqD．pq2.已知集合2|11,|10AxxBxx，则AB（）A．1,1B．1,2C．1,2D．0,13.若1122aiii，则a（）A．5iB．5iC．5iD．5i4.设fx是定义在R上周期为2的奇函数，当01x时，2fxxx，则52f（）A．14B．12C.14D．125.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．3612B．3616C.4012D．40166.设D为ABC中BC边上的中点，且O为AD边上靠近点A的三等分点，则（）2A．5166BOABACB．1162BOABACC.5166BOABACD．1162BOABAC7.执行如图的程序框图，则输出x的值是（）A．2016B．1024C.12D．-18.已知00,Pxy是椭圆22:14xCy上的一点，12,FF是C的两个焦点，若120PFPF，则0x的取值范围是（）A．2626,33B．2323,33C.33,33D．66,339.等差数列na中的24032aa、是函数3214613fxxxx的两个极值点，则2220174032logaaa（）A．624logB．4C.323logD．324log10.函数2sin4cos1fxxx的最小正周期是（）A．3B．23C.D．211.某医务人员说：“包括我在内，我们社区诊所医生和护士共有17名。无论是否把我算在3内，下面说法都是对的。在这些医务人员中：医生不少于护士；女护士多于男医生；男医生比女医生多；至少有两名男护士.”请你推断说话的人的性别与职业是（）A．男医生B．男护士C.女医生D．女护士12.设集合2222436,|34,,|3455AxyxyBxyxy，,|234Cxyxy，若ABC，则实数的取值范围是（）A．2565,2,655B．2,6C.25,24,65D．4565,2,655第Ⅱ卷二、填空题：本大题共四小题，每小题5分13.已知向量1,2ab，且21bab，则向量,ab的夹角的余弦值为．14.二项式5xy的展开式中，含23xy的项的系数是a，若,mn满足101040mnamnn，则2umn的取值范围是．15.成都七中112岁生日当天在操场开展学生社团活动选课超市，5名远端学生从全部六十多个社团中根据爱好初选了3个不同社团准备参加.若要求这5个远端学生每人选一个社团，而且这3个社团每个社团都有远端学生参加，则不同的选择方案有种.（用数字作答）16.已知函数11,112,1xxxfxxex，若函数2hxfxmx有且仅有一个零点，则实数m的取值范围是．三、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在ABC中，角,,ABC所对应的边分别为,,abc，已知4B，coscos20AA.（1）求角C；（2）若222bcabc，求ABCS.418.某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动.活动规则如下：消费额每满100元可转动如图所示的转盘一次（指针停在任一位置的可能性相等），并获得相应金额的返券。若指针停在A区域返券60元；停在B区域返券30元；停在C区域不返券.例如：消费218元，可转动转盘2次，所获得的返券金额是两次金额之和.（1）若某位顾客消费128元，求返券金额不低于30元的概率；（2）若某位顾客恰好消费280元，并按规则参与了活动，他获得返券的金额记为X（元）.求随机变量X的分布列和数学期望.19.如图三棱柱111ABCABC中，侧面11BBCC为菱形，1ABBC．（1）证明：1ACAB；（2）若011,60ACABCBB，ABBC，求二面角111AABC的余弦值．20.如图，设抛物线21:40Cymxm的准线l与x轴交于椭圆22222:10xyCabab的右焦点21,FF为2C的左焦点.椭圆的离心率为12e，抛物线1C与椭圆2C交于x轴上方一点P，连接1PF并延长其交1C于点Q，M为1C上一动点，且在,PQ之间移动.5（1）当32ab取最小值时，求1C和2C的方程；（2）若12PFF的边长恰好是三个连续的自然数，当MPQ面积取最大值时，求面积最大值以及此时直线MP的方程．21.已知函数0,1xfxxaaa且．（1）当ae，x取一切非负实数时，若212fxbx，求b的范围；（2）若函数fx存在极大值ga，求ga的最小值．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系下，知圆:cossinO和直线2:sin0,0242l．（1）求圆O与直线l的直角坐标方程；（2）当0,时，求圆O和直线l的公共点的极坐标．23.选修4-5：不等式选讲已知函数2321fxxx（1）求不等式5fx的解集；（2）若关于x的不等式f（x）Im-2I的解集非空，求实数m的取值范围．6试卷答案一、选择题1-5:ABDCC6-10:ADACB11、12：CA二、填空题13.2414.1,4215.150种16.,0426me三、解答题17.解：（1）因为coscos20AA，所以22coscos10AA，解得1cos2，cos1A（舍去）．所以23A，又4B，所以12C．（2）因为23A，所以222222cosabcbcAbcbc，又222bcabc，所以22aa，所以2a，又因为62sinsinsin12344C，由sinsincaCA得3263c，所以13sin123ABCSacB．18.解：设指针落在ABC、、区域分别记为事件ABC、、．则111,,632PAPBPC．（1）消费128元的顾客，只能转一次，若返券金额不低于30元，则指针落在A或B区域，其概率111632PPAPB，即消费128元的顾客返券金额不低于30元的概率是12．（2）该顾客可转动转盘2次．随机变量X的可能值为0，30，60，90，120．1110224PX；111302233PX；11115602263318PX；111902369PX；1111206636PX；所以，随机变量X的分布列为：7P0306090120X141351819136其数学期望115110306090120404318936EX．19.解：（1）连接1BC，交1BC于点O，连接AO，因为侧面11BBCC为菱形，所以11BCBC，且O为1BC及1BC的中点，又1ABBC，所以1BC平面ABO．由于AO平面ABO，故1BCAO．又1BOCO，故1ACAB．（2）因为1ACAB，且O为1BC的中点，所以AOCO．又因为ABBC，所以BOABOC，故OAOB，从而1,,OAOBOB两两相互垂直，O为坐标原点，OB的方向为x轴正方向，OB为单位长，建立空间直角坐标系Oxyz（图略）因为0160CBB，所以1CBB为等边三角形，又ABBC，则30,0,,1,0,03AB，1330,,0,0,,033BC．1113330,,,1,0,333ABABAB，1131,,03BCBC，设,,nxyz是平面11AAB的法向量，则11100nABnAB，即33033303yzxz，设m是平面111ABC的法向量，则111100mABmBC，同理可取1,3,3m．所以可取1,3,3n，1cos,7nmnmnm，所以二面角111AABC的余弦值为17．20.解：（1）因为1,2ccmea，则2,3ambm，所以32ab取最小值时1m，8此时抛物线21:4Cyx，此时22,3ab，所以椭圆2C的方程为22143xy；（2）因为1,2ccmea，则2,3ambm，设椭圆的标准方程为2222143xymm，0011,,,PxyQxy由222221434xymmymx得22316120xmxm，所以023xm或06xm（舍去），带入抛物线方程得0263ym，即226,33mmP，于是12112576,2,2333mmmPFPFaPFFFm，又12PFF的边长恰好是三个连续的自然数，所以3m．此时抛物线方程为12yx，13,0,2,26FP，则直线PQ的方程为263yx．联立226312yxyx，得192x或12x（舍去），于是9,362Q．所以229252263622PQ，设2,36,2612tMtt到直线PQ的距离为d，则266753022dt，当62t时，max675563024d，所以MPQ的面积最大值为12556125622416．此时42:6633MPyx．21.解：（1）当ae时，xfxxe，原题分离参数得212xbxxe恒成立，右边求导分析即可，问题背景实际是泰勒展开的前三项．答案：1b（2）1lnxfxaa，①当01a时，0,ln0xaa，所以0fx，所以fx在R上为单增函数，无极大值；9②当1a时，设方程0fx的根为t，则有1lntaa，即1ln1lnloglnlnaataa，所以fx在,t上为增函数，在,t上为减函数，所以fx的极大值为1ln1lnlnlntafttaaa，即1ln1lnlnlnagaaa，因为1a，所以10lna，令1lnxa则1ln1lnlnlnlnaxxxaa，设ln,0hxxxxx，则1ln1lnhxxxxx，令0hx，得1x，所以hx在0,1上为减函数，在1,上为增函数，所以hx得最小值为11h，即ga的最小值为-1，此时ae．22.解：（1）圆:cossinO，即2cossin，故圆O的直角坐标方程为：220xyxy，直线2:sin42l，即sincos1，则直线的直角坐标方程为：10xy．（2）由（1）知圆O与直线l的直角坐标方程，将两方程联立得22010xyxyx