第6章 平行四边形检测题

1第6章平行四边形检测题（本检测题满分：100分，时间：90分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）3.（2013·哈尔滨中考）如图，在□ABCD中，AD=2AB，CE平分∠BCD交AD边于点E，且AE=3，则AB的长为()A.4B.3C.52D.24.（2013·成都中考）如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C与点C′重合.若AB=2,则C′D的长为（）A.1B.2C.3D.45.如图，在矩形中，分别为边的中点.若，，则图中阴影部分的面积为（）A.3B.4C.6D.86.如图为菱形与△重叠的情形，其中在上．若，，，则（）A.8B.9C.11D.127.（2015·广州中考）下列命题中，真命题的个数是()①对角线互相平分的四边形是平行四边形.②两组对角分别相等的四边形是平行四边形.③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形.A.3个B.2个C.1个D.0个8.（2013·杭州中考）如图，在□ABCD中，下列结论一定正确的是（）A.AC⊥BDB.∠A+∠B=180°C.AB=ADD.∠A≠∠C29.2013·山东威海中考）如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线EF交BC于点D,交AB于点E,且BE=BF.添加一个条件,仍不能证明四边形BECF为正方形的是（）A.BC=ACB.CF⊥BFC.BD=DFD.AC=BF10.(2015·江西中考)如图，小贤为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD，B与D两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化.下列判断错误的是()A.四边形ABCD由矩形变为平行四边形B.BD的长度增大C.四边形ABCD的面积不变D.四边形ABCD的周长不变二、填空题（每小题3分，共24分）第14题图12.如图，在□中，分别为边的中点，则图中共有个平行四边形.14.(2015·广东中考)如图，菱形ABCD的边长为6，∠ABC=60°，则对角线AC的长是.15.已知菱形的边长为，一条对角线的长为，则菱形的最大内角是_______.16.若四边形的两条对角线相等，则顺次连接该四边形各边中点所得的四边形是.18.（2013·山东烟台中考）如图，□ABCD的周长为36,对角线AC,BD相交于点O，点E是CD的中点，BD=12,则△DOE的周长为_______.三、解答题（共46分）3第23题图23.（6分）(2015·广东中考)如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG.(1)求证：△ABG≌△AFG；24.(7分)（2013·南京中考）如图,在四边形ABCD中,AB=BC,对角线BD平分∠ABC,P是BD上一点,过点P作PM⊥AD,PN⊥CD,垂足分别为M，N.(1)求证:∠ADB=∠CDB;(2)若∠ADC=90°,求证:四边形MPND是正方形.25.(9分)已知：如图，四边形是菱形，过的中点作的垂线，交于点，交的延长线于点．（1）求证：.（2）若，求菱形的周长．第6章平行四边形检测题参考答案1.B解析：在平行四边形中，因为的垂直平分线交于点，所以所以△的周长为2.D解析：因为□的周长是28cm，所以.第25题图ABEDCFM4因为△的周长是，所以.3.B解析:∵CE平分∠BCD，∴∠BCE=∠DCE.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC.∴∠DEC=∠BCE.∴∠DCE=∠DEC.∴CD=DE.∴AD=2AB=2CD=2DE.∴DE=AE=3.∴AB=CD=DE=3.4.B解析:因为四边形ABCD是矩形，所以CD=AB=2.由于沿BD折叠后点C与点C′重合，所以C′D=CD=2.5.B解析：因为矩形ABCD的面积为2×4=8，S△BEH=12×1×2=1，所以阴影部分的面积为，故选B．6.D解析：连接，设交于点.因为四边形为菱形，所以，且.在△中，因为，所以.在△中，因为，所以.又，所以．故选D．7.B解析：因为对角线互相平分的四边形是平行四边形，所以①正确；因为两组对角分别相等的四边形是平行四边形，所以②正确；因为一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，所以③错误.故正确的是①②.8.B解析:平行四边形的对角线互相平分但不一定垂直，所以选项A错误；平行四边形的邻角互补，所以选项B正确；平行四边形的对边相等但邻边不一定相等，所以选项C错误；平行四边形的对角相等，所以∠A=∠C，所以选项D错误.9.D解析:本题综合考查了直角三角形、线段的垂直平分线的性质与菱形、正方形的判定方法等知识.因为EF垂直平分BC，所以BE=EC,BF=FC.又BE=BF,所以BE=EC=CF=FB,所以四边形BECF为菱形.如果BC=AC,那么∠ABC=90°÷2=45°,则∠EBF=90°，能证明四边形BECF为正方形.如果CF⊥BF,那么∠BFC=90°,能证明四边形BECF为正方形.如果BD=DF,那么BC=EF,能证明四边形BECF为正方形.当AC=BF时，可得AC=BE=EC=AE,此时∠ABC=30°，则∠EBF=60°，不能证明四边形BECF为正方形.点拨:判定一个四边形是正方形一般有两种方法：一是先证明它是矩形，再证明一组邻边相等或证明对角线互相垂直；二是先证明它是菱形，再证明有一个角是直角或证明对角线相等.10.C解析：在向右扭动框架的过程中，AB与BC不再垂直，但始终有AD=BC，AB=CD，所以四边形ABCD会由矩形变为平行四边形，BD的长度会增大.因为四边形的边长不变，所以四边形周长不变.BC的长不变，但四边形的高将逐渐变小，所以四边形的面积将会变小.11.30解析：如图所示，过点D作DE∥AB交BC于点E，因为AD∥BC，所以四边形ABED为平行四边形，所以AD=BE，DE=AB.因为梯形ABCD为等腰梯形，所以AB=DC.所以DE=DC.因为DE∥AB，所以∠DEC=∠B=60°，所以△DEC为等边三角形，所以EC=DC=20.因为BC=50，所以AD=BE=30.第11题答图12.4解析：因为在□ABCD中，E、F分别为边AB、DC的中点，5所以.又AB∥CD，所以四边形AEFD，CFEB，DFBE都是平行四边形，再加上□ABCD本身，共有4个平行四边形，故答案为4．13.6解析：因为菱形的两条对角线互相垂直平分，根据勾股定理，可求得另一条对角线的一半为3，则另一条对角线长为6．14.6解析：因为四边形ABCD是菱形，所以AB=BC=6.又∠ABC=60°，所以△ABC是等边三角形，所以AC=AB=BC=6.．15.120°解析：已知菱形的边长为5cm，一条对角线的长为5cm，则菱形的相邻两条边与它的一条对角线构成的三角形是等边三角形，即长为5cm的对角线所对的角是60°，根据菱形的性质得到菱形的另一个内角是120°，即菱形的最大内角是120°．16.菱形解析：由四边形的两条对角线相等，知顺次连接该四边形各边中点所得的四边形的四条边相等，即所得四边形是菱形.17.4解析：因为cm，所以cm.又因为，所以cm.，所以（cm）.18.15解析:本题综合考查了平行四边形的性质以及三角形的中位线定理.∵点E,O分别是CD,BD的中点，∴OE是△DBC的一条中位线，∴OE=12BC，∴△DOE的周长＝OE+DE+OD＝12BC+12CD+12BD=12(BC+CD)+6=14□ABCD的周长+6＝15.19.解：因为四边形是平行四边形，所以，.设cm，cm，又因为平行四边形的周长为40cm，所以，解得，所以，．20.解：设∠的平分线交于点，如图.因为∥，所以∠∠.又∠∠，所以∠∠，所以．而．①当时，，□的周长为；②当时，□的周长为．所以□的周长为或．21.解：（1）CD平行（2）证明：连接BD.在△ABD和△CDB中，∵AB=CD,AD＝CB，BD＝DB，∴△ABD≌△CDB.第21题答图∴∠1=∠2,∠3=∠4.∴AB∥CD，AD∥CB.∴四边形ABCD是平行四边形.（3）平行四边形的对边相等.22.解：因为平分，所以.又知，所以因为，所以△为等边三角形，所以因为，E第20题答图ADCB6所以△为等腰直角三角形，所以．所以，，，此时．23.(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=∠D=90°，AD=AB.由折叠的性质可知AD=AF，∠AFE=∠D=90°，∴∠AFG=90°，AB=AF，∴∠AFG=∠B=90°.又AG=AG，∴△ABG≌△AFG(HL).(2)解：∵△ABG≌△AFG，∴BG=FG.设BG=FG=x，则GC=6－x.∵E为CD的中点，∴CE=DE=EF＝3，∴EG=x+3.在Rt△ECG中，，即，解得x=2.∴BG的长为2.24.分析:本题考查了全等三角形和正方形的判定.（1）根据SAS定理可证明△ABD≌△CBD，从而得∠ADB=∠CDB.（2）先根据“有三个角是直角的四边形是矩形”证得四边形MPND是矩形，再根据“角平分线上的点到角两边的距离相等”得PM=PN，从而证得矩形MPND是正方形.证明:(1)∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠CBD.又∵BA=BC,BD=BD,∴△ABD≌△CBD.∴∠ADB=∠CDB.(2)∵PM⊥AD,PN⊥CD,∴∠PMD=∠PND=90°.又∵∠ADC=90°,∴四边形MPND是矩形.由（1）知∠ADB=∠CDB,又PM⊥AD,PN⊥CD,∴PM=PN.∴四边形MPND是正方形.点拨:（1）证明三角形全等是证明角相等或线段相等的常用方法；（2）因为角平分线上的点到角两边的距离相等，所以遇到角平分线和两条垂线段时通常考虑这两条垂线段相等.25.（1）证明：因为四边形是菱形，所以．又因为，所以是的垂直平分线，所以.因为，所以．（2）解：因为∥，所以．因为所以.又因为，所以，所以△是等腰三角形，所以，所以，所以菱形的周长是．