Gilbert cell

4.3模拟相乘器及基本单元电路等各种技术领域模拟乘法器可应用于：测量设备自动控制通信工程模拟运算4.3.1模拟相乘器的基本概念模拟乘法器具有两个输入端（常称X输入和Y输入）和一个输出端（常称Z输出），是一个三端口网络，电路符号如右图所示：uxuyuzXYZ理想乘法器：uz(t)=kux(t)uy(t)式中：k为增益系数或标度因子，单位：，k的数值与乘法器的电路参数有关。V1V1或或Z=kX·Y继续返回一、乘法器的工作象限乘法器有四个工作区域，可由它的两个输入电压的极性确定。XYXmax-XmaxYmax-Ymax输入电压可能有四种极性组合：XYZ（+）·（-）=（-）第Ⅳ象限（-）·（-）=（+）第Ⅲ象限（-）·（+）=（-）第Ⅱ象限（+）·（+）=（+）第Ⅰ象限如果：两个输入信号只能为单极性的信号的乘法器为“单象限乘法器”；一个输入信号适应两种极性，而一个只能是一种单极性的乘法器为“二象限乘法器”；两个输入信号都能适应正、负两种极性的乘法器为“四象限乘法器”。二、理想乘法器的基本性质1、乘法器的静态特性（1）0Z,0Y,X0Z,Y,0X时为任意值为任意值时当继续返回（3）当X=Y或X=-Y，Z=KX2或Z=-KX2，输出与输入是平方律特性（非线性）。XYX=YX=-Y2、乘法器的线性和非线性理想乘法器属于非线性器件还是线性器件取决于两个输入电压的性质。一般：①当X或Y为一恒定直流电压时，Z=KCY=K`Y，乘法器为一个线性交流放大器。②当X和Y均不定时，乘法器属于非线性器件。（2）当X=C（常数），Z=KCY=K‘Y，Z与Y成正比（线性关系）XYC0C0继续返回①基本电路结构是一个恒流源差分放大电路，不同之处在于恒流源管VT3的基极输入了信号uy(t)，即恒流源电流Io受uy(t)控制。4.3.2模拟相乘器的基本单元电路1、二象限变跨导模拟相乘器ECRCRCVT3VT2VT1uyuxREube1ube2ic2ic1Ioube3由图可知：ux=ube1-ube2根据晶体三极管特性，VT1、VT2集电极电流为：TBE1Se1c1UuIii/eTBE2Se2c2UuIii/eVT3的集电极电流可表示为：)e1()1(/Txe1e1e2e1e2e1oUuiiiiiiI可得：)]1[1/Txooe12th(2TUuIeIiUux同理可得：)]1[1/Txooe22th(2TUuIeIiUux式中，为双曲正切函数。)2(TxthUu差分输出电流io为:)Txoc2c1od2th(UuIiiiTxUu2oIic1、ic2ic1ic2Io0-3321-1-2继续返回休息1休息2可以看出，当ux2UT时，TxTx22th(UuUu)ic1、ic2与近似成线性关系。TxUu可近似为:Txood2UuIi差分放大电路的跨导gm为:Toxidm2UIuiguo恒流源电流Io为:（uy0）E3yoRuuIbe输出电压uo为:ybe3ETCyxETCxCmodo22uuRURuuRURuRgRiuC由于uy控制了差分电路的跨导gm，使输出uo中含有uxuy相乘项，故称为变跨导乘法器。变跨导乘法器输出电压uo中存在非相乘项，而且要求uy≥ube3，所以只能实现二象限相乘。RcRcEcVT1VT2VT3VT4VT5VT6Io①基本电路结构VT1，VT2，VT3，VT4为双平衡的差分对，VT5，VT6差分对分别作为VT1，VT2和VT3，VT4双差分对的射极恒流源。二、吉尔伯特（Gilbert）乘法器1、Gilbert乘法单元电路是一种四象限乘法器，也是大多数集成乘法器的基础电路。继续返回休息1休息2VT1VT2VT3VT4VT5VT6RcRcEcVT1VT2VT3VT4VT5VT6Io②工作原理分析根据差分电路的工作原理：TyoTxTxUuthIiiUuthiiiUuthiii22265634521又因，输出电压：TyTxcoTxccccBAoVuthVuthRIVuthRiiRiiiiRiiiiRiiu222)()]()[()]()[()(6534214231二、吉尔伯特（Gilbert）乘法器+ux-+uy-+uo-iAiBi2i1i3i4i5i6当输入为小信号并满足：TyTyTxTxTyTxUuUuthUuUuthmVUUmVUU2222522522yxyxTcoouKuuuVRIu24而标度因子24TcoURIKGilbert乘法器单元电路，只有当输入信号较小时，具有较理想的相乘作用,ux，uy均可取正、负两极性，故为四象限乘法器电路，但因其线性范围小，不能满足实际应用的需要。继续返回仿真休息1休息2VT5VT6RyIoyIoyRcRcEcVT1VT2VT3VT4VT5VT6RyVT5VT6Ry2、具有射极负反馈电阻的Gilbert乘法器使用射极负反馈电路Ry，可扩展uy的线性范围，Ry取值应远大于晶体管T5,T6的发射极电阻，即有oyeyoyeyIrRIrRmV26;mV2665静态时，i5=i6=IoY,当加入信号uy时，流过Ry的电流为：YyeeYyYRurrRui65iAiB+ux-+uo-iY∴有Yoy6Yoy5iIiiIiYyYRuiii2265TxyycTxccBAoUuthuRRUuthRiiRiiu222)()(65+uy-iY如果ux2UT=52mV时，yxyTcouuRURu返回仿真继续休息1休息2i5i6+uy-RcRcEcVT1VT2VT3VT4VT5VT6IoyIoyRyVD1VD2VT7VT8R1RxIoxIox3、线性化Gilbert乘法器电路具有射极负反馈电阻的双平衡Gilbert乘法器，尽管扩大了对输入信号uy的线性动态范围，但对输入信号ux的线性动态范围仍较小，在此基础上需作进一步改进，下图为改进后的线性双平衡模拟乘法器的原理电路，其中VD1，VD2，VT7，VT8构成一个反双曲线正切函数电路。返回继续uxux'uyuoVD1VD2VT7VT8R1RxIoxIoxRcRcEcVT1VT2VT3VT4VT5VT6IoyIoyRyVD1VD2VT7VT8R1RxIoxIoxuxuyux'工作原理分析：i7ixi8iyiAiBVT7，VT8，Rx，Iox构成线性电压—电流变换器。xxoxxxoxRuIiRuIi87∴有uo而为二极管D1与D2上的电压差，即:xu21DDxUUusnTsDnTDsnTsDnTDIiUIiUUIiUIiUU822711)11()(8787xoxxxoxxnTxxoxxxoxnTnTsnsnTxRIuRIuURuIRuIUiiUIiIiUu利用数学关系：，则上式可写成：arcthxx1x121n)1(2xoxxTxRIuarcthUu)2(22TxyycoVuthuRRu（1）代入（2）可得：yxyxyxoxcouKuuuRRIRu2其中标度因子：yxoxcRRIR2K可见大大扩展了电路对ux和uy的线性动态范围，改变电阻Rx或Iox可很方便地改变相乘器的增益。返回继续仿真+UD1-+UD2-iD1iD2休息2休息1VT5VT6RyRcRcEcVT1VT2VT3VT4VT5VT6VT7VT8VDRyRy-EEVT7VT8VD4.4单片集成模拟乘法器及其典型应用一、MC1496/MC1596及其应用uxuy1、内部电路结构与具有射极负反馈的双平衡Gilbert相乘器单元电路比较，电路基本相同，仅恒流源用晶体管VT7，VT8代替，二极管VD与500电阻构成VT7，VT8的偏置电路。反偏电阻Ry外接在引脚②、③两端，可展宽uy输入信号的动态范围，并可调整标度因子K。2、外接元件参数的计算iy+uy-①负反馈电阻RyyyyRui且应满足|iy|Ioy若选择Ioy=1mA，Uym=1V（峰值）kIURRUIoyymyyymoy110113返回继续Ioy休息2休息1IoyRcRcEcVT1VT2VT3VT4VT5VT6VT7VT8VDRyR5-EE由右图电路可得：DoyEURIE)500(5当时，VEE8KIUERoyDE8.65001017.0850035③负载电阻Rc引脚⑥、⑨端的静态电压：U6=U9=Ec-Ioy·Rc，若选U6=U9=8V，Ec=12V，则有：，KIUERoyRcc41018123标称值为3.9。K②偏置电阻R10U6U9Ioy返回继续仿真休息2休息1三、MC1495/MC1595（BG314）及其应用1、内部电路结构vx++vy①内部电路如图所示，由线性化双平衡Gilbert乘法器单元电路组成。输入差分对由T5，T6，T7，T8和T11，T12，T13，T14的达林顿复合管构成，以提高放大管增益及输入阻抗。负反馈电阻RY，Rx，负载电阻Rc，恒流偏置电阻R3及RW5，R13及R1均采用外接元件。返回继续休息2休息1vovx+-vy+-MC1595（BG314）1214489125610117133R1RcRcR13RxRyVCCVEER3Rw52、外围元件设计计算如果设计一个上图所示的乘法器电路，并要求：输入信号范围为：V10vV10V10vV10yx输出电压范围为：V10vV10o由以上的要求可知，乘法器的增益系数)V(1.0)V(101K11返回继续休息2休息1①负电源的-VEE的选取负电源应能确保输入信号Vx，Vy为最大负值时，电路仍能正常工作，以Vy输入端为例：当|Vy|=|Vym|=10V时，由右图的等效电路可以看出：ymVVBE5VBE6VCE9VRe99RE9CE6BE5BEymEEVVVV|V||V|若T5，T6，T9正常工作，且设VBE5=VBE6=0.7V，VCE9+VRE9≥2V（以保持T9工作于线性区）则)V(4.1327.0210|V|EE故可取-VEE=-15V返回继续ymV休息2休息1②偏置电阻R3，R13的计算恒流源偏置电阻R3，R13应保证能提供合适的恒流电流，使三极管工作在特性曲线良好的指数律部分，恒流源电流一般取0.5～2mA之间的电流值，现若取Iox=Ioy=1mA，以引脚③为例，设VD3=VD4=0.7V，如右图的等效电路可IoxmA1RRV|V|IIe3DEEox3RIR3k8.135001017.015RIV|V|R3e3RDEE3同理可求出R13=13.8，一般R3采用10固定电阻和6.8电位器的串联，以便通过调Iox来控制增益参数K。KKK返回继续休息2休息1+vx-③负反馈电阻Rx和Ry的计算如右图所示电路可得：3Roxxmaxx2i1ixmaxxmaxxIIRVrrRViK1010110IVR3oxmaxxx同理可得：K10IVRoYmaxyY④负载电阻Rc由于增益系数：101RRIR2KYxoxcK5)1010)(10)(101(21RRKI21R233yxoxcixmaxixmaxixmaxixmaxixmax⑤电阻R1取引脚①的电压为+9V，则K3102915I2VVR3ox1cc1返回继续V13、失调误差电压及其调整实际乘法器电路由于工艺技术、元器件特性的不对称，不可能实现理想相乘，会引入乘积误差，若设乘法器工作在直流输入时，输出电压可表示为：osIOIOZ)]YY)(XX)[(KK(Z其中：△K：增益系数误差，可通过IR3的调整使其误差值达最小值；XIO：