3.3.3函数的最大(小)值与导数ppt教程

3.3.3函数的最大（小）值与导数一、复习函数的极大值与极小值？极大值f(x2)极小值f(x1)极小值f(x3)y=f(x)找出函数极值的方法？1、f'(x)＝0,找出取得极值的点x0；2、①如果在点x0附近的左侧增右侧减，那么,f(x0)是极大值；②如果在点x0附近的左侧减右侧增，那么,f(x0)是极小值.温故知新：求函数f(x)=x2-4x+3的极值。解：先求导数，得f'(x)=2x－4令f'(x)=0即2x－4=0解得x=2x（－∞，2）x=2（2，+∞）f'(x)－0+f(x)－1∴当x=2时，函数f(x)有极小值是－1.二、新课函数的最大值与最小值？极大值f(x2)极小值f(x1)极小值f(x3)y=f(x)在[a,x2]上,函数的最大值与最小值？最大值f(x2)最小值f(x1)极小值新的区间端点处函数值y=f(x)在[a,x3]上,函数的最大值与最小值？最大值f(x2)最小值f(x3)新的区间端点处函数值极大值y=f(x)在[a,b]上,函数的最大值与最小值？最大值f(b)最小值f(x3)极小值区间端点处的函数值y=f(x)P96-P97根据图象指出函数取得最大（小）值，及取得最大（小）值时x的值。新课讲授问题1：如图，请找出函数y＝f(x)在区间[a，b]上的最大值、最小值．1.极值与最值的关系xOyx1x2x3x4x6x5ab)(xfy最大值f(x2)最小值f(x3)新课讲授问题2：如图，观察区间[a，b]上函数y＝f(x)的图象，它们在区间[a，b]上有最大值、最小值吗？如果有，最大值和最小值分别是什么？xyy＝f(x)abOabyxx1x2x3x4x5y＝f(x)O函数的最大值和最小值统称为_____。最值最大值f(b)最小值f(a)最大值f(x3)最小值f(x4)思考讨论几个问题：1、在哪些点上才能取得最值呢？2、怎样求最值？P96-P96根据图象指出函数取得最大（小）值，及取得最大（小）值时x的值。1、在哪些点上才能取得最值呢？在极值点和端点处才能取得最值！2、怎样求函数y＝f(x)在[a,b]的最大值和最小值？1）f'(x)＝0,找出f(x)在（a，b）所有的极值；2）将1中求得的极值与f(a),f(b)比较,其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值。无须区分极大还是极小例题求函数f(x)=x2-4x+3在区间[-1,4]上的最大值与最小值。解：先求导数，得f'(x)=2x－4令f'(x)=0即2x－4=0解得x=2f(2)=22－4×2+3=－1又∵端点处f(－1)=(－1)2－4(－1)+3=8∴函数f(x)在区间[-1,4]上的最大值是8，最小值是－1.且f(4)=42－4×4+3=3练习1、求下列函数在所给区间上的最大值和最小值。f(x)=x2-2x+2，x∈[0,3];解：f'(x)=x2－4=0解得x=±2－2∉[0,3],f(2)=43又∵端点处f(0)=4f(3)=1∴函数f(x)在区间[0,3]上的最大值是4，最小值是.43练习2、求下列函数在所给区间上的最大值和最小值。1）f(x)=3x-x3，x∈[-,3];A组3B组2）f(x)=3x-x3，x∈[0,].322）求函数f(x)=3x-x3，在区间[0,]上的最大值和最小值。32解：f'(x)=3－3x2=0解得x=±1f(1)=2，f(－1)=－22）求函数f(x)=3x-x3，在区间[0,]上的最大值和最小值。32解：f'(x)=3－3x2=0解得x=±1∵-1∉[0,]，f(1)=2又∵在端点处f(0)=0，f()=3298∴函数f(x)在区间[0,]上的最大值是2，最小值是0.32322）求函数f(x)=3x-x3，在区间[0,]上的最大值和最小值。32解：f'(x)=3－3x2=0解得x=±1f(1)=2f(－1)=－2又∵在端点处f(0)=0，f()=3298∴函数f(x)在区间[0,]上的最大值是2，最小值是0.32三、小结1.求最大值和最小值方法？2.极值和最值的关系？极值最值研究范围个数大小关系思考:（1）极大值一定比极小值大？（2）最大值一定比最小值大？极大值极小值最值与极值研究范围,个数有何不同？1.求最大值和最小值方法？2.极值和最值的关系？极值最值研究范围个数大小关系某点附近，局部范围某一区间上不唯一唯一极大未必大于极小最大必大于最小2）求函数f(x)=3x-x3，在区间[0,]上的最大值和最小值。32解：f'(x)=3－3x2=0解得x=±1f(1)=2f(－1)=－2又∵在端点处f(0)=0，f()=3298∴函数f(x)在区间[0,]上的最大值是2，最小值是0.32四、作业P98练习(2)(3)，P99A组第6题.