复旦半导体物理习题及答案1

第一次作业1、在格点上排列大小相同的钢球，当钢球紧密堆积时，求简单立方、体心立方、面心立方、金刚石结构的原胞中钢球体积和原胞体积之比（填充率）。解：设填充率为n，原胞边长为a，则：(1)简单立方：(2)体心立方：(3)面心立方：(4)金刚石结构：334()326ana33432()3348ana33424()2346ana33438()33816ana2、试证六角密堆结构中证明：在如图所示的正四面体中，81.6333caa2c223ca81.6333caa2c第一次作业第一次作业3、在面心立方中，晶面指数(h1h2h3)与密勒指数(hkl)存在如下关系：，试证之。体心立方的晶面指数(h1h2h3)与密勒指数(hkl)又存在何规律？证明：设一晶面与固物原胞(a1a2a3)三坐标轴的截距为r1，r2，r3，而该晶面与结晶学原胞(abc)三坐标轴的截距为l1，l2，l3，由定义：123::():():()hhhkllhhk112233rdrdrdananan123ldldldanbncn312123123111::::::hhhrrrdddananan123111::::::hklllldddanbncn第一次作业对于面心立方：ac1a2a3ab123121212abcacaaab123::[]:[]:[]():():()hhhkllhhkbcncanabn312123123111::::::hhhrrrdddananan123111::::::hklllldddanbncn第一次作业对于体心立方：a1a2a3acb123121212aabcaabcaabc123::[]:[]:[]():():()hhhhklhklhklabcnabcnabcn312123123111::::::hhhrrrdddananan123111::::::hklllldddanbncn第一次作业4、试证体心立方点阵与面心立方点阵互为正倒点阵。证明：体心立方点阵：面心立方点阵：倒点阵：123222aaaaijkaijkaijk123222aaaajkakiaij231312123222aabaabaab第一次作业对于体心立方：体心立方倒点阵为：为面心立方点阵33111()11122111aa231312123222222aaaaabjkaabkiaabij第一次作业对于面心立方：面心立方倒点阵为：为体心立方点阵所以体心立方点阵与面心立方点阵互为正倒点阵33011()10124110aa231312123222222aaaaabijkaabijkaabijk第一次作业5、试证倒格矢垂直于晶面指数为(h1h2h3)的晶面系；晶面指数为(h1h2h3)（其中h1h2h3互质）的晶面系面间距。证明：112233hhhhKbbb1231232hhhhhhdKa1a2a3OBCa3/h3a1/h1a2/h2KhA晶面族(h1h2h3)中最靠近原点的晶面ABC在基矢a1,a2,a3上的截距为a1/h1,a2/h2,a3/h3.CA=OA–OC=a1/h1-a3/h3CB=OB–OC=a2/h2-a3/h3要证明倒格矢Kh垂直于(ABC)面，必须证明Kh垂直于CA，Kh垂直于CB)//()(3311332211hahabhbhbhCAKh0//33331111habhhabhai•bj=2ij10ijijij第一次作业同理，Kh•CB=0)(ABCKhhhhKbhbhbhbhbhbhhaKKhad2)(3322113322111111第二次作业1、设晶格常数为a的一维晶格，导带极小值附近能量Ec(k)和价带极大值附近能量Ev(k)分别为：m0为电子惯性质量，k1=1/2a，a=0.314nm。试求：1）禁带宽度；2）导带底电子有效质量；3）价带顶电子有效质量；4）价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化。022022021202236)()(3)(mkhmkhkEvmkkhmkhkEc和1）由极值条件：求得：当时，当时，0dEdk134kk221min0()4ckhEkm0k221max0()6vkhEkm22191minmax0()()1.018100.6412gcvkhEEkEkJeVmEkgEEkg价带顶导带底价带导带直接能隙间接能隙00声子k2）电子有效质量：导带底电子有效质量：3）价带顶电子有效质量：4）在价带顶，在导带底准动量变化2*22mdEdk12*3100223433.42108()ckkmmkgdEkdk2*31002201.52106()vkmmkgdEkdk0vPhk134cPhkkh251337.9210/48cvhPPPhkkgmsa2、晶格常数为0.25nm的一维晶格，当外加102V/m，107V/m的电场时，试分别计算电子自能带底运动到能带顶所需要的时间。解：准动量定理：当E=102V/m，t=8.3×10-8s当E=107V/m，t=8.3×10-13sdkFhqEdthdtdkqE12002tahhtdtdkqEaqE3、锑化铟的禁带宽度Eg=0.18eV，相对介电常数，电子的有效质量，m0为电子的惯性质量，求i)施主杂质电离能；ii)施主的弱束缚电子基态轨道半径。解：i）施主杂质电离能：其中ii）波尔半径：电子基态轨道半径：17r*00.015nmm*4*402222007.06108nnDrrmqmEEeVhm013.6EeV20020.53haAme8000*5.910rnnmramm4、磷化镓的禁带宽度Eg=2.26eV，相对介电常数，空穴有效质量，m0为电子的惯性质量，求i)受主杂质电离能；ii)受主所束缚的空穴的基态轨道半径。解：i）受主杂质电离能：其中ii）波尔半径：空穴基态轨道半径：11.1r*00.86pmm*4*02222000.0958ppArrmqmEEeVhm013.6EeV20020.53haAme10000*6.810rppmramm