三元一次方程组的解法

第1课时基础课堂·精讲精练提升拓展·考向导练课堂小结·名师点金三元一次方程组的解法资源素材包精炼方法·教你一招1三元一次方程（组）的有关概念基础课堂·精讲精练精讲1.三元一次方程：含有_____未知数，并且含有未知数的项的次数都是___，像这样的方程叫做三元一次方程．必备条件：(1)是_____方程；(2)含_____未知数；(3)含未知数的项的次数都是____.2．三元一次方程组：含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组．三个1整式三个1基础课堂·精讲精练精讲必备条件：(1)是整式方程；(2)含三个未知数；(3)三个都是一次方程；(4)联立在一起．3．易错警示：(1)误认为三元一次方程组中每个方程必须是三元一次方程，实际上只需方程组中共有三个未知数即可；(2)把含有未知数的项的次数为1误认为未知数的次数为1.基础课堂·精讲精练精练1三元一次方程（组）的有关概念1．下列方程是三元一次方程的是________．(填序号)①x＋y－z＝1②4xy＋3z＝7③＋y－7z＝0④6x＋4y－3＝02x①基础课堂·精讲精练精练2．①②③④⑤其中是三元一次方程组的是________．(填序号)23=7,=8,44;xyzxyzxyz236,48,35;abbcb7,8,9;xyyzzx5,237,240;xyzyzxxzw112,114,1110.xyyzzx①②基础课堂·精讲精练精练3．若(a－1)x＋5yb＋1＋2z2－|a|＝10是一个关于x，y，z的三元一次方程，那么a＝________，b＝____．－102三元一次方程组的解法基础课堂·精讲精练精讲1.解三元一次方程组的基本思路：通过“代入”或“加减”进行消元，把“______”化为“_____”，使三元一次方程组转化为二元一次方程组，进而再转化为_________方程，用简图表示为：三元一次方程组二元一次方程组一元一次方程消元消元三元二元一元一次基础课堂·精讲精练精讲2．求解方法：加减消元法和代入消元法．3．解三元一次方程组的一般步骤：(1)利用代入法或加减法消去三元一次方程组的一个未知数，得到关于另外两个未知数的二元一次方程组；(2)解这个二元一次方程组，求出两个未知数的值；(3)将求得的两个未知数的值代入原方程组中的一个系数比较简单的方程，得到一个一元一次方程；(4)解这个一元一次方程，求出最后一个未知数的值；(5)将求得的三个未知数的值用符号“{”合写在一起．基础课堂·精讲精练精练2三元一次方程组的解法4．解三元一次方程组先消去________，化为关于________、_______的二元一次方程组较简便．236,1,25,xyzxyxyzzxy基础课堂·精讲精练精练5．解方程组若要使运算简便，消元的方法应选()A．消去xB．消去yC．消去zD．以上说法都不对323,2411,751,xyzxyzxyzB因为y的系数的绝对值都是1，所以消去y较简便．基础课堂·精讲精练精练6．已知三元一次方程组经过步骤①－③和③×4＋②消去未知数z后，得到的二元一次方程组是()A.B.C.D.540,3411,2,xyzxyzxyz①②③432753xyxy342753xyxy342231711xyxy432231711xyxyA3三元一次方程组的应用基础课堂·精讲精练精讲（1）弄清题意和题目中的数量关系，用字母（如x,y,z）表示题目中的数量关系.(2)找出能够表达应用题全部含义的三个相等关系.(3)根据这些相等关系列出代数式，从而列出方程，并组成方程组.(4)解这个方程组求出未知数的值.(5)写出答案，包括单位名称.基础课堂·精讲精练精练3三元一次方程组的应用7．(2015·滨州)某服装厂专门安排210名工人进行手工衬衣的缝制，每件衬衣由2个衣袖、1个衣身、1个衣领组成．如果每人每天能够缝制衣袖10个，或衣身15个，或衣领12个，那么应该安排________名工人缝制衣袖，才能使每天缝制出的衣袖、衣身、衣领正好配套．120忽略集中消同一未知数导致不会解三元一次方程组基础课堂·精讲精练1精练8．下面是小明解三元一次方程组的消元过程，当他解到第三步时，发现还是无法求出方程组的解，请帮小明分析解题的错因，并加以改正．解方程组：[错解]第一步：①－②，得(消y)x－z＝－6④，第二步：②－③，得(消z)y－x＝3⑤，第三步：由④⑤组成方程组，得此方程组无法求解．27,33,30.xyyzxz①②③6,3.xzyx基础课堂·精讲精练精练错解原因是消元的目的不明确，消元时，应始终对同一个未知数进行，否则就达不到消元的目的．正解：②－③，得y－x＝3，④，由①④组成方程组，得解得将x＝12代入③，得z＝18.∴方程组的解为27,3,xyyx12,15,xy12,15,18.xyz加减消元时，易漏乘某项系数而出错基础课堂·精讲精练2精练9．解方程组231,3222,441.xyzxyzxyz①②③由②＋①×2，得4x＋3x＋6z＋2z＝4，即7x＋8z＝4.④，由③＋②×2，得6x－4x＋4z－z＝4－1，即2x＋3z＝3.⑤基础课堂·精讲精练精练由④⑤组成方程组，得解得把代入①，得y＝－2.所以原方程组的解为784,233,xzxz12,513.5xz12,513.5xz12,52,13.5xyz解三元一次方程组时，通常需在某些方程两边同乘以某常数，以便于消去同一未知数；在变形过程中，易漏乘常数项而出现方程①变形为4x＋2y＋6z＝1的错误．课堂小结·名师点金名师点金解三元一次方程组的基本思路仍是消元，是将复杂问题简单化的一种方法．其目的是利用代入法或加减法消去一个未知数，从而变三元为二元，然后解这个二元一次方程组，求出两个未知数，最后再求出另一个未知数．其基本过程为：三元二元一元．消元消元转化转化1巧解较复杂的三元方程组（换元法）提升拓展·考向导练10．解方程组1122,1141,115.xyzxyzxy①②③分析此方程组较为复杂，通过观察各个方程可以发现将，，分别看成一个整体，则方程可化为三元一次方程组，再通过三元一次方程组的解法可求解．1x1y1z提升拓展·考向导练设＝a，＝b，＝c，则原方程组可化为①＋②，得2a＋2c＝1，④②＋③，得2a＋4c＝4.⑤④与⑤组成方程组，得解这个方程组，得1x1y1z22,41,+5.abcabcab221,244.acac1,3.2ac①②③提升拓展·考向导练把代入①，得b＝6.因此，x＝－1，y＝，z＝.即原方程组的解为1,3.2ac16231,1,62.3xyz本题运用了换元法，将，，分别用a，b，c表示，将原方程组化为关于a，b，c的三元一次方程组，求出a，b，c的值后，进一步再求x，y，z的值，这种方法可使解题过程变简便．1x1y1z2巧解含比例的三元方程组（等比法）提升拓展·考向导练11．解方程组::1:2:3,23=15.xyzxyz①②设x＝k，y＝2k，z＝3k，代入②得：2k＋2k－9k＝15.解得k＝－3.∴原方程组的解为3,6,9,xyz像这种已知未知数之间数量比的问题，通常采用设参数的方法，将“多元”化为“一元”，使解题过程变简便．3巧解“每个方程中只有二元”的三元一次方程组（整体思想）提升拓展·考向导练12．解方程组：3,5,4.xyyzzx①②③①＋②＋③得：2x＋2y＋2z＝12，所以x＋y＋z＝6，④④－①，得z＝3.④－②，得x＝1.④－③，得y＝2.所以原方程组的解为1,2,3.xyz本题没有采用常规的消元方法求解，而是利用整体加减的方法求出未知数的值，给解题过程带来了简便．4代入法、加减法的综合运用（一题多解）提升拓展·考向导练13．用两种消元法解方程组：2439,3248,5657.xyzxyzxyz①②③方法一：代入法解方程组．把②变形为：2y＝3x－4z－8，④将④代入①得：2x＋2(3x－4z－8)－3z＝9，整理得8x－11z＝25.⑤将④代入③得：5x－3(3x－4z－8)－5z＝7，整理得4x－7z＝17.⑥由⑤⑥组成方程组，得解得81125,4717.xzxz1,3.xz提升拓展·考向导练将代入④，得y＝.∴此方程组的解为方法二：加减法解方程组①＋②×2得：8x－11z＝25.④①×3＋③×2得：16x－19z＝41.⑤由④、⑤，得解得将代入①，得y＝.∴此方程组的解为1,3.xz121,1,23.xyz81125,161941xzxz.1,3.xz121,1,23.xyz1,3.xz5利用三元一次方程组求有关式子的待定系数提升拓展·考向导练14．当x＝1，－1，3时，y＝ax2＋bx＋c的值分别为1，4，0，求当x＝2时，y的值．由题意得：解得∴y＝x2－x＋.当x＝2时，y＝×22－×2＋＝1－3＋＝.1,4,930,abcabcabc1,43,29.4abc94949414143214326利用方程组解实际应用问题提升拓展·考向导练15．有三块牧场，草长得一样密一样快，面积分别为3公顷，10公顷和24公顷，第一块12头牛可吃4星期，第二块21头牛可吃9星期，第三块可供多少头牛吃18个星期？13设牧场每公顷原有草xt，每星期新生草yt，每头牛每周吃草at，根据题意得10104412,3310910921,xyaxya提升拓展·考向导练化简得：②－①得，50y＝45a，∴y＝0.9a，将y＝0.9a代入①得10x＋40×0.9a＝144a，∴x＝10.8a，∴∴答：第三块牧场可供36头牛吃18个星期．1040144,1090189,xyaxya②①10.8,0.9,xaya24241824(10.8180.9)36.1818xyaaaa精炼方法·教你一招教你一招解三元一次方程组的消元技巧：(1)先消去某个方程缺少的未知数；(2)先消去系数最简单的未知数；(3)先消去系数成整倍数关系的未知数．另外，在“消元”的过程中必须保证每个方程至少用一次．资源素材包教案视频