试验设计与统计分析

试验设计与统计分析概述对比设计及分析正交设计及分析拉丁方设计及分析裂区设计及分析区组设计及分析随机区组设计平衡不完全区组设计完全随机化设计完全随机化设计是最基本的一种试验设计。这种设计一般只考虑单一因素，假定因素A有a个水平（亦可认为因素A有a个处理），A1，A2，A3，……,Aa。对这a个处理按完全随机化安排试验。a个处理，重复n次，试验总次数为an。把处理号i和重复号j混合编成(i,j)的编号，给予相应的序号，作随机化排列。4个处理，每处理重复3次。(1)处理与重复顺序排列成试验号，编成4×3=12个序号。试验号A11A12A13A21A22A23A31A32A33A41A42A43序号123456789101112(2)用随机数表等方法产生12个随机数，并将随机数由小到大排列。随机数300664993389278465472811排列号518126113109742(3)将试验号排入相应的“排列号”之中，完成排号。随机数300664993389278465472811排列号518126113109742试验号A22A11A32A43A23A42A13A41A33A31A21A12重复饲料饲料I(A1)饲料II(A2)饲料III(A3)饲料IV(A4)13192482212702279257236308331826827329042842792492455359262258286表1不同饲料饲喂鱼增重的数据(g)表2k个处理n次重复观测值的样本符号表第i个处理的第j个观测值第i个处理n个观测值的和全部观测值的和第i个处理的平均数/组平均数全部观测值的总平均数处理A1A2…Ai…Ak重复x11x21…xi1…xk1x12x22…xi2…xk2………………x1jx2j…xij…xkj………………x1nx2n…xin…xkn总和T1.T2.…Ti.…Tk.平均…….1x.2x.ix.kxxijxT重复饲料饲料I(A1)饲料II(A2)饲料III(A3)饲料IV(A4)13192482212702279257236308331826827329042842792492455359262258286表1不同饲料饲喂鱼增重的数据(g)ix8.3111A8.2622A4.2473A8.2794A方差分析将所有观测值作为整体，一次比较就对所有各组间样本平均数是否有差异作出判断。方差分析(analysisofvariance,ANOVA)方差是描述变异的一种指标。方差分析就是对变异的分析。是推断两个或多个总体均数有无差异的一种统计分析方法。1)(22nxxs平方和（SS）平方和的平均数(MS)2)(xx1)(2nxx方差分析(analysisofvariance,ANOVA)由英国统计学家R.A.Fisher首创，为纪念Fisher，以F命名，故方差分析又称F检验（Ftest）。将测量数据的总变异按照变异原因不同分解为处理效应和试验误差，并作出其数量估计。重复饲料合计饲料I(A1)饲料II(A2)饲料III(A3)饲料IV(A4)13192482212702279257236308331826827329042842792492455359262258286311.8262.8247.4279.845.275xix表1不同饲料饲喂鱼增重的数据(g)20个数据各不相同总变异重复饲料合计饲料I(A1)饲料II(A2)饲料III(A3)饲料IV(A4)13192482212702279257236308331826827329042842792492455359262258286311.8262.8247.4279.845.275xix表1不同饲料饲喂鱼增重的数据(g)4个样本平均数各不相同组间变异重复饲料合计饲料I(A1)饲料II(A2)饲料III(A3)饲料IV(A4)13192482212702279257236308331826827329042842792492455359262258286311.8262.8247.4279.845.275xix表1不同饲料饲喂鱼增重的数据(g)同组内数据各不相同组内变异重复饲料合计饲料I(A1)饲料II(A2)饲料III(A3)饲料IV(A4)13192482212702279257236308331826827329042842792492455359262258286311.8262.8247.4279.845.275xix表1不同饲料饲喂鱼增重的数据(g)组内变异总变异组间变异xxij与xxi与iijxx与)()()(xxxxxxiiijij总变异＝组内变异＋组间变异处理效应误差效应相差不大相差较大总变异组间变异组内变异试验处理对指标影响不大。处理效应比试验误差大得多，说明试验处理影响是很大的，不可忽视。将测量数据的总变异按照变异来源分解为处理效应和误差效应，并作出其数量估计。1)(22nxxsij)()(dfSS自由度平方和组间（处理效应）组内（误差效应）Text变异性指标平方和自由度总表2k个处理n次重复观测值样本符号表iitxx第i个处理的组平均数试验误差ijiijexx.处理效应……平均Tk.…Ti.…T2.T1.总和xkn…xin…x2nx1n………………xkj…xij…x2jx1j………………xk2…xi2…x22x12xk1…xi1…x21x11重复Ak…Ai…A2A1处理.1x.2x.ix.kxxijxT表2k个处理n次重复观测值样本符号表……平均Tk.…Ti.…T2.T1.总和xkn…xin…x2nx1n………………xkj…xij…x2jx1j………………xk2…xi2…x22x12xk1…xi1…x21x11重复Ak…Ai…A2A1处理.1x.2x.ix.kxxijxT)()()(..xxxxxxiiijij2...2.2)())((2)()(xxxxxxxxxxiiiijiijij表2k个处理n次重复观测值样本符号表……平均Tk.…Ti.…T2.T1.总和xkn…xin…x2nx1n………………xkj…xij…x2jx1j………………xk2…xi2…x22x12xk1…xi1…x21x11重复Ak…Ai…A2A1处理.1x.2x.ix.kxxijxTnjijxx12..)(njiiijxxxx1....))((2njixx12.)(njiijxx12.)(2...2.2)())((2)()(xxxxxxxxxxiiiijiijijnjijxx12..)(njiiijxxxx1....))((2njixx12...)(njiijxx12.)(0j=1,2,……,nnjijxx12..)(njiiijxxxx1....))((2njixx12...)(njiijxx12.)(2...)(xxni表2k个处理n次重复观测值样本符号表……平均Tk.…Ti.…T2.T1.总和xkn…xin…x2nx1n………………xkj…xij…x2jx1j………………xk2…xi2…x22x12xk1…xi1…x21x11重复Ak…Ai…A2A1处理.1x.2x.ix.kxxijxTkinjijxx112..)(kinjiijxx112.)(kiixxn12...)(njijxx12..)(njixx12...)(njiijxx12.)(kinjijxx112..)(kinjiijxx112.)(kiixxn12...)(总平方和=误差平方和+处理平方和SST=SSe+SStkinjijTxxSS112..)(C（矫正数）nkTxij22)(kiitxxnSS12...)(CTnki12.1CxSSijT2)(CTnSSkit12.1tTeSSSSSS平方和：etTdfdfdf1nkdfT1kdft)1()1()1(nkknkdfe处理间（组间）方差处理内（组内）方差tttdfSSs2eeedfSSs2?2221ss样本1(n1)),(2Nx样本2(n2)正态总体Fss2221此Ｆ值具有s12的自由度df1=n1-1和s22的自由度df2=n2-1。如果对一正态总体在特定的df1和df2进行一系列随机独立抽样，则所有可能的Ｆ值就构成一个Ｆ分布。P（F≧3.48）＝0.05P（F≧5.99）＝0.012处理间（组间）方差处理内（组内）方差tttdfSSs2eeedfSSs222etssF11FFFF1.提出假设220:etH22:etAH2.确定显著性水平3.计算统计量22etssF4.统计推断否定H0，接受HAF检验FFFF接受H0，否定HA重复饲料A1A2A3A413192482212702279257236308331826827329042842792492455359262258286总和1559131412371399平均数311.8262.8247.4279.8表1不同饲料饲喂鱼增重的数据(g)5509T45.275xk=4n=5nk=20(1)资料整理95.19986)(2CxSSijT35.11435112.CTnSSkit60.8551tTeSSSSSS05.15174542nkTC191nkdfT31kdft16tTedfdfdf(2)平方和与自由度的分解783.38112tttdfSSs475.5342eeedfSSs(3)计算方差(4)F检验132.7475.534783.381122etssF(5)统计推断29.524.301.0)16,3(05.0)16,3(FFF值极显著不同配合饲料喂鱼增重的差异达到了极显著水平。**重复饲料合计饲料I(A1)饲料II(A2)饲料III(A3)饲料IV(A4)13192482212702279257236308331826827329042842792492455359262258286311.8262.8247.4279.8ix表1不同饲料饲喂鱼增重的数据(g)不同配合饲料喂鱼增重的差异达到了极显著水平。统计上把多个平均数两两间的相互比较称为多重比较。最小显著差数法(LSD法)最小显著极差法(LSR法)新复极差／SSR法q检验法多重比较LSD法由统计学家R.A.Fisher提出的，其实质是两个平均数相比较的t检验法。(theleastsignificantdifference)在F检验显著的前提下，先计算出显著水平为α的最小显著差数LSDα，然后将任意两个处理平均数的差数的绝对值与其比较。LSDxx21LSDxx21在α水平上差异显著在α水平上差异不显著21)(05.005.0xxdfstLSDe21)(01.001.0xxdfstLSDe22212121nsnssxxn1=n2nse22)11(212nnse2esLSD法(1)计算最小显著差数LSDα；(2)列出平均数的多重比较表，比较表中各处理按其平均数从大到小自上而下排列；(3)将平均数多重比较表中两两平均数的差数与LSDα比较，作出统计推断。方法步骤标记字母法梯形法／三角形法)(0.31622.14120.221)(05.005.0gstLSDxxdfe)(7.42622.14921.221)(01.001.0gstLSDxxdfe例：622.145475.53422222212121nsnsnssexx921.2120.2)16(01.0)16(05.0ttd