3.反比例函数中的三角形面积问题汇总

1.如图，一次函数y=-2x+b(b为常数)的图象与反比例函数y=k/x(k为常数，且k≠0)的图象交于A，B两点，且点A的坐标为(-1，4)．①分别求出反比例函数及一次函数的表达式；②求点B的坐标．复习：(2分钟)能利用所学知识，解决一次函数与反比例函数综合的题目。学习目标：(1分钟)1.(2012•云南)如图，在平面直角坐标系中，O为原点，一次函数与反比例函数的图象相交于A（2，1）、B（-1，-2）两点，与x轴交于点C．①分别求反比例函数和一次函数的函数关系式；②连接OA，求△AOC的面积．求解析式和面积③连接OB，求△AOB的面积．④根据图象直接回答，当x为何值时，反比例函数值大于一次函数值？自学指导1：(4分钟)1.如图，已知反比例函数y1=12/x的图象与一次函数y2=kx+4的图象相交于P、Q两点，且P点的纵坐标是6.（1）求这个一次函数的解析式;（2）求△POQ的面积;（3）利用图像直接写出:当x取何值时,y1＞y2.yxoPQM∟N∟CBA自学检测1：（7分钟）2.右图中曲线是反比例函数y=的图像的一支。（1）这个反比例函数图象的另一支位于哪个象限？常数n的取值范围是什么？（2）若一次函数y=-2/3x+4/3的图像与反比例函数图像交于点A，与x轴交于点B，且△AOB的面积为2，求n的值。7nx1.如图，已知反比例函数y=k/x(k≠0)的图象经过点（1/2，8），直线y=-x+b经过该反比例函数图象上的点Q（4，m）．（1）求上述反比例函数和直线的函数表达式；（2）设该直线与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与反比例函数图象的另一个交点为P，连接0P、OQ，求△OPQ的面积。（3）根据图象直接回答，当x为何值时，反比例函数值大于一次函数值？自学指导2：(5分钟)1.如图，反比例函数y1=(3-k)/x（x＞0）与一次函数y2=kx+m的图象相交于A、B两点．已知A、B两点的横坐标分别为1和4．（1）直接不等式(3-k)/x＞kx+m的解集。自学检测2：（6分钟）（2）求反比例函数与一次函数的关系式；（3）求△AOB的面积．1.如图，一次函数的图像与两坐标轴分别交于A、B两点，与反比例函数交于C、D两点，点C、D分别在第一、三象限，且OA=OB=2,C点的坐标为(3,1).(1)试求一次函数和反比例函数的表达式；(2)求△COD得面积；(3)根据图象直接回答，当x为何值时，反比例函数值大于一次函数值？ABCDO当堂训练：（10分钟）2.已知反比例函数y＝（m为常数）的图象经过点A（－1，6）。（1）求m的值。（2）如图，求点A作直线AC与函数y＝的图象交于点B，与x轴交于点C，且AB＝2BC，求C的坐标。xm8xm83.如图，正比例函数的图象与反比例函数y=k/x（k≠0）在第一象限的图象交于A点，过A点作x轴的垂线，垂足为M，已知△OAM的面积为1．（1）求反比例函数的解析式；（2）如果B为反比例函数在第一象限图象上的点（点B与点A不重合）,且B点的横坐标为1，在x轴上求一点P，使PA+PB最小．变式2：如图，直线ｌ是经过点（1,0）且与y轴平行的直线．Rt△ABC中直角边AC=4，BC=3。将BC边在直线ｌ上滑动，使A，B在函数的图象上．那么k的值是。xky3.75(1,a)(5,a-3)3.（2012•德阳）已知一次函数y1=x+m的图象与反比例函数y2=6/x的图象交于A、B两点．已知当x＞1时，y1＞y2；当0＜x＜1时，y1＜y2．（1）求一次函数的解析式；（2）已知双曲线在第一象限上有一点C到y轴的距离为3，求△ABC的面积．1.如图，四边形ABCD为菱形，已知A（0，4），B（-3，0），⑴求点D的坐标；⑵求经过点C的反比例函数解析式.综合练习：2.如图，一次函数y=x+b的图象经过点B(-1,0)且与反比例函数y=k/x（k为不等于0的常数）的图象在第一象限交于点A（1，n）．求：(1)一次函数和反比例函数的解析式；(2)当1≤x≤6时，反比例函数y的取值范围．yOABx1.如图，已知A(n，-2)，B(1，4)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点，直线AB与y轴交于点C．(1)求反比例函数和一次函数的关系式；(2)求△AOC的面积；(3)根据图象直接写出一次函数值大于反比例函数值时，自变量x的取值范围。(4)求不等式kx+b-0的解集(直接写答案)xmxm