九年级数学上册(浙教版)课件：3.8 弧长及扇形的面积 第1课时 弧长公式

3．8弧长及扇形的面积第3章圆的基本性质第1课时弧长公式1．在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长l的计算公式为：___________．2．若圆的半径为R，则圆的周长C＝___________，圆的面积S＝________．l＝nπR1802πRπR2知识点一：弧长的计算公式1．已知弧所在圆的直径是8cm，弧所对的圆周角是10°，则弧长是()A.13πcmB.23πcmC.29πcmD.49πcmD2．若弧长为6π的弧所对的圆心角为60°，则这条弧所在圆的半径为()A．6B．63C．123D．183．一个扇形的半径为8cm，弧长为163πcm，则扇形的圆心角为()A．60°B．120°C．150°D．180°DB4．在⊙O中，弦心距为4，弦长为8的弦所对的劣弧长是()A．8πB．4πC.2πD．22π5．已知扇形的圆心角为60°，半径为5，则扇形的周长为_______________．D5π3＋106．如图，在4×4的方格纸中(共有16个小方格)，每个小方格都是边长为1的小正方形，O，A，B分别是小正方形的顶点，则扇形OAB的弧长等于____．(结果保留根号及π)2π知识点二：动点问题的弧长计算7．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AB＝2，将△ABC绕直角顶点C逆时针旋转60°得△A′B′C，则点B转过的路径长为()A.π3B.3π3C.2π3D．πB8．如图矩形ABCD中，AB＝5，AD＝12，将矩形ABCD按如图所示的方式在直线l上进行两次旋转，则点B在两次旋转过程中经过的路径的长是()A.252πB．13πC．25πD．252A9．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长为1.若将△AOC绕点O顺时针旋转90°得到△BOD，则AB︵的长为()A．πB．6πC．3πD．1.5πD10．如图，把Rt△ABC的斜边放在直线l上，按顺时针方向在l上转动两次，使它转到△A″B″C″位置．设BC＝1，AC＝3，求当顶点A运动到A″位置时，点A经过的路线长度．解：(43＋32)π11．挂钟分针的长10cm，经过45分钟，它的针尖转过的弧长是()A.152πcmB．15πcmC.752πcmD．75πcmB12．如图，⊙O的半径是1，A，B，C是圆周上的三点，∠BAC＝36°，则劣弧BC︵的长是____．25π13．已知一个半圆形工件，未搬动前如图所示，直径平行于地面放置，搬动时，为了保护圆弧部分不受损伤，先将半圆作如图所示的无滑动翻转，使它的直径紧贴地面，再将它沿地面平移50m，半圆的直径为4m，则圆心O所经过的路线长是__________m．(结果用π表示)(2π＋50)14．如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，其中DE︵，EF︵，FG︵的圆心依次是点A，B，C.(1)求点D沿三条圆弧运动到点G所经过的路线长；(2)判断直线GB与DF的位置关系，并说明理由．解：(1)3π点拨：扇形ADE的半径AD＝1，扇形BEF的半径BE＝BA＋AE＝BA＋AD＝2，扇形CFG的半径CF＝BC＋BF＝3(2)BG⊥DF理由略点拨：延长GB与DF相交，证Rt△GBC≌Rt△FDC即可15．如图，阴影部分是一广告标志，已知两圆弧所在圆的半径分别是20cm，10cm，∠AOB＝120°，则这个广告标志的周长是多少？解：(40π＋20)cm16．如图，在△ABC中，AB＝4cm，∠B＝30°，∠C＝45°，以点A为圆心，AC长为半径作弧与AB相交于点E，与BC相交于点F.求CE︵的长．解：726π点拨：过A作AD⊥BC于D，在Rt△ABD中，∠B＝30°，AB＝4cm，∴AD＝2cm，在等腰Rt△CDA中，可求得AC＝22cm，扇形ACE中，∠CAE＝105°，半径AC＝22cm，即可求得CE︵的长17．如图，△ABC是正三角形，曲线CDEF叫做正三角形的渐开线，其中CD︵，DE︵，EF︵的圆心依次按A，B，C循环，它们互相连结．如果AB＝1，那么曲线CDEF的长是多少？解：lCD︵＝120π×1180＝2π3，lDE︵＝120π×2180＝4π3，lEF︵＝120π×3180＝2π，∴曲线CDEF的长＝lCD︵＋lDE︵＋lEF︵＝2π3＋4π3＋2π＝4π