15椭圆及其标准方程

椭圆及其标准方程第1课时2012年12月20日情境引入尝试探究形成概念建系步骤推导方程标准方程例题讲解例题讲解解题感悟知识小结巩固训练•情境引入.gsp情境引入尝试探究形成概念建系步骤推导方程标准方程例题讲解例题讲解解题感悟知识小结巩固训练尝试探究学生实验（1）取一根无弹性的绳子（2）将绳子两端固定，拉紧绳子（3）移动笔尖，画图观察（1）画出的轨迹是什么？（2）笔尖（动点）满足的几何条件是什么？情境引入尝试探究形成概念建系步骤推导方程标准方程例题讲解例题讲解解题感悟知识小结巩固训练形成概念椭圆的定义：⑴平面内与两个定点F1,F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫椭圆⑵两个定点叫椭圆的焦点⑶两个焦点的距离叫椭圆的焦距情境引入尝试探究形成概念建系步骤推导方程标准方程例题讲解例题讲解解题感悟知识小结巩固训练问：你认为定义的关键处有哪些？(1)在平面内(2)与两个定点距离的和等于常数(3)常数大于|F1F2|问：如果常数小于或等于|F1F2|，会画出什么图形呢？情境引入尝试探究形成概念建系步骤推导方程标准方程例题讲解例题讲解解题感悟知识小结巩固训练问：用坐标法求曲线方程的一般步骤有哪些？（1）建系设点（2）确定条件（3）列方程（4）化简（5）证明情境引入尝试探究形成概念建系步骤推导方程标准方程例题讲解例题讲解解题感悟知识小结巩固训练问：你认为怎样选择坐标系才能使椭圆的方程简单？①②③④xF1F2M0y解：取过焦点F1、F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系(如图).设M(x,y)是椭圆上任意一点，椭圆的焦距2c(c0)，则F1(c,0)、F2(c,0).M与F1和F2的距离的和等于正常数2a(2a2c)，由椭圆的定义得：aMFMF2||||21222221)(||,)(||ycxMFycxMFaycxycx2)()(2222情境引入尝试探究形成概念建系步骤推导方程标准方程例题讲解例题讲解解题感悟知识小结巩固训练,0,,2222cacaca即由椭圆定义可知222)(ycxacxa即：2222222222422yacacxaxaxccxaa两边再平方，得)()(22222222caayaxca整理得：2222222)()(44)(ycxycxaaycx移项，再平方aycxycx2)()(2222122222222cayaxcaa得两边同除以问：这个方程如何化简？)0(12222babxay总体印象：对称、简洁，“像”直线方程的截距式012222babyax焦点在y轴：焦点在x轴：椭圆的标准方程:1oFyx2FMaycxycx2)()(2222axcyxcy2)()(222212yoFFMx情境引入尝试探究形成概念建系步骤推导方程标准方程例题讲解例题讲解解题感悟知识小结巩固训练例题讲解例1说出下列各椭圆a,b的值，并说出焦点坐标112422yx）（1,02,1,013,2FFba，194322yx0,22,0,212,2FFba，124322yx）（0,2,0,131216565,FFba，情境引入尝试探究形成概念建系步骤推导方程标准方程例题讲解例题讲解解题感悟知识小结巩固训练例题讲解例2·已知椭圆的两个焦点坐标F1(-2，0)，F2(2，0)并且经过点求它的标准方程1程为因此，6410,21010222201610222223225223225222222yxbyaxcabc所以aabax椭圆的标准方所以又因为由椭圆的定义方程为轴上，所以设它的标准解：因为焦点在），（2325情境引入尝试探究形成概念建系步骤推导方程标准方程例题讲解例题讲解解题感悟知识小结巩固训练16,102124,21101610222249425232522222222yxbabyaxbabacbax为因此，椭圆的标准方程解得由所以又因为所以，）在椭圆上，因为点（方程为轴上，所以设它的标准因为椭圆的焦点在另解解题感悟求椭圆标准方程的方法(1)定义法(2)待定系数法求椭圆标准方程的步骤(1)确定焦点的位置(2)确定a,b的数值情境引入尝试探究形成概念建系步骤推导方程标准方程例题讲解例题讲解解题感悟知识小结巩固训练巩固训练1.如果椭圆上一点P到焦点F1的距离等于6，那么P到另一个焦点F2的距离是13610022yx2.写出适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）a=4,b=1,焦点在x轴上（2）a=4,c=,焦点在y轴上（3）a+b=10,c=15521412162yx12162xy1163622yx1163622xy情境引入尝试探究形成概念建系步骤推导方程标准方程例题讲解例题讲解解题感悟知识小结巩固训练知识小结(1)椭圆的定义(2)椭圆的标准方程的两种形式(3)椭圆的标准方程的求法问:这节课你学到了哪些知识？布置作业：第49页A组1，2课后探究:搜索椭圆的其它画法情境引入尝试探究形成概念建系步骤推导方程标准方程例题讲解例题讲解解题感悟知识小结巩固训练谢谢！