北师大版初中数学九下--二次函数的图像与性质(4)

二次函数的图像与性质(4)知识回顾二次函数y=a(x+b)²+c的图像的基本性质：(1)：开口的方向与y=ax²相同。图像的形状也和y=ax²相同(3)：对称轴不同，并且与b有关，对称轴为x=-b(2)：顶点不同，并且与b,c有关，顶点可以表示为(-b，c)学习新知在直角坐标系中画出函数y=2x²+4x+1的图像，求出对称轴，顶点。22(1)1yx学习新知由函数的图像可以求出对称轴为x=-1，顶点坐标为(-1，-1)且为最低点，那么对于这种类似的题我们可不可以将他们一般化处理，也就是有没有什么方法可以直接看出他们的对称轴和顶点。学习新知法一：利用配方法来求对称轴和顶点坐标例如：已知y=x²-2x+2,求函数的对称轴和顶点坐标。步骤：现将原函数配方得到y=(x-1)²-1+2y=(x-1)²+1,从这个式子中就可以很容易的看出对称轴和顶点所以对称轴为：x=1,顶点坐标为(1,1)典例分析例1、利用配方法求y=-x²+4x-3的对称轴和顶点坐标。解：配方y=-(x²-4x+3)=-(x²-4x+4)+1=-(x-2)²+1从上式所以就可以看出对称轴为x=2顶点坐标为(2,1)典例分析例2、利用配方法求y=4x²-16x+20的对称轴和顶点坐标。解：配方y=4(x²-4x+5)=4(x²-4x+4+1)=4[(x-2)²+1]从上式所以就可以看出对称轴为x=2顶点坐标为(2,1)错，此处的顶点坐标为(2,4)新知探究求函数y=ax²+bx+c的对称轴和顶点坐标。解：将函数右边配方：y=a(x²+b/ax+b²/4a²)+c-b²/4a=a(x+b/2a)²+(4ac-b²)/4a由上面的式子可以看出对称轴为x=-b/2a。顶点坐标为(-b/2a，(4ac-b²)/4a)新知探究由上面的例题可以看出除了使用配方法之外也可以直接套用公式来求二次函数的对称轴和顶点坐标。先确定二次函数的系数a,b,c则对称轴为x=-b/2a。顶点坐标为(-b/2a，(4ac-b²)/4a)典例分析例3、使用公式法求出二次函数y=x²+8x-4的对称轴和顶点坐标解：确立函数的a=1,b=8,c=-4代入公式x=-b/2a,顶点(-b/2a，(4ac-b²)/4a)所以x=-4顶点坐标为(-4，-20)典例分析例4、求函数y=x²/5+x/5+1的对称轴和顶点坐标.解：先确定函数的系数a=1/5,b=1/5,c=1那么就代入公式x=-b/2a,顶点(-b/2a，(4ac-b²)/4a)可得x=-1/2，顶点为(-1/2,19/20)从这个例子我们可以看到对于二次函数前面的系数比较复杂的函数表示式适宜用公式法练习巩固例5、使用配方法和公式法求二次函数y=2x²+4x-3的对称轴和顶点坐标。解：配方法y=2(x²+2x+1)-5=2(x+1)²-5所以函数的对称轴为x=-1,顶点坐标为(-1,-5)练习巩固解：公式法a=2,b=4,c=-3代入公式x=-b/2a,顶点(-b/2a，(4ac-b²)/4a)中可以求得对称轴x=-1，顶点坐标为(-1，-5)类似于这种数值比较简单的适合使用配方法求对称轴和顶点坐标。课堂小结二次函数y=ax²+bx+c的函数的对称轴和顶点坐标的求法：(1)：系数比较简单的可以使用配方法，将右边的式子配成平方和的形式，观察得出对称轴和顶点坐标。(2)：系数比较复杂的可以直接套用公式对称轴为x=-b/2a。顶点坐标为(-b/2a，(4ac-b²)/4a)谢谢观赏!