北师大版初中知识点全总结

北师大版初中数学知识全总结七年级上第一章丰富的图行世界1.生活中的立体图形（点，线，面。圆柱，圆锥，正方体，长方体，棱柱，球等）2.展开与折叠（圆锥展开-扇形+圆。圆柱展开-长方形+2圆。正方形展开）3.截一个几何体（所截的面是什么图形以及相关面积计算）4.从三个方向看物体的形状（三视图方块的堆叠数个数问题）第二章有理数及其运算1.有理数正整数2.数轴（相反数）整数03.绝对值有理数负整数4.有理数的加法分数正分数5.有理数的减法负分数6.有理数的加减运算7.有理数的乘法同号得正，异号得负绝对值相乘8.有理数的除法乘法交换律ab=ba9.有理数的乘方乘法结合律ab+ac=a(b+c)a*b*c=a*(b*c)10.科学计数法乘法对加法的分配律a(b+c)=ab+ac11.有理数的混合运算先算乘方，再算乘除，最后算加减12用计算器进行运算如有括号，先算括号里面的第三章整式及其加减1.字母表示数字母可以表示任何数2.代数式用运算符号把数和字母连接而成的式子3.整式数和字母的乘积，为单项式，单独一个字母，一个数也是单项式几个单项式的和叫多项式，例ab+bc+ac，单项式和多项式统称整式1单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数2所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。如12a3b是4次3在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。4一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。如ab-b3是三次4.整式的加减字母相同，相同字母的指数也相同的也相同的项，叫同类项合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。5.探索与表达规律第四章基本平面图形1.线段-射线-直线定理：经过两点，有且仅有一条直线。2.比较线段的长短。两点之间，线段最短3.角1°的160为1分，即1°=60`同理1`=60``1平角=180°1周角=360°4.角的比较5.多边形和圆的初步认识对角线，圆弧，圆心角第五章一元一次方程1.认识一元一次方程。在一个方程中，只含有一个未知数，且未知数的指数都是1，这样的方程叫做一元一次方程。使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫方程的解。等式的基本性质：《1》等式两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得的结果仍是等式《2》等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式2.求解一元一次方程。从方程的一边移到另一边，这种变形叫移项。（需要用到：去分母，去括号，合并同类项，未知数的系数化为1等步骤）3.应用一元一次方程---水箱变高了（体积不变）4.应用一元一次方程---打折销售（利润率=利润成本=售价−成本成本）5.应用一元一次方程---希望工程义演（多多少的问题）6.应用一元一次方程---追赶小明（追击问题）第六章数据收集与整理1.数据的收集2.普查和抽样调查（普查：总量大。抽样调查：总体的一部分）3.数据的表示在扇形统计图中，每部分占总体的百分比等于该部分多对应的扇形圆心角的度数与360°的。4.统计图的选择《1》条形图能清楚的表示出每个项目的具体数目《2》折线图能清楚的反映事物的变化情况《3》扇形图能清楚的表示各部分在总体所占的百分比七年级下第一章整式的乘除1.同底数幂的乘法am*an=am+n(m,n都是正整数。)同底数幂相乘，底数不变，指数相加。2.幂的乘方与积的乘方(am)n=amn（m,n都是正整数）(ab)n=anbn（n为正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘。V球=43πR33.同底数幂的除法am÷an=am-n(a≠0，m,n都是正整数，且mn)同底数幂相除，底数不变，指数相减。a0=1(a≠0)a-p=1𝑎𝑝(a≠0，P为正整数)4.整式的乘法单项式与多项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加5.平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b26.完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2（a-b）2=a2+2ab+b27.整式的除法单项式相除，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式;对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加第二章相交线与平行线1.两条直线的位置关系对顶角相等如果两个角的和是180°，那么这两个角互为补角如果两个角的和是90°，那么这两个角互为余角同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等垂直⊥垂足平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短2.探索直线平行的条件两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两天直线平行同为角相等，两直线平行过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行平行于同一条直线的两条直线平行两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行内错角相等，两直线平行两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。同旁内角互补，两直线平行3.平行线的性质两直线平行，同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补4.同尺规作角第三章三角形1.认识三角形三角形三个内角的和等于180°直角三角形的两个锐角互余三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。三角形的三条中线交于一点，为重心。三条中线的三等分点三角形的三条角平分线交于一点，为内心（内切圆的圆心）到三边距离相等三角形的三条高交于一点，为垂心。此点分每条高线的两部分乘积。2.图形的全等全等图形的形状和大小都相同，对应边相等，对应角相等。3.探索三角形全等的条件三边分别相等的两个三角形全等（SSS）两角及其夹边分别相等的两个三角形全等（ASA）两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全（AAS）两边及其夹角分别相等的两个三角形全等（SAS）4.用尺规作三角形5.利用三角形全等测距离第四章变量之间的关系1.用表格表示的变量间关系自变量因变量常量（在变化过程中数值始终保持不变的量）2.用关系式表示的变量间关系3.用图像表示的变量间关系第五章生活中的轴对称1.轴对称，平面图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称，这条直线叫做对称轴。2.探索轴对称的性质在轴对称图形或两个城轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等。3.简单的轴对称图形（等腰三角形的三线合一顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高）线段是轴对称图形，垂直且平分线段的直线是它的一条对称轴。角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴。角平分线上的点到这个叫的两边的距离相等。4.利用轴对称进行设计第六章概率初步1.感受可能性必然事件确定事件不可能事件无法肯定会不会发生，为不确定事件，也称为随机事件2.频率的稳定性在N次重复试验中，不确定事件A发生了M次，则比值𝑚𝑛成为事件A发生的频率。频率具有稳定性事件A发生的频率越大，事件A发生的可能性大。刻画事件A发生的可能性大小的数值，称为事件A发生的概率，记为P（A）必然事件发生的概率为1；不可能事件发生的概率为0；不确定事件A发生的概率P（A）是0与1之间的一个常数。3.等可能事件的概率每种结果出现的可能性相同。八年级上第一章勾股定理1.探索勾股定理勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。如果用a，b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a2+b2=c22.一定是直角三角形吗如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形常见的勾股数：3.4.55.12.138.15.177.24.253.勾股定理的运用第二章实数1.认识无理数有理数：无限不循环小数或特定结构的数（0.10100100….）或有特定实数意义的数（π）有理数：有限小数或无限循环小数2.平方根一般地，如果一个整数X的平方等于a，即x2=a,那么整个整数X就叫做a的算术平方根，记作√a,读作“根号a”规定0的算术平方根是0，即√0=0一个正数有两个平方根；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根3.立方根正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数4.估算5.用计算器开方6.实数实数包括有理数和无理数7.二次根式形如√a（a≥0）的式子叫做二次根式，a叫做被开方数。√ab=√a∗√b（a≥0，b≥0）√𝑎𝑏=√𝑎√𝑏（a≥0，b＞0）一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式二次根式的乘法和除法法则√a∗√b=√ab（a≥0，b≥0）√𝑎√𝑏=√𝑎𝑏（a≥0，b＞0）第三章位置与坐标1.确定位置在平面内，确定一个物体的位置一般需要两个数据。2.平面直角坐标系在直角坐标系中，对于平面上的任意一点，都有唯一的一个有序实数对（即点的坐标）与它对应；反过来，对于任意一个有序实数对，都有平面上唯一的一点与它对应。3.轴对称与坐标变化关于X轴对称的两个点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数。（X,Y）→（X,-Y）关于Y轴对称的两个点的坐标，纵坐标相同，横坐标互为相反数。（X,Y）→（-X,Y）第四章一次函数1.函数2.一次函数与正比例函数若两个变量X,Y间的对应关系可以表示成Y=kX+b（k,b为常数，k≠0）的形式，则称Y是X的一次函数。特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数。3.一次函数的图像在正比例函数Y=kX中，【一次函数y=kx+b的图像经过（0，b）】当k0时，y的值随x值的增大而增大；当k0时，y的值随x值的增大而减小。4．一次函数的应用第五章二元一次方程组1.认识二元一次方程组含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组2.求解二元一次方程组①带入消元法②加减消元法3.应用二元一次方程组----鸡兔同笼4.应用二元一次方程组----增收节支5.应用二元一次方程组----里程碑上的数（设每个位置上的数）6.二元一次方程组与一次函数（二元一次方程组的解为一次函数上两个直线的交点。）7.用二元一次方程组确定一次函数表达式（待定系数法：设Y=kX+b）8*.三元一次方程组第六章数据的分析1.平均数一般地，对于n各数x1,x2,x2,…xn,我们把1𝑛（x1+x2+…+xn）叫做这n个数的算术平均数，简称平均数，用𝑥̅,.加权平均数*（了解）：是把所有输乘以权值在相加，最后除以总权值。权值：x前面的系数2.中位数与众数n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间的两个数据的平均值）就是这组数据的中位数。一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。3.从统计图分析数据的集中趋势4.数据的离散程度方差M为平均数标准差是方差的算术平方根。第七章平行线的证明1.为什么要证明2.定义与命题定义：对名称和术语的含义甲乙描述，做出明确的规定。命题：判断一件事情的句子。每个命题都由条件和结论两部分组成。正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题3.平行线的判定定理：内错角相等，两直线平行定理：同旁内角互补，两直线平行4.平行线的性质定理：两直线平行，同位角相等定理：两直线平行，内错角相等定理：两直线平行，同旁内角互补定理：平行于同一条直线的两直线平行5.三角形内角和定理三角形内角和定理：三角形的内角和等于180°定理：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和定理：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角八年级下第一章三角形的证明1.等腰三角形定理：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等。全等三角形的对应边相等，对应角相等。定理：等腰三角形的两底角相等推论：等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线及底边上的高线互相重合定理：等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于60°定理：有两个角相等的三角形是等