55抛物线的几何性质PPT

抛物线的几何性质第一课时学习目标1.能够利用抛物线的标准方程确定其几何性质:范围、对称性、顶点、离心率等;2.会利用抛物线的几何性质求抛物线的标准方程、焦点坐标及解决其它问题;3.通过本节课的学习，培养自己的观察分析能力和数形结合能力，提高自己解决问题的能力。（一）复习回顾1、抛物线的定义是什么？2、焦点在x轴正半轴上的抛物线的标准方程为＿＿＿＿，其焦点坐标为＿＿＿＿，准线方程是＿＿＿。3、以为焦点的抛物线的标准方程为＿＿＿，其准线方程为＿＿＿＿。)2,0(p图形方程焦点准线lFyxOlFyxOlFyxOlFyxO2px2px2py2py)0,2(pF)0,2(pF)2,0(pF)2,0(pFy2=2px（p0）y2=-2px（p0）x2=2py（p0）x2=-2py（p0）完成表格（焦点准线看一次项，焦点同号，准线异号）结合抛物线y2=2px(p0)的标准方程和图形,探索它的几何性质:(1)范围：(2)对称性：(3)顶点：(二）类比探索x≥0,y∈R关于x轴对称,对称轴又叫抛物线的轴.抛物线和它的轴的交点.xOy即：抛物线y2=2px(p0)的顶点（0，0）。(4)离心率：xOyFM抛物线上的点与焦点的距离和它到准线的距离之比，叫做抛物线的离心率。由定义知，抛物线y2=2px(p0)的离心率为e=1.图形方程焦点准线范围顶点对称轴elFyxOlFyxOlFyxOlFyxOy2=2px（p0）y2=-2px（p0）x2=2py（p0）x2=-2py（p0）)0,2(pF)0,2(pF)2,0(pF)2,0(pF2px2px2py2pyx≥0y∈Rx≤0y∈Ry≥0x∈Ry≤0x∈R(0,0)x轴y轴1小试牛刀求下列抛物线的焦点坐标、准线方程，并说出其范围、对称轴、顶点、离心率。x2+8y=0（2）x2（1）2y2=-5x（三）特点总结1.抛物线只位于半个坐标平面内,虽然它可以无限延伸,但它没有渐近线;2.抛物线只有一条对称轴,没有对称中心;3.抛物线只有一个顶点、一个焦点、一条准线;4.抛物线的离心率是确定的,e=1;5.抛物线标准方程中的p对抛物线开口的影响.P越大,开口越开阔P是指焦点到准线的距离（四）例题解析例1.已知抛物线关于x轴对称,它的顶点在坐标原点,并且过点M(2,),求它的标准方程,并用描点法画出其图形.22yxo1234432122,2M因为抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点M（２，），22解：所以设方程为：)0(22ppxy又因为点M在抛物线上：所以：2(22)22p2p因此所求抛物线标准方程为：24yx例1：已知抛物线，yx22或pyx22或24yx作图：(1)列表（在第一象限内列表）x01234…y…(2)描点：022.83.54(3)连线：yxo12344321课堂练习：课本P139课堂练习1；课后练习1。例2：如图，吊车梁的鱼腹部分AOB是一段抛物线，宽为7m，高为0.7m,求这条抛物线的方程。xyO7AB0.7解：如图建立直角坐标系，由题设可设抛物线的方程为：X2=2py（p0）易知A（-3.5,0.7)，将其代入抛物线方程，得：(-3.5)2=2p0.72P=17.5抛物线的方程为：x2=17.5y已知抛物线对称轴为坐标轴,顶点是坐标原点,并且过点M(-4,-2),求它的标准方程。．M(-4,-2)Oyx解：当抛物线的焦点在y轴的负半轴上时，把M(-4,-2)代入x2=-2py，得2p=8当焦点在x轴的负半轴上时，把M(-4,-2)代入y2=-2px，得2p=1∴抛物线的标准方程为x2=-8y或y2=-x。（五）课堂练习（六）课堂小结：这节课，我们根据抛物线的标准方程对抛物线的几何性质展开了研究，主要从四个方面（①——②——③——④——）（五）课堂练习课本P49练习A组第一题。（七）作业布置：课本P50习题第3题课堂练习：课本P141课堂练习第1题例3：已知抛物线上一点M到准线的距离为4，求点M的坐标。yx82．MOyx．F(0,-2)L4M(x,-2)．M(4,-2)M(-4,-2)分析：如图所示可设M点的坐标为M（x,-2),则将该点坐标代入抛物线标准方程即可求得点M的横坐标x。．MOyx．F(2,0)L4M(2,y)．M(2,-4)M(2,4)已知抛物线上一点M到准线的距离为4，求点M的坐标。xy82例4：抛物线以椭圆的中心为顶点,以椭圆的右焦点为焦点，求抛物线的标准方程。181222yx1、椭圆的中心在分析：2、椭圆的焦点在轴上,且右焦点坐标为3、故抛物线的焦点坐标为，焦点在上4、故抛物线的标准方程为。原点（0，0）xF2（2，0）F(2，0)X轴正半轴xy82抛物线以椭圆的中心为顶点,以椭圆的左焦点为焦点，求抛物线的标准方程。1121622yx课堂练习：课本P141课堂练习第2题1、椭圆的中心在分析：2、椭圆的焦点在轴上,且左焦点坐标为3、故抛物线的焦点坐标为，焦点在上4、故抛物线的标准方程为。原点（0，0）xF1（-2，0）F(-2，0)X轴负半轴xy82例5、探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分，光源位于抛物线的焦点处，已知灯口圆的直径为60cm,灯深40cm，求抛物线的标准方程及焦点的位置。FyxO解：如图所示，在探照灯的轴截面所在平面建立直角坐标系，使反光镜的顶点与原点重合，x轴垂直于灯口直径。AB设抛物线的标准方程是：由已知条件可得点A的坐标是（40，30），代入方程可得230240p22(0)ypxp454p所求的标准方程为焦点坐标为2252yx45(,0)8探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分，光源位于抛物线的焦点处，已知灯口圆的直径为40cm,灯深20cm，求抛物线的标准方程及光源到反光镜顶点距离。FyO解：如图所示，在探照灯的轴截面所在平面建立直角坐标系，使反光镜的顶点与原点重合，x轴垂直于灯口直径。A所求的标准方程为光源到反光镜的距离为课堂练习：课本P142课堂练习第3题xA设抛物线的标准方程是：由已知条件可得点A的坐标是（20，20），代入方程可得22(0)ypxpP=10xy20252p作业布置：课本P142课后练习1、2、3．MOyxLM．F3第1题3Oyx48第3题MM(4,-4)．方法1：直接将点M的坐标代入抛物线方程求p方法2：由抛物线定义列出等式求p3MF