三年级奥数北师大版典型题汇集(含名师解析)

★★★三年级奥数北师大版全面典型题汇集★★★★★★智巧趣题妈妈要做3个煎饼，每制作一个煎饼必须把这个煎饼正反两面各煎3分钟。现在有两个炉子，每个炉子每次只能煎1个煎饼的某一面。要想煎好所有的煎饼，最少需要花多少时间？答：9分解析：保证每次两个炉子都在同时使用才能使时间最短。具体做法：第一步：将第一个和第二个饼子分别放在两个炉子里，同时煎好其中的一面，用了3分钟；第二步：将第一个饼子翻面，同时将第二个煎饼取出放入第三个煎饼，第一个煎饼的反面和第三个煎饼的正面同时开始煎，煎好又需要3分钟，此时第一个饼全部煎好，只剩下第二个饼和第三个饼的反面还没有煎；第三步：将第二个饼反面放入煎好了第一个饼的炉子，第三个饼翻面，同时煎好需要3分钟；所以总共需要3+3+3=9分钟。★★★和差倍问题有两根粗细不同但长度相同的蜡烛，把它们同时点燃，1小时后细蜡烛缩短了15厘米，而粗蜡烛只缩短了3厘米，此时粗蜡烛长度正好是细蜡烛的3倍。请问：粗蜡烛还能烧多久？答案：6小时分析与解：此题的关键——画图找等量关系！由图示可以清楚的看出粗蜡烛和细蜡烛燃烧1小时候剩余长度的等量关系，列式先求出细蜡烛余下的长度：（15-3）÷（3-1）=6厘米，因此，粗蜡烛余下的长度为：6×3=18厘米，粗蜡烛1小时缩短了3厘米，所以余下的18厘米燃烧的时间为：18÷3=6小时。★★★三个连续的自然数，后面两个数的积与前面两个数的积之差是114，那么这三个数中最小的数是多少？答案：56分析与解答：设中间的那个数为1份，有后面两个数的积与前面两个数的积相差2份，对应的差是114.所以，中间那个数，即1份为114÷2=57，所以最小的那个数为57-1=56。★★★盈亏问题（一）有一个班的同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐6人；如果减少一条船，正好每条船坐9人。问这个班共有多少名同学？（第二届“华杯赛”初赛试题）答案：36分析：题目中“如果增加一条船，正好每条船坐6人”表示“每条船坐6人，则差6人的座位”；“如果减少一条船，正好每条船坐9人”表示“每条船坐9人，则多9个座位”。解：原计划准备船的只数为：（9+6）÷（9-6）=5（条）全班共有同学6×5+6=36（名）★★★盈亏问题（二）幼儿园将一筐苹果给小朋友，如果分给大班的小朋友每人10个则少6个；分给小班的小朋友每人4个余4个，已知大班比小班少2个小朋友。问这一筐苹果共有多少个？答案：24★★★鸡兔同笼问题(一)一只鸡有1个头2条腿，一只兔子有1个头4条腿。如果笼子里的鸡和兔子共有10个头和26条腿，你知道鸡和兔子各有几只吗？答案：兔子3只，鸡7只解：假设全是鸡，则共有脚：2×10=20只，比原来少了26-20=6（只）脚，因此，有兔子6÷（4-2）=3（只），鸡有10-3=7（只）★★★松鼠妈妈采松籽，晴天每天可以采20个，雨天每天只能采12个，它一连几天采了112个松籽，平均每天是14个。问这几天当中有几天雨天？（第一届“华杯赛”初赛试题）解：鸡兔同笼问题。解法一：解这类问题，通常可以用假设法。假设极端情况来推理。（1）一连几天采了112个松籽，平均每天14个，那么采了112/14=8（天）（2）假设8天都是晴天，那么可以采8x20=160（个）实际比假设少了160-112=48（个）（3）一个晴天要比一个雨天多采20-12=8（个），那么把少的那48个除以8个，得到的天数，不就正好是雨天的天数了。（4）48/8=6（天）答：有6天是雨天。解法二：同样，算出总共有8天。用十字交叉法，求雨天与晴天的比例=可得雨天和晴天的比例是3：1，雨天占全部天数的3/(3+1)=3/4，雨天有3/4x8=6（天）★★★间隔与方阵某小学3年级有学生120，排成一个三层空心方阵。这个方阵外层每边有多少人？答：13分析：因为向里一层，每边人数就少2，所以相邻两层人数相差2×4=8人。因此，最外层比中间层多8人，中间层比内层多8人，中间层有120÷3=40人，最外层共有40+8=48人。最外层每边人数为：48÷4+1=13人注意：每边人数类似直线段上两端都要植树的问题，不要忘了末端点上的人，所以要加1。★★★间隔与方阵问题(二)有一根180厘米的绳子，从一端开始每3厘米作一记号，每4厘米也作一记号，然后将有记号的地方剪短，绳子共被剪成了多少段？答案：90段分析与解答：180厘米，3厘米的记号共做了180÷3-1=59个（绳子两端不能做记号），4厘米的记号共做了180÷4-1=44个。但是每12厘米，两种记号重叠，有180÷12-1=14个，所以做的记号一共有：59+44-14=89个，绳子被剪成了89+1=90段。★★★有六个数，它们的平均数是25，前三个数的平均数是21，后四个数的平均数是32，那么第三个数是多少？★★★小敏期末考试，数学92分，语文90分，英语成绩比这三门的平均成绩高4分。问：英语得了多少分？解答：(92＋92＋4)÷2＋4＝97(分)【小结】英语比平均成绩高的这4分，是“补”给了数学和语文，所以三门功课的平均成绩为(92＋90＋4)÷2＝93(分)，由此可求出英语成绩。(92＋92＋4)÷2＋4＝97(分)。★★★应用题:一群动物在一起玩叠罗汉游戏。每只动物的重量都是整千克数，其中，最轻的重1千克，最重的重60千克。叠罗汉规定每只动物上面的总重量不能超过自己的重量。在重1～60千克的动物都有的情况下，它们最多能叠几层？(叠一个动物算一层)解答：5层；由重1，3，5，9，21千克的动物叠出.【小结】由于要求叠的层第1层1第2层2第3层3第4层6第5层12第6层24第7层48第8层96数尽量多，所以应该想到：①最上一层应是最轻的动物；②每只动物上面的总重量尽量等于自己的重量(也满足“不超过”自己的重量要求)。按这两条原则叠罗汉，能很容易找出各层的动物重量，从上到下，它们依次为：…….因为96＞60，所以这群动物最多只能叠七层罗汉。(叠法不唯一)如果只有重1，3，5，7，9，11，21千克的七个动物，按例4中的要求叠罗汉，那么最多能叠几层？它是由哪些重量的动物叠出来的？(答案：5层；由重1，3，5，9，21千克的动物叠出)逻辑推理★★★甲、乙、丙、丁每人只会中、英、法、日四种语言中的两种，其中有一种语言只有一人会说．他们在一起交谈可有趣啦：⑴乙不会说英语，当甲与丙交谈时，却请他当翻译；⑵甲会日语，丁不会日语，但他们却能相互交谈；⑶乙、丙、丁找不到三人都会的语言；⑷没有人同时会日、法两种语言．请问：甲、乙、丙、丁各会哪两种语言？［分析］由⑴⑵⑷可得下表，其中丙不会日语是因为甲会日语，且甲与丙交谈需要翻译．由下表看出，甲会的另一种语言不是中文就是英语．先假设甲会说中文．由⑵知，丁也会中文；由⑴知丙不会中文，再由每人会两种语言，知丙会英、法语(见左下表；由⑴⑷推知乙会中文和法语；再由⑶及每人会两种语言，推知丁会英语(见右下表)．结果符合题意．再假设甲会说英语．由⑵知，丁也会英语；由⑴知丙不会英语，再由每人会两种语言，知丙会中文和法语(见左下表)；由⑴⑷推知，乙会中文和日语；再由⑶及每人会两种语言，推知丁会法语(见右下表)．右下表与“有一种语言只有一人会说”矛盾．假设不成立．所以甲会中、日语，乙会中、法语，丙会英、法语，丁会中、英语★★★速算与巧算(1)117+229+333+471+528+622(2)399+403+297-501答案:1、(117+333)+(229+471)+(528+622)=450+700+1150=（450+1150）+700=1600+700=23002、（400-1）+（400+3）+（300-3）-（500+1）=598★★★和差倍小傲爸爸妈妈现在的年龄和是72岁；五年后，爸爸比妈妈大6岁．今年爸爸妈妈二人各多少岁？【分析】五年后，爸比妈大6岁，即爸妈的年龄差是6岁．它是一个不变量．所以爸爸、妈妈现在的年龄差仍然是6岁．这样原问题就归结成“已知爸爸、妈妈的年龄和是72岁，他们的年龄差是6岁，求二人各是几岁”的和差问题．所以爸爸年龄72+6)/2=39岁妈妈的年龄:39-6=33岁★★★和差倍小猴子聪聪和明明共有28个香蕉，聪聪的香蕉比明明的2倍少2个．聪聪和明明各有几个香蕉？［分析］如果让聪聪增加2个香蕉，那么就正好是明明香蕉个数的2倍．聪聪增加了2个香蕉，两人香蕉的总个数也应增加2个，是28+2=30(个)．30个正好是明明香蕉个数1+2=3倍，这样就可以分别求出聪聪和明明各有多少个香蕉．(28+2)÷(1+2)=30÷3=10明明10x2-2=18或28-10=18聪聪★★★周期问题小叮当在地上写了一列数：1,4,2,8,5,7,1,4,2,8,5,7,…你知道他写的第58个数是多少吗？你能求出这58个数相加的和是多少吗？解答：⑴从排列上可以看出这组数按1,4,2，8,5,7依次重复排列，那么每个周期就有6个数．58个数则是9个周期还多4个，第1个数是1，所以第58个数是8，⑵每个周期各个数之和是：1+4+2+8+5+7=27．再用每个周期各数之和乘以周期次数再加上余下的各数，即可得到答案．，所以，这81个数相加的和是258.★★★行程问题小白从家骑车去学校，每小时15千米，用时2小时，又接着花了1小时去书店，回来以每小时9千米的速度行驶，需要多少时间？解答：从家到学校的路程：15*3=45（千米），回来的时间45/9=5（小时★★★追及问题在一条笔直的公路上，有两个骑车人从相差500米的A、B两地同时出发。甲从A地出发，每分钟行使600米，乙从B地出发，每分钟行使500米。A追B,经过几分钟两人Z追上？解答：500/(600-500)=5（分钟★★★追及问题小张从家到公园，原打算每分种走50米.为了提早10分钟到，他把速度加快，每分钟走75米.问家到公园多远？解答：假设另有一人，比小张早10分钟出发.考虑小张以75米/分钟速度去追赶，追上所需时间是50×10÷（75-50）＝20（分钟）,因此，小张走的距离是75×20＝1500（米）.数阵图这个表中100在哪两行行？前两行的和是多少？前三行呢？解答：看最右侧一列，第一行是1，第二行是2，所以100在第99行和第100行.前两行和为1+2+3=6，前三行和为1+2+3+3+4+5=18★★★数列与周期写出下列数列的的第22项除以3的余数.1，1，1，3，5，9，17，31，57，105解：此数列为类斐波那契数列，从第四项起后项为前三项之和.找规律得这个数列除以3的余数为1，1，1，0，2，0，2，1，0，0，1，1，2每13个数循环一次.22÷13=1……9，所以第22项除以3的余数为0.★★★盈亏问题大猴采到一堆桃子，分给一群小猴吃。如果其中两个小猴各分得4个桃，其余每只小猴各分得2个桃，则最后剩6个桃；如果其中一只小猴分得6个桃，其余每只小猴各分得4个桃，那么还差12个桃。大猴共采到多少个桃，这群小猴共有多少只？解答：本题的条件可以转化为：如果每个小猴分2个桃子，最后会剩下8个，如果每只小猴分4个，还差10个，应用盈亏问题的公式可以得到小猴子一共有（8+10）÷（4-2）=9只，桃子一共有4×9-10=26个★★★逻辑推理甲：你不应该喝这么多酒，酒精真的对你不好。乙：你错了，十五年来我总是喝这么多酒，但我从来没有醉过。下面哪一项能够被甲用来接着阐述、解释自己的观点？A）许多喝酒像乙一样多的人都醉了。B）酒精并不总是让人醉。C）白酒并不是唯一的一种含酒精的饮料。D）喝醉并不是酒精对人的唯一害处。解答：D★★★计算问题用同样大小的瓷砖铺一个正方形地面，两条对角线上铺黑色的，其它地方铺白色的，如图所示．如果铺满这块地面共用101块黑色瓷砖，那么白色瓷砖用了多少块？解答：2500块（101－1）÷2=5050×50=2500块★★★行程问题甲、乙二人练习跑步，若甲让乙先跑10米，则甲跑5秒钟可追上乙；若甲让乙先跑2秒钟，则甲跑4秒钟就能追上乙．问：甲、乙二人的速度各是多少？解答：甲速度是6米/秒，乙速度是4米/秒根据：