胡第9章 配方试验设计

第9章配方(混料)试验设计(FormulaExperimentalDesign)第9章配方(混料)试验设计(FormulaExperimentalDesign)9.0简述(Overview)9.1配方试验设计约束条件(Constraintconditionsofformulaexperimentaldesign)9.2单纯形配方设计(Simplexformuladesign)9.3配方均匀设计(Uniformmixturedesign)第9章配方(混料)试验设计(FormulaExperimentalDesign)1.教学目标-掌握配方试验设计的基本原理及分析计算2.教学重点-单纯形格子点的配方设计3.教学难点-单纯形的引入，试验配方的确定4.课形-主要讲述新课5.课时安排-两节课讲授及操作示意，并进行第八章作业讲评6.教学器具-以多媒体为手段，利用计算机进行教学7.教学方式-讲述，分析及实际操作8.教学过程9.板书设计10.课后小结9.0概述(Overview)所谓混料，是指若干种不同成分按百分比混在一起。如饮料、巧克力等。9.0.1配方试验设计(FormulaExperimentalDesign)，又称混料试验设计(MixtureExperimentalDesign)：其目的是合理地选择少量的试验点，通过一些不同配比的试验，得到试验指标与成分百分比之间的回归方程，并进一步探讨组成与试验指标之间的内在规律。9.0.2混料试验设计的应用(Theapplicationsofformulaexperimentaldesign)混料试验设计在工业、农业和科学试验中都得到广泛的应用。在工业试验方面，如食品、医药、汽油混合物、混凝土、聚合物塑料、合金、陶瓷、油漆、洗涤剂、混纺纤维及烧结矿等产品都会遇到混料设计问题。9.0.3混料参数优化必要性(Thenecessityofoptimizationofmixtureparameters)某工序若没有进行系统的混料参数优化，混料参数搭配不合理，势必造成消耗高、质量差、技术经济指标欠佳的状况。若曾经采用过某些方法进行过工艺参数优化，达到过较好的水平，但是，随着设备的老化、原料产地的多元化等因素的影响，工艺参数处于非最佳状态，需要采用更新的技术进行优化，才能降低消耗、提高技术经济指标，恢复或超越以往的辉煌。9.0.3混料参数优化必要性(Thenecessityofoptimizationofmixtureparameters)要进行新产品的开发，按照全面质量管理的要求，质量是设计出来的，而不是生产出来的。在产品的设计开发阶段，优化工艺参数，使产品达到高质量、低消耗、低成本、高效益，在一个较高的水平上进入市场，在国内外市场上才能占有一席之地。要实现这一目标，没有高超的试验设计手段是不行的。因此，新产品的开发和老产品的技术改造都需要工艺参数优化。搞好工艺参数优化可促进科学技术转变为生产力，对企业提高技术管理水平和经济效益大有益处。9.1配方试验设计约束条件(Constraintconditionsofformulaexperimentaldesign)9.1.1约束条件(Constraintconditions)若y表示试验指标，x1，x2，…，xm表示配方中m种组分各占的百分比，则混料约束条件：xj≥0（j＝1，2，…，m）x1＋x2＋…＋xm＝1说明：在混料设计中，每个混料成分的含量都必须表示成分的百分比。显然每个成分的含量百分比应该是非负的并且它们的总和必须等于1。这也是混料设计与独立变量设计最主要的区别。9.1.2混料配方设计中的数学模型(Themathematicalmodelsofformulaexperimentaldesign)例：试验指标y与x1，x2，x3之间的三元二次回归方程经变换无常数项与二次项，只有一次项与交互项：可变为如下的二元二次方程：112233121213132323ybxbxbxbxxbxxbxx2211221212111222yabxbxbxxbxbx112233121213132323222111222333yabxbxbxbxxbxxbxxbxbxbx最常用的模型可用数据分析求解回归方程9.2单纯形配方设计(Simplexformuladesign)9.2.1单纯形的概念(Theconceptsofsimplex)单纯形是指顶点数与坐标空间维数相等的凸图形。在单纯形混料设计中，一般都是用正单形，如正三角形，正四面体等。平面上的正规单纯形是等边三角形，三维空间的正规单纯形是正四面体，当维数3时，正规单纯形不能用图画出。正规单纯形的顶点代表单一成分组成的混料，棱上的点代表两种成分组成的混料，面上的点代表多于两种而少于等于m种成分组成的混料，而内部的点则是代表全部m种成分组成的混料。高为1的正规单纯形可表示混料组成顶点代表单一成分组成的混料棱上的点代表两种成分组成的混料面上的点代表多于两种而≤m种成分组成的混料内部的点则是代表全部m种成分组成的混料：正规单纯形内任一点到各个面的距离之和是19.2.2单纯形格子点设计（Simplex-latticedesign）9.2.2.1设计原理(Designprinciple)9.2.2.1设计原理(Designprinciple)将图a中高为1的等边三角形三条边各二等分，如图b。则此三角形的三个顶点与三个边中点的总体称为二阶格子点集，记为{3，2}单纯形格子点设计，其中3表示正规单纯形的顶点个数，即组分数m＝3，2表示每边的等分数，即阶数d＝2。将等边三角形各边三等分，如图c。为三阶格子点集，记为{3，3}单纯形格子点设计，前面的3表示了正规单纯形顶点个数，即组分数m，后面的3表示了每边的等分数，即阶数d。用类似的方法，可得到其它各种格子点集。三顶点正规单纯形的四阶格子点集记为{3，4}，总共有15个点。四顶点正规单纯形的二阶和三阶格子点集分别用{4，2}和{4，3}表示，如图e和f所示。9.2.2.1设计原理(Designprinciple)小结：正三角形格子点集：{3，d}3——单纯形的3个顶点，表示3种组分d——每边等分数，称为阶数四顶点单纯形格子点集：{4，d}配方试验点在单纯形格子点上9.2.2.2单纯形格子点设计试验方案的确定(Determiningtheexperimentallayoutofsimple-latticedesign①无约束单纯形格子点设计无约束的配方设计：是指除了配方设计的约束条件，不再有对各组分含量加以限制的其它条件各组分含量xj的变化范围可用高为1的正单纯形表示每种组分的百分比xj的取值与阶数d有关，为1/d的倍数：xj＝0，1/d，2/d，…，d/d＝1xj编码：xj＝zj对于无约束单纯形格子设计，不必区分规范变量与自然变量。例：当m＝3，d＝1时3个试验点正三角形的三个顶点：（1，0，0），（0，1，0），（0，0，1）例：当m＝3，d＝2时6个试验点：图示表：{3，2}单纯形格子点设计表例：当m＝3，d＝3时10个试验点：图示表：{3，3}单纯形格子点设计表表9-2{3,2}单纯形格子点设计试验号z1z2z311002010300141/21/2051/201/2601/21/2表9-3{3,3}单纯形格子点设计试验号z1z2z311002010300142/31/3051/32/3062/301/371/302/3802/31/3901/32/3②有约束单纯形格子点设计除配方设计的约束条件，还要受其它约束条件限制，如：aj≤xj≤bj，j＝1，2，…，m②有约束单纯形格子点设计有下界约束的单纯形格子点设计：aj≤xj试验范围为原正规单纯形内的一个规则单纯形单纯形格子点设计表的选用先将自然变量xj（j＝1，2，…，m）进行编码编码公式：或0≤zj≤1若自然变量xj无约束，则xj＝zj根据组分数m选择合适大小的设计表1(1)mjjjjjxaaz11jjjmjjxaza9.2.2.3单纯形格子点设计基本步骤(ThebasicstepofSimplex-latticedesign)(1)明确试验指标，确定混料组分(2)选择单纯形格子点设计，进行试验设计(3)回归方程的建立(4)最优配方的确定(5)回归方程的回代有下界约束时：将zj转换成xj无约束时：不用回代例9-1：p.207~208某种葡萄汁饮料主要是由纯净水（x1）、白砂糖（x2）和红葡萄浓缩汁（x3）三种成分组成，其中要求红葡萄浓缩汁（x3）的含量不得低于10%，试通过配方试验确定使试验指标y最大的最优配方。试验指标为综合评分，越高越好。解题过程：(1)编码依题意，x1≥0，x2≥0，x3≥0.1，即，，，10a20a30.1a3111111(1)(10.1)00.9jjxazazz3222221(1)(10.1)00.9jjxazazz3333331(1)(10.1)0.10.90.1jjxazazz(2)试验方案由于m=3，故可以选择{3,2}单纯形格子点设计，试验方案和试验结果见表9-4。试验号z1z2z3纯净水x1白砂糖x2红葡萄浓缩汁x3评分y11000.900.16.5(y1)201000.90.15.5(y2)30010017.5(y3)41/21/200.450.450.18.5(y12)51/201/20.4500.556.8(y13)601/21/200.450.555.4(y23)(3)回归方程的建立本例{3,2}单纯形格子点设计的回归方程为三元二次方程，即：将每号试验代入上述三元二次方程，得：112233121213132323ybzbzbzbzzbzzbzz116.5by225.5by337.5by1212128.5224bbby3131136.8224bbby3232235.4224bbby12121242()48.52(6.55.5)10byyy13131342()46.82(6.57.5)0.8byyy23232342()45.42(5.57.5)4.4byyy(3)回归方程的建立也可能引用公式(9-10)。得：42(),,1,2,,1jjjkkjkjbybyyykjkm116.5by225.5by337.5by12121242()48.52(6.55.5)10.0byyy13131342()46.82(6.57.5)0.8byyy23232342()45.42(5.57.5)4.4byyy所以，试验指标y与规范变量之间的三元二次回归方程为：(4)确定最优配方利用“Excel”中的“规划求解”工具，得到该方程在时指标值y取得最大值8.525。1231213236.55.57.5100.84.4yzzzzzzzzz1230.55,0.45,0zzz(5)方程的回代由于z1=x1/0.9，z2=x2/0.9，z3=(x3-0.1)/0.9，所以当x1=0.495,x2=0.495,x3=0.1时,该饮料的评分最高。将上述编码计算式代入试验指标y与规范变量之间的三元二次回归方程，得到y=-0.833+7.32x1+6.65x2+8.33x3+12.35x1x2-0.99x1x3-5.43x2x39.2.2.4EXCEL在单纯形配方设计中的应用(TheapplicationsofEXCELinsimplexformuladesign)单纯形配方设计的回归模型是已知的，例9-1是利用回归模型直接求出回归系数，求出的回归方程项数（包