3.1探索勾股定理(2)

学习方法报数学周刊国家级优秀教辅读物ISO9001国际质量管理体系认证鲁教版七上3.1探索勾股定理（2）我国数学家华罗庚曾经建议，要探知其他星球上有没有“人”，我们可以发射下面的图形，如果他们是“文明人”，必定认识这种“语言”.读一读在中国古代大约是战国时期西汉的数学著作《周髀算经》中记录着商高同周公的一段对话.商高说：“…故折矩，勾广三，股修四，经隅五.”商高这段话的意思就是说：当直角三角形的两条直角边分别为3（短边）和4（长边）时，径隅（就是弦）则为5.以后人们就简单地把这个事实说成“勾三股四弦五”.故称之为“勾股定理”或“商高定理”.在西方，希腊数学家欧几里德(Euclid,是公元前三百年左右的人)在编著《几何原本》时，认为这个定理是毕达哥达斯最早发现的，所以他就把这个定理称为“毕达哥拉斯定理”，以后就流传开了.毕达哥拉斯(Pythagoras)是古希腊数学家，他是公元前五世纪的人，比商高晚出生五百多年.相传，毕达哥拉斯学派找到了勾股定理的证明后，欣喜若狂，杀了一百头牛祭神，由此，又有“百牛定理”之称.2002年国际数学家大会会标直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么222abcabc勾股定理（gou-gutheorem)利用拼图来验证勾股定理：cab1.准备四个全等的直角三角形(设直角三角形的两条直角边分别为a，b，斜边为c)；2.你能用这四个直角三角形拼成一个以斜边c正方形吗？拼一拼试试看?3.你能否就你拼出的图说明a2+b2=c2？cabcabcabcabcab∵c2=4•ab/2+(b-a)2=2ab+b2-2ab+a2=a2+b2∴a2+b2=c2大正方形的面积可以表示为；也可以表示为c24•ab/2-(b-a)2cabcabcabcab∵(a+b)2=c2+4•ab/2a2+2ab+b2=c2+2ab∴a2+b2=c2大正方形的面积可以表示为；也可以表示为(a+b)2c2+4•ab/2cab你能用此图证明勾有股定理吗？例1飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶正上方4000米处，过了20秒，飞机距离这个男孩5000米，飞机每小时飞行多少千米？40004000CBA例题解析1.放学以后，小红和小颖从学校分手，分别沿着东南方向和西南方向回家，若小红和小颖行走的速度都是40米/分，小红用15分钟到家，小颖用20分钟到家，小红和小颖家的距离为（）A600米；B800米；C1000米；D不能确定2.直角三角形两直角边分别为5厘米、12厘米，那么斜边上的高是（）A6厘米；B8厘米；C80/13厘米；D60/13厘米；CD练习3.等腰三角形底边上的高为8，周长为32，求这个三角形的面积8xDABC解：设这个三角形为ABC，高为AD，设BD为x，则AB为（16-x），由勾股定理得：x2+82=(16-x)2即x2+64=256-32x+x2∴x=6∴S∆ABC=BC•AD/2=2•6•8/2=48练习C80602524BA4.如图所示是某机械零件的平面图,尺寸如图所示,求两孔中心A,B之间的距离.(单位:毫米)练习课后习题作业再见