第十一章 市场预测方法：定量预测

第十一章市场预测方法：定量预测【学习目标】通过学习本章，读者应当了解市场预测中常用的一些定量预测方法和模型的识别、估计、检验和预测应用的基本知识和基本方法，并能灵活运用定量预测方法对事件问题进行定量预测。【导读案例】市场的发展和变化是由多种因素决定的。我们可以找到影响市场变化的相关因素，确定它们对市场需求影响的大小，并通过分析这些因素的变动来把握市场的变化，为生产销售决策提供依据。例如，某省会城市的移动电话市场从2005年已进入成熟期，A移动电话公司需要了解该城市今后的移动电话市场尚有多大的发展余地，以便决定下一步的投资力度和营销策略。因此，A移动电话公司向商情信息公司提出了进行移动电话市场规模预测的要求。商情信息公司通过对该市移动电话用户数与相关变量的探索性分析，了解到影响该市移动电话普及率变动的关键因素是居民收入和移动电话购买和使用成本，且它们之间的关系为非线性关系。商情信息公司决定采用构建非线性回归模型的方法对该市未来的移动电话普及率进行预测，预测明年该市将新增移动电话用户44.26万。这一预测结果为A移动电话公司的营销决策提供了有力的数据支撑。第一节时间序列预测法一、时间序列预测法概述就是将市场现象或影响市场各种因素的某种统计指标数值，按时间先后顺序排列而成的数列。时间序列也称动态数列或时间数列。时间序列中各指标数值在市场预测时被称为实际观察值。•传统的时间序列分析法，把影响市场现象变动的各因素，按其特点和综合影响结果分为四种类型：•1．长期趋势（T）2．季节变动（S）3．循环变动（C）4．随机波动（I）1．长期趋势变动：长期趋势是指时间序列观察值即市场现象，在较长时期内持续存在的总势态，反映市场预测对象在长时期内的变动趋势。长期趋势的具体表现为：水平型变动、趋势型变动。在趋势型变动中又分为线形（非线性）上升、线形（非线性）下降两种趋势。习惯上，常常把水平型发展趋势的现象，称为无明显趋势变动，而把具有上升、下降变动的现象，称为有明显趋势变动。在市场预测中，对水平型变动和趋势型变动的不同市场现象，必须按其不同的变动规律，采用不同的方法进行市场预测。长期趋势变动，是现象发展的必然趋势，是现象不依人的意志为转移的客观表现。这种变动是大多数现象所具有的特点，也是分析时间序列，进行市场预测首先应该考虑的现象变动规律。2．季节变动季节变动一般是指市场现象以年度为周期，随着自然季节的变化，每年都呈现的有规律的循环变动。广义的季节变动还包括以季度、月份以至更短时间为周期的循环变动。市场现象季节变动主要是由自然气候、风俗习惯、地理环境等因素引起的，我国地域广阔，大多数地区的四季变化很明显，这就便许多季节性生产或季节性消费的商品供求，呈现出明显的季节性规律变动。如我国民间对春节、端午节、中秋节、元旦、“十一”等节日，使一些节日消费的商品供求呈现明显的季节变动；90年代未所出现的假日消费现象也是广义上季节变动的内容。在各种经济现象中，市场现象的季节性变动是最明显的。对于季节性变动的现象，有专门的季节变动预测法加以具体研究，反映和描述其变动特点和规律。3．循环变动循环变动是以数年（一般不等）为周期的变动。它与长期趋势变动不同，它不是朝着单一方向有趋势的变化，而是按涨落相间的波浪式起伏的变动，它与季节变动趋势也不同，它波动的时间较长，而且变动周期长短不等，短则一两年，长则数年、数十年。循环变动原指资本主义经济，由于自由竞争和生产无政府状态利起的经济危机，间隔数年就出现一次的循环现象。它使时间序列形成循环变动规律。循环变动也可泛指间隔数年就出现一次的市场现象变动规律。市场现象的循环变动形成的原因是多方面的，根本上是由经济运行周期决定的。4．不规则变动不规则变动是指现象由偶然因素引起的无规律的变动。如：自然灾害、地震、战争、政治运动等偶然因素对市场现象时间序列的影响。对于这些因素的影响，预测者虽然可以辨别，但对其发生时间和影响量却难于确定。所谓偶然因素也就是说这些因素发生的时间和影响量是偶然的，是不确定的。当对时间序列进行分析．采取某种方法预测时，往往是采取剔除偶然因亲的影响，来观察现象的各种规律性变动。时间序列预测法是设法消除随机波动的影响，揭示长期趋势、季节变动和循环变动的规律，因而形成了长期趋势分析，季节变动分析和循环变动测定等一系列的时序分析预测方法。基本原理是将原数列Y的数值分解为长期趋势、季节变动、循环变动和随机波动，然后进行预测分析。按照这四种变动的数值结合形式不同，有下列二种模型乘法模型：Y＝T×S×C×I加法模型：Y＝T＋S＋C＋I在乘法模式中，T采用与原数列Y一致的单位，S、C、I均以比率的形式与T相乘。在加法模式中，四种变动均采用原数列Y的单位。若时间数列为年度数据时，则上述模式中不存在季节变动S。二、移动平均法（一）简单移动平均法简单移动平均法是指时间序列按一定的移动平均项数，逐项推移计算一系列序时平均数，形成一组新的数据，以各期的序时平均数作为下一期的预测值。其计算公式为：nyyyMntttt11...递推公式为：式中：,为时间序列第期的数据，为第期移动平均数，为第t–1期移动平均数，n为移动平均项数。预测公式为：即以第期移动平均数作为第t＋1期的预测值。nyyMMntttt1nttytM1tMttMy1ˆ（二）加权移动平均法将各期数据同等看待是不尽合理的，应考虑各期数据的重要性，对近期数据给予较大的权重。这就是加权移动平均法的基本思想。其计算公式为：式中：，为时间序列第期的数据，为相应权数，为期加权移动平均数，n为移动平均项数。预测公式为：即以第t期加权移动平均数作为第t+1期的预测值。nntnttt211121nttyttwtwMtwtMy1ˆ（三）趋势移动平均法当时间序列有明显的上升或下降趋势变动时，用简单移动平均法和加权移动平均法来预测就会出现滞后偏差。因此，需要进行修正，修正的方法是作二次移动平均，利用移动平均滞后偏差的规律来建立增减趋势的预测模型。这就是趋势移动平均法。下面以具有明显直线变化趋势的时间序列为例，讨论如何运用趋势移动平均法进行预测。其计算公式为：式中：，为时间序列第期的数据，为第期一次移动平均数，为第期二次移动平均数，为移动平均项数。nyyyMntttt11)1(nMMMMntttt)1(1)1(1)1()2(nttyt)1(tMtt)2(tMn特点：第一，对于较长观察期内，时间序列的观察值变动方向和程度不尽一致，呈现波动状态，或受随机因素影响比较明显时，移功平均法能够在消除不规则变动的同时，又对其波动有所反映。也就是说，移动平均法在反映现象变动方面是较敏感的。第二，移动平均预测法所需贮存的观察值比较少，因为随着移动，远期的观察值对预测期数值的确定就不必要了，这一点使得移动平均法可长期用于同一问题的连续研究，而不论延续多长时间，所保留的观察值是不必增加的，只需保留跨越期各个观察值就可以了。这个特点无论对于手工计算还是计算机计算都是有益的。移动平均法的准确程度，主要取决于跨越期选择得是否合理。3、跨越期的选择预测者确定跨越期长短要根据两点：1、要根据时间序列本身的特点；2、是要根据研究问题的需要。如果时间序列的波动主要不是由随机因素引起的，而是现象本身的变化规律，这就需要预测值充分表现这种波动，把跨越期取得短些。这样既消除了一部分随机因素的影响，又表现了现象特有的变动规律。如果时间序列观察值的波动，主要是由随机因素引起的，研究问题的目的是观察预测事物的长期趋势值，则可以把跨越期取长些。移动平均预测法，适合于既有趋势变动又有波动的时间序列。也适合有波动的季节变动现象的预测。其主要作用，是消除随机因素引起的不规则变动对市场现象时间序列的影响。三、指数平滑法（一）一次指数平滑法一次指数平滑法是对第t期的观察值和第t-1期的平滑值用平滑系数加权平均，算出第t期的平滑值，并以此值作为第t+1期预测值的一种预测方法。1.一次指数平滑法模型一次指数平滑法的计算公式为：从预测公式可以看出，第t+1期预测值还可视为第t期的观察值和预测值用平滑系数加权平均得到的结果。实际上，一次指数平滑公式是由移动平均公式改进得来的。前面给出的移动平均数的递推公式为：)1(1)1()1(tttSaayS式中：ty为时间序列第t期的数据，)1(tS为一次指数平滑值，a为平滑系数，且10a。预测公式为：)1(1ˆttSy即：tttyaayyˆ)1(ˆ1nyyMMntttt1以1tM作为nty的最佳估计，则有111)11(ttttttMnnynMyMM令na1，以)1(tS代替tM，则得平滑公式)1(1)1()1(tttSaayS2.一次指数平滑法的特点将一次指数平滑公式依次展开有)1(0221)1(221)1(21)1(1)1()1()1()1()1()1(])1()[1()1(SayaayaaaySayaaaySaayaaySaaySttttttttttttt3.平滑系数a的确定平滑系数a取值多大为宜并没有固定标准，要根据时间序列的具体情况，由预测者选定。平滑系数a取值的一般原则是：（1）如果时间序列波动不大，比较平稳，则a应取小一点，例如0.1至0.3。以减少修正幅度，使预测模型能包含较长时间序列的信息。（2）如果时间序列具有迅速且明显的变动倾向，则a应取大一点，例如0.6至0.8。使预测模型灵敏度高些，以便迅速反映近期数据的变化。（3）实际预测中，还可类似移动平均法，多取几个a值进行试算，看哪个预测误差小，就采用哪个。4.初始值的确定除了平滑系数a应合理确定外，初始值)1(0S的确定也是一个很重要的问题。一般来说，如果时间序列的数据较多，例如在20个以上时，初始值对以后的预测值影响很小，可选用第一期观察值为初始值。如果时间序列的数据较少，在20个以下时，初始值对以后的预测值影响很大，一般可以最初几期观察值的平均值作为初始值。5.一次指数平滑的应用【例11-4】利用例11-1的数据，运用一次指数平滑法预测2011年1月份的销售额。分别取2.0a、0.5和0.8，初始值3852ˆ21)1(01yySy。根据一次指数平滑计算公式tttyaayyˆ)1(ˆ1进行计算一次指数平滑预测值，预测值计算结果和均方误差如表11-4所示。表11-4一次指数平滑计算表2.0a5.0a8.0a月份销售额tyˆ2)ˆ(ttyytyˆ2)ˆ(ttyytyˆ2)ˆ(ttyy123456789101112330440280350380410450450480550530510385374387.2365.76362.61366.09374.87389.90401.92417.53444.03461.223025435611491.8248.378302.4821928.45644.653612.586097.0717547.507391.462379.38385357.5398.75339.38344.69362.34386.17418.09434.04457.02503.51516.7630256806.2514101.6112.8911246.972271.124074.031018.512112.058645701.6845.64385341420.2308.04341.61372.32402.46440.49448.10473.62534.72530.9430259801196561760.61473.91419.72259.690.3861017.75833.922.32438.68平均--5335.4-3680.06-3899.9从表11-4可以看出，当2.0a，5.0a和8.0a时，均方误差分别为5335.4,3680.6和3899.9，故选取5.0a为平滑系数