第十一章 狭义相对论力学

第十一章狭义相对论爱因斯坦（A.Einstein，1879-1955）1905《论运动物体的电动力学》现代时空的创始人11-1狭义相对论的基本原理一、伽利略变换经典力学时空观ttzzyyutxx伽利略坐标变换根据伽利略变换，我们可得出牛顿的绝对时空观，也称之为经典时空观在S系内，米尺的长度为利用伽利略变换式得结论：空间任意两点之间的距离对于任何的惯性系而言都是相等的，与惯性系的选择或观察者的相对运动无关，也就是说，长度是“绝对的”，或称之为“绝对空间”tttttt1212212212212)()()(zzyyxxLLLzzyyxxvvvvuvvzzyyxxaaaaaa物体的坐标和速度、“同一地点”是相对的时间、长度、质量“同时性”和力学定律的形式是绝对的伽利略速度变换和加速度变换伽利略变换的困难1)电磁场方程组不服从伽利略变换2)光速c从麦克斯韦方程组可得两条结论：1、光在真空中的速度是一个恒量，与参考系的选择无关。2、电磁现象服从相对性原理。二、狭义相对论产生的实验基础和历史条件1、迈克耳逊-莫雷实验迈克耳逊干涉仪以太：无所不在的、绝对静止的极其稀薄的刚性物质说明：麦克斯韦方程组只对以太成立，其他惯性系不成立，电磁现象不服从相对性原理以太漂移效应实验S为单色钠黄光光源，G为分光镜，M1、M2为反射镜干涉仪相对于以太漂移速度为u，干涉两臂长为L迈克耳逊干涉仪光束1往返一次所用时间为222211122cucLuccLucLucLt光束2往返一次所用时间为222221122cucLucLt光束1、2从G到T的时间差为22222111112cucucLttt将干涉仪转过90°，时间差为22222111112cucucLttt干涉仪转动前后，时间差的改变量为2222111142cucucLttt迈克耳逊干涉仪考虑到cu是小量，有322cLu干涉条纹应移动的数目222cLucN地球公转的速度130skmu2.1Lnm3.58904.0N实验结果：没有观察到条纹移动结论：以太零漂移，无法用以太学说解释2、洛仑兹的“收缩假设”与变换理论物体在运动方向的长度有收宿效应221cuLL用以解释以太漂移效应实验的零结果变换理论：麦克斯韦方程组在所有惯性中有相同的数学形式，光在所有惯性系中速度相同，提出了洛仑兹变换式3、庞加莱的相对性原理无论对于固定的观察者，还是对于正作匀速运动的观察者，物理定律应该是相同的。因此没有任何实验方法可以用来识别我们自身是否处于匀速运动之中。三、狭义相对论基本原理1.狭义相对性原理物理规律在所有的惯性系中都有相同的数学形式。2.光速不变原理在所有惯性系中，光在真空中的速率恒为c1.Einstein的相对性理论是Newton理论的发展讨论一切物理规律力学规律2.光速不变与伽利略变换3.观念上的变革牛顿力学时间标度长度标度质量的测量与参考系无关速度与参考系有关(相对性)狭义相对论力学长度时间质量与参考系有关光速不变(相对性)11-2洛伦兹变换0ttStzyxP,,,StzyxP,,,一、洛仑兹坐标变换寻找oo重合两个参考系相应的坐标值之间的关系2222211cuxcuttzzyycuutxx时空变换关系正变换SS2222211cuxcuttzzyycutuxx逆变换SS对于洛仑兹变换的说明：1、在狭义相对论中，洛仑兹变换占据中心地位；2、洛仑兹变换是同一事件在不同惯性系中两组时空坐标之间的变换方程；3、各个惯性系中的时间、空间量度的基准必须一致；4、相对论将时间和空间，及它们与物质的运动不可分割地联系起来了。5、时间和空间的坐标都是实数，变换式中不应该出现虚数21)(cu6、洛仑兹变换与伽利略变换本质不同，但是在低速和宏观世界范围内洛仑兹变换可以还原为伽利略变换。例：一短跑选手，在地球上以10s的时间跑完100m，在飞行速率为0.98c的飞船中观测者看来，这个选手跑了多长时间和多长距离（设飞船沿跑道的竞跑方向航行）？解：设地面为S系，飞船为S'系。221212121)()(cuttuxxxx2221212121)()(cucxxutttt2222211cuxcuttcuutxxcustttmxxx98.0,10,1001212mcxx102121047.198.011098.0100scctt25.5098.0110098.0102212例：在惯性系S中，相距x=5106m的两个地方发生两个事件，时间间隔t=10-2s；而在相对于S系沿x轴正向匀速运动的S'系中观测到这两事件却是同时发生的，试求：S'系中发生这两事件的地点间的距离x'。解：设S'系相对于S系的速度大小为u。2221cucxutt2222211cuxcuttcuutxx02cxut2cxtu221cutuxx2222211cuxcuttcuutxx2cxtu22222)()(1cxtcxtxm6104二、洛伦兹速度变换式tdxdvx的关系与),(zv,vvvvvyxzyx),,(221cuudtdxxd2221cucudxdttdxxxvcuuvv212)(1cuutxx22)(1cuxcutt22211cuvcuvvxyy22211cuvcuvvxzzdyyd由洛仑兹变换知2221cucudxdttddzzd洛仑兹速度变换式xxxvcuuvv2122211cuvcuvvxyy22211cuvcuvvxzzxxxvcuuvv2122211cuvcuvvxyy22211cuvcuvvxzz逆变换正变换一维洛仑兹速度变换式21cuvuvv21cvuuvv狭义相对论速度变换式与光速不变原理是协调一致的.21cvuuvvxxxccuuc1设在S系内发射光信号，信号沿方向以速率运动,则在系中的速率cvxxS例：设想一飞船以0.80c的速度在地球上空飞行，如果这时从飞船上沿速度方向发射一物体，物体相对飞船速度为0.90c。问：从地面上看，物体速度多大？sScu80.0c90.0解：选飞船参考系为S'系xvuSSxxcu80.0cvx90.0xxxvcuuvv2190.080.0180.090.0ccc988.0地面参考系为S系21cuvuvv思考题：一宇宙飞船相对地球以0.8c的速度飞行。一光脉冲从船尾传到船头，飞船上的观察者测得船长90m，求:地球上的观察测得光脉冲从船尾发出和到达船头两个事件的空间间隔。答案：270m)(2708.01908.0901)()(222121212mcccuttuxxxxx一、同时性的相对性事件1事件2SS),(11tx),(11tx),(22tx),(22tx两事件同时发生21tt012ttt12ttt？11-3狭义相对论的时空观S'EinsteintrainS地面参考系在火车上BA、分别放置信号接收器0ttM发一光信号中点放置光信号发生器M实验装置以爱因斯坦火车为例SSAMuB研究的问题两事件发生的时间间隔0tt发一光信号M事件1接收到闪光A事件2接收到闪光BSM发出的闪光光速为cMBMAAB同时接收到光信号事件1、事件2同时发生0t:S?t:S?tSSuABM事件1、事件2不同时发生事件1先发生M处闪光光速也为cS系中的观察者又如何看呢？BA随S运动迎着光AB比早接收到光0t事件1接收到闪光A事件2接收到闪光BSSuABM222121cuxcutttt0x若同时性的相对性0t已知2221cuxcut则2222221cuxcutt2212111cuxcutt0在一个惯性系的不同地点同时发生的两个事件，在另一个惯性系是不同时的。由洛仑兹变换看同时性的相对性1同时性的相对性是光速不变原理的直接结果2相对效应3当速度远远小于c时，两个惯性系结果相同讨论二、长度收缩原长棒相对观察者静止时测得的它的长度（也称静长或固有长度）。0luSS棒静止在S系中是静长0lS’系测得棒的长度值是什么呢？长度测量的定义：对物体两端坐标的同时测量两端坐标之差就是物体长度动长（测量长度）AB事件1：测棒的左端事件2：测棒的右端1111,,txtx2222,,txtx12xxl120xxl0tSS221201cutuxxxl由洛仑兹变换2201cull物体的长度沿运动方向收缩SS0luAB2201cuxl1、相对效应2201cull讨论Sou0lASo0lBSoBLALSouSS0lABoo在S中的观察者在S'中的观察者2纵向效应3在低速下伽利略变换2201cullcu0ll在两参考系内测量的纵向的长度是一样的。例：原长为10m的飞船以u＝3×103m/s的速率相对于地面匀速飞行时，从地面上测量，它的长度是多少？解：2201cullm9999999995.9)103/103110283－（＝差别很难测出。例：一根直杆在S系中，其静止长度为l，与x轴的夹角为。试求：在S'系中的长度和它与x'轴的夹角。两惯性系相对运动速度为u。解：221cuxx2122222)cos1()()(culyxl2201cullSSoou221cosculsinlyy221arctancutg三、时间延缓在某系中，同一地点先后发生的两个事件的时间间隔(同一只钟测量)，与另一系中，在两个地点的这两个事件的时间间隔(两只钟分别测量)的关系。研究的问题是：固有时间运动时间一个物理过程用相对于它静止的惯性系上的标准时钟测量到的时间（原时）。用表示。一个物理过程用相对于它运动的惯性系上的标准时钟测量到的时间（两地时）。用t表示。12ttt(观测时间)2222211cuxcuttcutuxx22221222212222121111cucuttcuxcutcuxcutttt原时最短，动钟变慢运动时间221cut时间膨胀了，即S系观测时，过程变慢了。例、一飞船以3×103m/s的速率相对于地面匀速飞行。飞船上的钟走了10s,地面上的钟经过了多少时间？解：为原时221cut)(0000000005.10103103110283s飞船的时间膨胀效应实际上很难测出221cut由因果律联系的两事件的时序是否会颠倒？四、因果关系时序:两个事件发生的时间顺序。在S'中：是否能发生先鸟死，后开枪？在S中：先开枪，后鸟死子弹前事件1：开枪),(11tx在S中：12tt后事件2：鸟死),(22tx2221111cucuxtt2222221cucuxtt221221212121)()(1)(cuttcxxutttt1212ttxxvs