七年级数学几何证明入门专项练习

-1-10几何证明题专项训练11、（1）∵∠1=∠A（已知），∴∥，（）；（2）∵∠3=∠4（已知），∴∥，（）（3）∵∠2=∠5（已知），∴∥，（）；（4）∵∠ADC+∠C=180º（已知），∴∥，（）.2，如图，（1）∵∠ABD=∠BDC（已知），∴∥，（）；（2）∵∠DBC=∠ADB（已知），∴∥，（）；（3）∵∠CBE=∠DCB（已知），∴∥，（）；（4）∵∠CBE=∠A，（已知），∴∥，（）；（5）∵∠A+∠ADC=180º（已知），∴∥，（）；（6）∵∠A+∠ABC=180º（已知），∴∥，（）.3、如图，∠1=∠2，AC平分∠DAB，试说明：DC∥AB.4，如图，∠ABC=∠ADC，BF和DE分别平分∠ABC和∠ADC，∠1=∠2，试说明：DE∥FB.5、作图题（用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，要求写出作法）。已知∠1，求作∠ACB，使∠ACB=∠1。-2-106．如图2-67，已知∠1=∠2，求∠3+∠4的度数．7、如图2-56①∵AB//CD（已知），∴∠ABC=__________（）____________=______________（两直线平行，内错角相等），∴∠BCD+____________=180（）②∵∠3=∠4（已知），∴____________∥____________（）③∵∠FAD=∠FBC（已知），∴_____________∥____________（）8、如图2-57，直线AB，CD，EF被直线GH所截，∠1=70，∠2=110，∠3=70．求证：AB//CD．证明：∵∠1=70，∠3=70（已知），∴∠1=∠3（）∴________∥_________（）∵∠2=110，∠3=70（），∴_____________+__________=______________,∴_____________//______________,∴AB//CD（）．9.如图2-58，①直线DE，AC被第三条直线BA所截，则∠1和∠2是________，如果∠1=∠2，则_____________//_____________,其理由是（）．②∠3和∠4是直线__________、__________，-3-10被直线____________所截，因此____________//____________．∠3_________∠4,其理由是（）．10.如图2-59，已知AB//CD，BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，求证∠1+∠2=90．证明：∵BE平分∠ABC（已知），∴∠2=_________（）同理∠1=_______________,∴∠1+∠2=21____________（）又∵AB//CD（已知），∴∠ABC+∠BCD=__________________（）∴∠1+∠2=90（）11、如图2-60，E、F、G分别是AB、AC、BC上一点．①如果∠B=∠FGC，则_______//______,其理由是（）②∠BEG=∠EGF，则__________//_______，其理由是（）③如果∠AEG+∠EAF=180，则________//_______，其理由是（）12.如图2-61，已知AB//CD，AB//DE，求证：∠B+∠D=∠BCF+∠DCF．证明：∵AB//CF（已知），∴∠______=∠________（两直线平行，内错角相等）．∵AB//CF，AB//DE（已知），∴CF//DE（）∴∠_________=∠_________（）∴∠B+∠D=∠BCF+∠DCF（等式性质）．-4-10几何证明题专项训练21、如图，∠B=∠C，AB∥EF，试说明：∠BGF=∠C。（6分）解：∵∠B=∠C∴AB∥CD（）又∵AB∥EF（）∴∥（）∴∠BGF=∠C（）2、如图，在△ABC中，CD⊥AB于D，FG⊥AB于G，ED//BC，试说明∠1=∠2，以下是证明过程，请填空：（8分）解：∵CD⊥AB，FG⊥AB∴∠CDB=∠=90°(垂直定义)∴_____//_____()∴∠2=∠3()又∵DE//BC∴∠=∠3()∴∠1=∠2()3、已知：如图，∠1+∠2=180°，试判断AB、CD有何位置关系？并说明理由。（8分）4、如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30°，你能算出∠EAD、∠DAC、∠C的度数吗？（7分）DCBAE图7GABCDEF1ACDB2BCDEAGF213-5-105、如图，已知EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70o，求∠AGD。解：∵EF∥AD（已知）∴∠2=（）又∵∠1=∠2（已知）∴∠1=∠3（等量替换）∴AB∥（）∴∠BAC+=180o（）∵∠BAC=70o（已知）∴∠AGD=°6、如图，已知∠BED=∠B+∠D，试说明AB与CD的位置关系。解：AB∥CD，理由如下：过点E作∠BEF=∠B∴AB∥EF（）∵∠BED=∠B+∠D（已知）且∠BED=∠BEF+∠FED∴∠FED=∠D∴CD∥EF（）∴AB∥CD（）7、如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30o，求∠EAD、∠DAC、∠C的度数。（6分）8、如图，EB∥DC，∠C=∠E，请你说出∠A=∠ADE的理由。（6分）-6-109、已知，如图，∠1=∠ABC=∠ADC，∠3=∠5，∠2=∠4，∠ABC+∠BCD=180°．将下列推理过程补充完整：（1）∵∠1=∠ABC（已知），∴AD∥______（2）∵∠3=∠5（已知），∴AB∥______,（_______________________________）（3）∵∠ABC+∠BCD=180°（已知），∴_______∥________,（________________________________）10、已知，如图14，∠1=∠ABC=∠ADC，∠3=∠5，∠2=∠4，∠ABC+∠BCD=180°。（1）∵∠1=∠ABC(已知)∴AD∥()（2）∵∠3=∠5(已知)∴AB∥()（3）∵∠2=∠4(已知)∴∥()（4）∵∠1=∠ADC(已知)∴∥()（5）∵∠ABC+∠BCD=180°（已知）∴∥()11、如图15，（1）∵∠A=（已知）∴AC∥ED()（2）∵∠2=(已知)∴AC∥ED()（3）∵∠A+=180°(已知)∴AB∥FD()（4）∵AB∥(已知)∴∠2+∠AED=180°()（5）∵AC∥(已知)∴∠C=∠1()A12345BCD图14AEFDBC123图15-7-1012、（4分）已知：如图15，AB⊥BC于B，CD⊥BC于C，∠1＝∠2。求证：BE∥CF。证明：∵AB⊥BC，CD⊥BC（已知）∴∠1＋∠3＝90º，∠2＋∠4＝90º（）∴∠1与∠3互余，∠2与∠4互余又∵∠1＝∠2（）∵∠3＝∠4（）∴BE∥CF（）13、（9分）已知：如图16，AB∥CD，∠1＝∠2，求证：∠B＝∠D。证明：∵∠1＝∠2（已知）∴∥（）∴∠BAD＋∠B＝（）又∵AB∥CD（已知）∴＋＝180º（）∴∠B＝∠D（）14、在空格内填上推理的理由（1）如图，已知AB//DE，∠B=∠E，求证：BC//EF。证明：AB//DE（）∴∠B=（）又∠B=∠E（）∴=（等量代换）BEADOFC-8-10∴//（）（2）已知，如图，∠1=120°，∠2=120°，求证：AB//CD。证明：∠1=120°，∠2=120°（）∴∠1=∠2（）又=（）∴∠1=∠3（）∴AB//CD（）（3）已知，如图，AB//CD，BC//AD，∠3=∠4。求证：∠1=∠2证明：AB//CD（）∴=（）又BC//AD（）∴=（）又∠3=∠4（）∴∠1=∠2（）15、（1）如图12，根据图形填空：直线a、b被直线c所截（即直线c与直线a、b都相交），已知a∥b，若∠1＝120°，则∠2的度数＝__________，若∠1=3∠2，则∠1的度数=___________；如图13中，已知a∥b，且∠1+2∠2=1500，则∠1+∠2=_________0（2）如图14，根据图形填空：∵∠B＝∠______；∴AB∥CD（________________________）；∵∠DGF＝______；∴CD∥EF（________________________）；∵AB∥EF；∴∠B＋______＝180°（________________________）；（3）已知：如图15，AB⊥BC，BC⊥CD且∠1=∠2，求证：BE∥CF。证明：∵AB⊥BC，BC⊥CD（已知）∴==90°（）132ABCDBCD1234AABCDGEF图14abc12图13abc12图12CABDEF12图15-9-10∵∠1=∠2（已知）∴=（等式性质）∴BE∥CF（）（4）已知：如图16，AC⊥BC，垂足为C，∠BCD是∠B的余角。求证：∠ACD=∠B。证明：∵AC⊥BC（已知）∴∠ACB=90°（）∴∠BCD是∠DCA的余角∵∠BCD是∠B的余角（已知）∴∠ACD=∠B（）（5）已知，如图17，BCE、AFE是直线，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4。求证：AD∥BE。证明：∵AB∥CD（已知）∴∠4=∠（）∵∠3=∠4（已知）∴∠3=∠（）∵∠1=∠2（已知）∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（）即∠=∠∴∠3=∠（）∴AD∥BE（）16、已知，如图，∠1＝∠2，∠A＝∠F。求证：∠C＝∠D。证明：∵∠1＝∠2（已知）∠1＝∠3（）∴∠2＝∠（）∴BD∥（）∴∠4＝∠C（）又∵∠A＝（已知）∴AC∥（）∴＝∠D（）∴∠C＝∠D（）17、已知，如图，∠1＝∠2，CF⊥AB，DE⊥AB，求证：FG∥BC。证明：∵CF⊥AB，DE⊥AB（已知）∴∠BED＝900，∠BFC＝900（）BDAC图16ADBCEF1234图17-10-10∴＝（）∴ED∥（）∴＝∠BCF（）又∵∠1＝∠2（已知）∴∠2＝（）∴FG∥BC（）18．如图，已知CDAB//，CFAE//，求证：DCFBAE。19．如图，CDAB//，AE平分BAD，CD与AE相交于F,ECFE。求证：BCAD//。20．如图，已知CDAB//，40B，CN是BCE的平分线，CNCM，求BCM的度数。FEDCBA21FEDCBANMEDCBA