18.2.1课件

18.2.1平行四边形的判定（1）无为二中倪进友边平行四边形的对边平行且相等角对角线平行四边形的对角线互相平分平行四边形的性质：BDACO∵四边形ABCD是平行四边形∴ABCD，ADBC∥﹦∥﹦平行四边形的对角相等，邻角互补∵四边形ABCD是平行边形∴∠A=∠C，∠D=∠B∠A+∠B=,∠A+∠D=…01800180∵四边形ABCD是平行边形∴OA=OC,OB=OD我们知道了平行四边形的性质，那么，有哪些方法可以判断一个四边形是平行四边形呢？（1）根据定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。∵AB//CD,AD//BC∴四边形ABCD是平行四边形BDAC一天八年级的李明同学在生物实验室做实验时，不小心碰碎了实验室的一块平行四边形的实验用的玻璃片,只剩下如图所示部分,他想去割一块赔给学校，带上玻璃剩下部分去玻璃店不安全，于是他想把原来的平行四边形重新在纸上画出来，然后带上图纸去就行了，可原来的平行四边形怎么画出来呢？(A,B,C为三顶点,即找出第四个顶点D)ABCDABC（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）∵AB∥CD，AD∥BC∴四边形ABCD是平行四边形DABC两组对边分别相等的四边形是平行四边形？猜想，对吗？两组对边分别相等的四边形是平行四边形这只是一个命题∵AB=CD,AD=BC∴四边形ABCD是平行四边形已知：在四边形ABCD中，,求证：四边形ABCD是平行四边形ABCD符号语言：AB=CD，AD=BC已知：四边形ABCD,AB=CD，AD=BC求证：四边形ABCD是平行四边形证明：连结AC在△ABC和△CDA中∴△ABC≌△CDA（SSS）∴∠1=∠2，∠3=∠4（全等三角形的对应角相等）∴AB∥CD，AD∥BC（内错角相等，两直线平行）DBAC2134AB=CD（已知）CB=AD（已知）AC=CA（公共边）∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)两组对边分别相等的四边形是平行四边形平行四边形的判定定理1:符号语言：∵AB=CD,AD=BC∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）ABCDDABCABCD一组对边平行且相等的四边形是平行四边形？∵ABCD，∴四边形ABCD是平行四边形∥﹦猜想对吗？ABCD求证：四边形ABCD是平行四边形。证明：连接AC∵AD∥BC∴∠1=∠2又∵AD=CB，AC=CA∴ΔABC≌ΔCDA(SAS)∴∠BAC=∠DCA∴AB∥CD∴四边形ABCD是平行四边形已知：在四边形ABCD中，ADBC。(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)你还有其它证法吗？12∴AB=CD(两组对边分别相等的四边形是平行四边形)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形平行四边形的判定定理2:符号语言：∵ABCD∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）ABCDDABC两组对角分别相等的四边形是平行四边形？猜想，对吗？已知：四边形ABCD,∠A=∠C，∠B=∠D求证：四边形ABCD是平行四边形证明：∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)同理可证：AB∥CD又∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°∴2∠A+2∠B=360°∵∠A=∠C，∠B=∠D（已知）即∠A+∠B=180°∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）ABCD两组对角分别相等的四边形是平行四边形平行四边形的判定定理3:符号语言：∵∠A=∠C，∠B=∠D∴四边形ABCD是平行四边形（两组对角分别相等的四边形是平行四边形）ABCDDOABC对角线互相平分的四边形是平行四边形？猜想，对吗？O已知：四边形ABCD,对角线AC、BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD求证：四边形ABCD是平行四边形证明：在△AOD和△COB中OA=OC∠AOD=∠COBOD=OB∴△AOD≌△COB（SAS）∴∠1=∠2AD=CB∴AD∥CB∴四边形ABCD是平行四边形21BACD（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）对角线互相平分的四边形是平行四边形平行四边形的判定定理4:符号语言：ABCDO∵OA=OC，OB=OD∴四边形ABCD是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形)从边来判定：1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形从角来判定：两组对角分别相等的四边形是平行四边形从对角线来判定：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形平行四边形的判定方法1、请你识别下列四边形哪些是平行四边形?为什么？ADCB110°70°110°⑴⑷⑶ABCD120°60°5㎝5㎝ABCDO⑵BADC4.8㎝4.8㎝7.6㎝7.6㎝2、在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，（1）若AD=8cm，AB=4cm，那么当BC=___cm，CD=____cm时，四边形ABCD为平行四边形；（2）若AC=10cm，BD=18cm，那么当AO=___cm，DO=____cm时，四边形ABCD为平行四边形．ABCDO8㎝84593、如图，AB=DC=EF,AD=BC，DE=CF,则图中有哪些互相平行的线段？AB∥DC∥EFAD∥BCDE∥CFABCDEF4、在下列条件中,不能判定四边形是平行四边形的是()(A)AB∥CD,AD∥BC(B)AB=CD,AD=BC(C)AB∥CD,AB=CD(D)AB∥CD,∠A=∠C(E)AB∥CD,AD=BCEBDAC（两组对边分别平行）（两组对边分别相等）（一组对边平行且相等）（两组对角分别相等）ABDC等腰梯形一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形从边来判定：1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形从角来判定：两组对角分别相等的四边形是平行四边形从对角线来判定：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形平行四边形的判定方法例3如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E，F是AC上的两点，并且AE=CF.求证：四边形BFDE是平行四边形.OFBACDE三、应用新知，巩固提高□18.1.2平行四边形的判定第1课时平行四边形的判定14．(10分)如图，在▱ABCD中，MN∥AC，分别交DA，DC的延长线于点M，N，交AB，BC于点P，Q，求证：MP＝NQ.解：证四边形ACQM和四边形ACNP为平行四边形，可得MQ＝AC＝NP，则MQ－PQ＝NP－PQ，即MP＝NQ15．(10分)如图，▱ABCD中，E，G，F，H分别是四条边上的点，且AE＝CF，BG＝DH.求证：EF与GH互相平分．证明：连接EG，GF，FH，HE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，AD＝CB，∵BG＝DH，∴AH＝CG，又AE＝CF，∴△AEH≌△CFG，∴HE＝GF，同理可得：EG＝FH，∴四边形EGFH是平行四边形，∴EF与GH互相平分16．(12分)如图，以△ABC的三边为边在BC的同一侧作等边△ABP、等边△ACQ，等边△BCR，那么四边形AQRP是平行四边形吗？若是，请证明；若不是，请说明理由．解：四边形AQRP是平行四边形，先证△CQR≌△CAB≌△RPB，可得AQ＝PR，RQ＝PA18.1.2平行四边形的判定第2课时平行四边形的性质与判定的综合应用15．(14分)(2014·凉山)如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD及等边△ABE，已知：∠BAC＝30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF.(1)试说明AC＝EF；(2)求证：四边形ADFE是平行四边形．证明：(1)∵Rt△ABC中，∠BAC＝30°，∴AB＝2BC，又∵△ABE是等边三角形，EF⊥AB，∴AB＝2AF，∴AF＝BC，在Rt△AFE和Rt△BCA中，AF＝BCAE＝BA，∴△AFE≌△BCA(HL)，∴AC＝EF(2)∵△ACD是等边三角形，∴∠DAC＝60°，AC＝AD，∴∠DAB＝∠DAC＋∠BAC＝90°，∴EF∥AD，∵AC＝EF，AC＝AD，∴EF＝AD，∴四边形ADFE是平行四边形专题(二)平行四边形的性质与判定教材母题(教材P50第5题)如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．规律与方法：平行四边形的性质与判定的综合必须根据题目的条件，充分应用平行四边形的有关性质，合理筛选判定的方法，此题涉及对角线问题，通常采用对角线的有关知识来解决．变式1：如图，在▱ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，AE＝CF.求证：DE＝BF.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，又∵AE＝CF，∴BE∥DF，BE＝DF，∴四边形BEDF为平行四边形，∴DE＝BF变式2：如图所示，四边形ABCD是平行四边形，点E在BA的延长线上，且BE＝AD，点F在AD上，AF＝AB.求证：△AEF≌△DFC.证明：四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠D＝∠FAE，又∵AF＝AB，∴DC＝AF，又∵BE＝AD，∴AB＋AE＝AF＋DF，∴AE＝DF，∴△AEF≌△DFC(SAS)作业课本P50页第4、5、6题练习册P20-23页