8.1认识不等式第1课时

唐老鸭，你怎么减肥了？是的，我的体重现在只有3.5kg了。是吗？那我现在的体重已超过你。设米老鼠现在体重为xkg,你能用简单的式子表示它与唐老鸭之间的体重关系吗？X3.5(1)公路上对汽车的限速标志,表示汽车在该路段行使的速度不得超过40Km/h,用v(Km/h)表示汽车的速度,怎样表示v和40之间的关系?v≤40下列问题中的数量关系能用等式表示吗？若不能,应该用怎样的式子来表示?(2)根据科学家测定,太阳表面的温度不低于6000℃.设太阳表面的温度为t(℃),怎样表示t和6000之间的关系?t≥6000(3)小聪和小明玩跷跷板.大家都不用力时,跷跷板左低右高.小聪的身体质量为p(Kg),书包的质量为2Kg,小明的身体质量为q(kg),怎样表示p,q之间的关系?p+2q(4)要使代数式有意义,x的值与3之间有什么关系?X＋3X－3x≠3像X3.5，p+2q，v≤40,t≥6000,x≠3这样，用不等号“”，（或“”），“≤”（或“≥”），“≠”表示不等关系的式子，叫做不等式“＞”“＜”“≥”“≤”“≠”这样的符号统称为不等号“”、“”不仅表示左右两边不等关系，还明确表示左右两边的大小；“≥”、“≤”也表示不等，前者表示“不小于”(大于或等于)，后者表示“不大于”(小于或等于)，“≠”表示左右两边不相等你来猜猜看？1、判断下列各式中哪些是不等式，哪些不是。⑴x+1=2⑵5x-3＞1⑶x-6⑷11x-4≤6⑸7＞4⑹2x-y≥0√√√√练一练1.在数学表达式：①–30;②3x+50;③x²–6;④x=–2;⑤y≠0;⑥x+2≥x中，不等式的个数是（）（A）2;（B）3;（C）4;（D）52.请选择适当的不等号填空：（“”、“≥、”“”、“≠、”“≤”）（1）–3.14＿＿–π（2）若a≠b,则2a＿＿2b（3）–a²＿＿0c≠≤世纪公园的票价是：每人５元，一次购票满３０张，每张票可少收１元．公园的票价是：每人5元；一次购票满30张，每张可少收1元。某班有27人去世纪公园进行活动。当班长王小华准备好了零钱到售票处买27张票时，爱动脑筋的李敏喊住了王小华，提议买30张票。但有同学不明白，明明我们只有27个人，买30张票，岂不是“浪费”吗？那么，李敏的提议对不对呢？是不是真的浪费？谈谈你们的看法。买27张票，要付款买30张票，要付款显然120135我们不妨一起来算一算5×27＝135（元）4×30＝120（元）这就是说，买30张票比买27张票付款要少，表面上看是“浪费”了3张票，而实际上节省了。如果去世纪公园的人数较少（例如10个人）显然不值得去买30张票，还是按实际人数买票为好。现在的问题是，少于30人时，至少有多少人去公园，买30张票反而合算呢？设有x人进公园，如果x30,那么按实际人数要买x张，付款5x（元），买30张票要付款4×30=120元，如果买30张票合算，那么应有1205x。人数按实际人数购票的付款（元）买团体票的付款（元）买团体票合算吗？21222324252627135120合算2829105120不合算110120不合算115120不合算120120相等125120合算130120合算140120合算145120合算(x)(5x)(120)（1205X成立吗？）（不成立）（不成立）（不成立）（不成立）（成立）（成立）（成立）（成立）（成立）由上表可见，当x＝___________，时，不等式1205x成立，也就是说至少要x=_____时不等式1205x成立，至少要有_____人进公园时，买30张票合算.25，26，……2525•不等式1205x中含有未知数x，能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解（solutionofinequality）。•如上例中，x＝25，26，27，…等都是1205x的解，而x＝24，23，22，21则都不是不等式的解。聪明的一休判断下列各数，哪些是不等式x+2＞4的解⑴-1；⑵-3；⑶-2.5；⑷0；⑸1；⑹2；⑺3；⑻3.5；⑼4；检验一个数是不是不等式的解，应代入不等式中检验．√√√动动脑：不等式的解与方程的解有什么区别？注意：不等式的解与一元一次方程的解是有区别的．不等式的解是不确定的，是一个范围，而一元一次方程的解则是一个具体的数值．（1）x的一半不小于－1（2）y与4的和大于0.5（3）a是负数；（4）b是非负数；解：(1)0.5x≥-1(2)y+40.5(3)a0(4)b是非负数，就是b不是负数，它可以是正数或零，即b0或b=0，通常可以表示成b≥0。例:用不等式表示下列关系，并写出两个满足不等式的数：练习：1、用不等式表示（1）x与y的积是正数（2）t与6的和是非负数（3）x、y两数的平方差不大于0（4）a不小于1（5）y的绝对值与-8的和为负数xy0t+6≥0x2-y2≤0a≥1|y|-8＜0你聪明吗？填空：（1）小于4的正整数有（）（2）绝对值小于3的负整数有（）（3）不大于3的非负整数有（）1、2、30、1、2、3-1、-2判断题：(1)不等式x－10有无数个解．()(2)x≤3的数是不等式x－3≤5的解．()√√通过这节课你学到了什么？小结：1。生活中处处存在不等关系，我们可以用不等式来解决生活中的实际问题2。检验一个数是不是不等式的解，应代入不等式中检验3。注意：不等式的解与一元一次方程的解是有区别的．不等式的解是不确定的，是一个范围，而一元一次方程的解则是一个具体的数值．4。在解题过程中，一定要注意“负数”、“非负数”、“大于”、“小于”、“不小于”等关键性词语，只有真正理解其含义，才能正确列出不等式。