24章相似三角形复习(1)

知识回顾1.比例尺2.黄金分割如果点P为线段AB的黄金分割点（APPB），那么ABP图上距离实际距离比例尺=────3.三角形的重心三角形三条中线相交于一点，这个交点叫做三角形的重心.GABCDFE重心性质：知识回顾4.基本图形中的比例线段AEDBCFEDCBAA字型X型井字型知识回顾ABCDE4.基本图形中的比例线段AEDBCA字型X型知识回顾ABCDE∵∴或或DE∥BC4.基本图形中的比例线段FEDCBA井字型知识回顾∵AD∥BE∥CF∴或或*特别的∵AD∥BE∥CFAB=BC∴DE=EF例题1填空1.上海与南京的实际距离约350千米，在比例尺为1:5000000的地图上，上海与南京的图上距离约________厘米.比例尺=────图上距离实际距离x35000000厘米7x─────3500000015000000─────=2.已知线段AB=10cm，P是线段AB的黄金分割点，且AP＞BP，则AP=________cm，BP=__________cm.ABP？？3.已知a=2，c=8，b为a、c的比例中项，那么b=__________问：什么是比例中项？答：如果比例的两个内项（或两个外项）相同，那么这个相同的项叫做比例中项问：此题怎样解？答：∵b为a、c的比例中项，∴b²=ac=2×8=16，∴b=.已知线段a=2cm，c=8cm，b为a、c的比例中项，那么b=__________3.已知a=2，c=8，b为a、c的比例中项，那么b=__________问：变式与上题有何不同？答：已知项a、b是线段的长度∴b=4cm.所以a、b的比例中项只能取正数4cm变式：4.两条直角边的长度分别为6、8的直角三角形的重心到斜边中点的距离为───────861054.两条直角边的长度分别为6、8的直角三角形的重心到斜边中点的距离为_________.变式：两条边的长分别为6，8的直角三角形的重心到斜边中点的距离为_________.问：变式与上题有何不同？答：此题没有说明6，8是否都是直角边，因而要分类讨论.（1）若两条边6，8都是直角边，距离为；（2）若长度为8的边为斜边，距离为或例题2已知：如图，在平行四边形ABCD中，F是AD上的一点，CF交BA的延长线于点E.求证：问:图中有哪些基本图形？FDCBAEFABCEFDACEAB=CD利用等线段代换例题2已知：如图，在平行四边形ABCD中，F是AD上的一点，CF交BA的延长线于点E.求证：FDCBAE证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AE∥CD∵AB=CD∴∴还有其它证法吗？例题2已知：如图，在平行四边形ABCD中，F是AD上的一点，CF交BA的延长线于点E.求证：FDCBAEFABCEFDACE利用等比段代换例题2已知：如图，在平行四边形ABCD中，F是AD上的一点，CF交BA的延长线于点E.求证：FDCBAE证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC，AE∥CD，∴∴【适时小结】有平行条件时，要识别基本图形借助于“A字型”、“X型”利用已知图形中的相等线段，或相等的比进行等量代换FEABCDBMMC答：求线段的比或比值关键是通过找出“中间比”来进行过渡.答：可作辅助线构造基本图形.M过点E作AC的平行线交BC于点M例题3已知：如图，D是△ABC的BC边上的点，BD:DC=2:1，E是AD的中点，联结BE并延长交AC于F，求BE:EF的值问:求线段的比或比值关键是什么？问:没有与BE、EF有关的比例关系该怎么办？问:如何添加辅助线构造基本图形找出与BE、EF有关的比例关系呢？MFECBEFBE?图中还有其它基本图形吗？aa2a4a5aa=5FEABCDM过点E作AC的平行线交BC于点M例题3已知：如图，D是△ABC的BC边上的点，BD:DC=2:1，E是AD的中点，联结BE并延长交AC于F，求BE:EF的值解：∵E是AD的中点∵EM∥AC∴∴设CM=a,则DM=a,DC=2a∵BD:DC=2:1∴BD=2DC=4a则BM=BD+DM=5a∴AE=ED∵EM∥AC当题目中没有平行条件时，可通过添平行线，构造基本图形，再利用“A字型”、“X型”得到等比或等线段进行代换.还可以通过作其它的辅助线解决这个问题吗？【适时小结】FEABCDS过点E作BC的平行线交AC于点S证明过程留给各位同学课后完成！例题3已知：如图，D是△ABC的BC边上的点，BD:DC=2:1，E是AD的中点，联结BE并延长交AC于F，求BE:EF的值FEABCDPFEABCDQ过点D作CA的平行线交BF于点P过点D作BF的平行线交AC于点Q【适时小结】1.作平行线是证明比例线段中常用的辅助线，能起到构造比（比例）和平移比的作用.2.作平行线适应考虑两点：通过作平行线出现存在比和比例的基本图形，在得到的比例式中应尽可能多的出现已知或求证中的线段.一是过哪一点作平行线；二是作哪一直线的平行线.其原则为：自主小结通过这节课的学习你有什么收获和体会？1.复习巩固了很多重要知识点如：比例尺、比例中项、黄金分割、重心等.2.在解比例线段或线段比的问题中，要善于运用平行线分线段成比例的基本图形和利用等线段代换或利用等比代换.3.如果没有平行线，要善于添加辅助线作平行线，再利用“A字型”、“X型”等基本图形得到比例线段，最后利用“中间比”进行等比或等线段代换.回家作业：练习册:复习题A组第6、7、8、10、11题