阻抗与导纳

第四节阻抗与导纳一、阻抗对一单口网络，端口电压相量与电流相量之比，定义为该网络的阻抗Z。IUZ上式定义为欧姆定律的相量形式。即：单位无源单口网络)的电路模型。+UN_I(a)I+U_Z(b)2、阻抗Z取决于网络结构、元件参数和电源的频率。RZRLLXLZjj3、阻抗Z是一个复数。对于阻抗需要说明以下几点：1、单一元件R、L、C的阻抗分别为：ZIUIUZiu式中：IUZiuCCXcZj1jXRZZj实部R：电阻分量虚部X：电抗分量（直角坐标形式）式中，（可正可负）ZXR阻抗三角形RXarctan22XRZcosZRsinZXIXRIZUjRU与同相IXU与相差2πI电压三角形+UN_IIUZXRUUIXIRjI+U_RXj+_+_RUXUI•U•UR•UX•相量图UURUX)0(X串联等效电路）（00X阻抗性质为阻性，电路为电阻性电路或谐振电路。阻抗性质为感性，电路为电感性电路。4、由于电路结构、参数或电源频率的不同阻抗角可能会出现以下三种情况：)0(0X)0(0X阻抗性质为容性，电路为电容性电路。jXRZZRXarctanI•U•UR•UX•容性相量图GRYR1LLBjLjLjY11如果单口无源网络，端口上电压相量和电流相量参考方向一致，其导纳定义为对导纳说明以下几点：UIY其中导纳Y的单位是西[门子]（S）1、单一元件R、L、C的导纳分别为：I+U_Y二、导纳UIYui2、单口网络的Y由网络结构、元件参数和电源的频率决定。3、导纳Y是一个复数)uiUIUIYY（CCjBcjcjY11上式：称为导纳角，它是电流和电压的相位差。BGIIUjBUGUjBGUYI)（同相。与，相差与UIUIGB2jBGY（直角坐标形式）实部G：电导分量虚部B：电纳分量单口无源网络的并联等效电路（正值）（可正可负）+_BIUjBIGIG导纳性质为阻性，电路为电阻性电路或谐振电路。导纳性质为感性，电路为电感性电路。导纳性质为容性，电路为电容性电路。)0(0B)0(0B)0(0B4、由于电路结构、参数或电源频率的不同导纳角会出现以下三种情况：1、极坐标形式Z、Y之间的等效互换2、直角坐标形式Z、Y间的等效互换若ZZ则YZ1即：YZ1(1)已知Z=R+jXjBGZY1则：22XRRG22XRXB三、阻抗与导纳的等效互换由单口无源网络的阻抗Z和导纳Y的定义可知，对于同一单口无源网络Z与Y互为倒数，即YZ1ZY1或(2)已知Y=G+jB，求等效阻抗ZjXRYZ1（推导过程略）22BGGR22BGBX其中：注意：RG1XB1一般nkkZZ1n个阻抗串联：两个阻抗串联电路的分压公式：UZZZU2111UZZZU2122nZZZZZ321ZZ1Z2Zn+–Z1Z2+–+–U1U2U四、无源网络的等效变换1、单口无源网络中各阻抗为串联时，等效阻抗为：一般nkkZZ111两个阻抗并联时，等效阻抗为：IZZZI2121IZZZI2112分流公式为：2121ZZZZZn个电阻并联：注意：一般21IIIZZ1Z2Zn–+Z1IUZ21I2I2、单口无源网络中各阻抗为并联时，等效阻抗为：nkkYY1或3、三端无源网络为星形或三角形联接时等效变换公式为：（1）已知星形电路，求等效的三角形电路（2）已知三角形电路，求等效的星形电路313322112ZZZZZZZZ113322123ZZZZZZZZ213322131ZZZZZZZZ31231212311ZZZZZZ31231223122ZZZZZZ31231231233ZZZZZZ使用以上公式时注意以下几点：熟记基本元件的阻抗和导纳。同一元件或同一端口的阻抗和导纳互为倒数。一般来讲，以上各公式中的阻抗和导纳用各自的模表示时，各等式不成立。和电阻电路中的分压、分流公式相同，在使用时，要注意符号与参考方向的关系。nZZZZZ321例：例1R、L、C串联交流电路如图所示。已知R=30、L=254mH、C=80F，。求：电流及各元件上的电压瞬时值表达式。V)20314sin(2220otu8.79102543143LXL8.391080314116CXC39.8)-8.79(j30)j(CLXXRZo1.5350)40j30(V20220oU解:A1.334.4535020220oooZUI–+L–+uCRiuLuCuR–+–+A)1.33314sin(24.4otiV1.331321.334.430ooIRURV)1.33314sin(2132otuRV9.561.3511.334.4j79.8jooIXULLV)9.56314sin(21.351otuLV1.1231.1751.334.4j39.8jooIXUCCV)1.123314sin(21.175otuCCLRUUUU注意：各元件上的电压为瞬时值表达式为–+L–+uCRiuLuCuR–+–+例2如图所示电路。已知R1=3、R2=8，XC=6、XL=4，。求：各支路电流及总电流的瞬时值表达式。V)10314sin(2220otuj43j11LXRZV10220oU解:ooo11535102204j310220ZUIj68j22cXRZA4722371010220j6810220oooo22ZUI–+1RA47224344oo21IIIj16.1)]A(15j30)2.32[(16.4A-49.2j13.9)2.47(A)43314sin(244o1tiA)47314sin(222o2tiA)4.16314sin(22.49otiA4344o–+uicX2RLX1Ri1i2UI1I2I2RLXjCXj-相量模型